第八章 虚拟变量回归

1、1 第八章 虚拟变量回归 计量经济学 2 在对在校学生的消费行为进行的调查中在对在校学生的消费行为进行的调查中, ,发现在校发现在校 生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、 手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑手机类消费、衣着类消费、化妆品类消费、电脑 类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类 消费、学习用品类消费不突显。消费、学习用品类消费不突显。 显然显然, ,男女生在消费上存在差异。为了了解男、女男女生在消费上存在差异。为了了解男、女 生的消费支出结构差异，应当如何建立模型？生的消费支出结

2、构差异，应当如何建立模型？ 面临的问题：面临的问题：如何把男女生这样的非数量变量引如何把男女生这样的非数量变量引 入方程？入方程？ 引子引子: :男女大学生消费真有差异吗男女大学生消费真有差异吗? ? 3 问题的一般性描述问题的一般性描述 在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要在实际建模中，一些定性变量具有不可忽视的重要 影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性影响。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性 （制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、 地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同

3、的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些 因素共同的特征是定性描述的。因素共同的特征是定性描述的。 如何对非定量因素进行回归分析？如何对非定量因素进行回归分析？ 采用采用“虚拟变量虚拟变量”对定性变量进行量化一种思路。对定性变量进行量化一种思路。 4 第八章第八章 虚拟变量回归虚拟变量回归 本章主要讨论本章主要讨论: : 虚拟变量虚拟变量 虚拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 虚拟被解释变量的回归虚拟被解释变量的回归( (选讲选讲, ,不包括不包括) ) 5 第一节第一节 虚拟变量虚拟变量 本节基本内容本节基本内容: : 基本概念基本概念 虚拟变

4、量设置规则虚拟变量设置规则 6 一、基本概念一、基本概念 定量因素：可直接测度、数值性的因素。定量因素：可直接测度、数值性的因素。 定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否的 非数值性的因素。非数值性的因素。 基本思想：基本思想： 直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难 （那些困难？），是否可将这些定性因素进行量（那些困难？），是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用 之目的。之目的。 7 计量经济学中，将取值为计量经济学中，将取值为0

5、 0和和1 1的人工变量称为虚的人工变量称为虚 拟变量。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等拟变量。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等 等。通常用字母等。通常用字母d或或dum加以表示（英文中虚拟加以表示（英文中虚拟 或者哑元或者哑元dummy的缩写）。的缩写）。 对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。 虚拟变量的定义虚拟变量的定义 8 虚拟变量的设置规则涉及三个方面虚拟变量的设置规则涉及三个方面: : 1.“0” 1.“0”和和“1”1”选取原则选取原则 2.2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量 数量的关系数

6、量的关系 3.3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等 方面的问题方面的问题 二、二、虚拟变量虚拟变量设置规则设置规则 9 “0”“0”和和“1”1”选取原则选取原则 l 虚拟变量取虚拟变量取“1”1”或或“0”0”的原则，应从分析问的原则，应从分析问 题的目的出发予以界定。题的目的出发予以界定。 l 从理论上讲，虚拟变量取从理论上讲，虚拟变量取“0”0”值通常代表比较值通常代表比较 的基础类型；而虚拟变量取的基础类型；而虚拟变量取“1”1”值通常代表被值通常代表被 比较的类型。比较的类型。 “0”0”代表基期（比较的基础，参照物）；代表基期（比较的基础，参

7、照物）； “1”1”代表报告期（被比较的效应）。代表报告期（被比较的效应）。 10 例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否 高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有 男性为男性为“1”1”，女性为，女性为“0”0”。 例例1 1 问题问题: : 为何只选为何只选0 0、1 1，选，选2 2、3 3、4 4行吗？为什么？行吗？为什么？ d 1男 (1) = 0女 d （ ） 1 改革开放以后 2 = 0 改革开放以前 1 d 天 气 阴 （ ） 其 他 1 3= 0 2 d

8、（ ） 1天 气 雨 4= 0其 他 11 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种 状态。例如，性别（男、女两种）、季节（状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4 4种状种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所 有制，收入的分组等。有制，收入的分组等。 属性的状态（水平）数与虚拟变量属性的状态（水平）数与虚拟变量 数量的关系数量的关系 (0,1) (0,0) d d 12 (1,0)天气阴 如： （ , ）=天气雨 其 他 12 1 1. .若定性因素具有若定性因素具有 个个 相互排斥属性相

9、互排斥属性( (或或 几个水平几个水平) )，当回归模型有截距项时，只能引入，当回归模型有截距项时，只能引入 个虚拟变量；个虚拟变量； 2.2.当回归模型无截距项时，则可引入当回归模型无截距项时，则可引入 个虚拟变个虚拟变 量；否则，就会陷入量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。（为什（为什 么？）么？） 虚拟变量数量的设置规则虚拟变量数量的设置规则 ()m 2 -1m m m 13 研究居民住房消费支出研究居民住房消费支出 和居民可支配收入和居民可支配收入 之间的之间的 数量关系。回归模型的设定为：数量关系。回归模型的设定为： 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？现在要

10、考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对为了对 “ “城镇居民城镇居民”、“农村居民农村居民”进行区分，分析进行区分，分析 各自在住房消费支出各自在住房消费支出 上的差异，设上的差异，设 为城镇为城镇; ; 为农村为农村, ,则模型为则模型为 ( (模型有截距，模型有截距，“居民属性居民属性”定性变量只有两个相互排斥定性变量只有两个相互排斥 的属性状态（的属性状态（ ），故只设定一个虚拟变量。），故只设定一个虚拟变量。) ) 一个例子一个例子( (虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱) ) i x i y 01 1 iii y =+x +u（） 0111 2 iii y =+x+d + u（ ）

11、 1 =1 i d i y 1 = 0 i d 2m 14 若对两个相互排斥的属性若对两个相互排斥的属性 “ “居民属性居民属性” ” ，仍然，仍然 引入引入 个虚拟变量，则有个虚拟变量，则有 则模型（则模型（1 1）为）为 则对任一家庭都有：则对任一家庭都有： ， 即产生完全共线，陷入了即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”。 “虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”的实质是：的实质是：完全多重共线性完全多重共线性。 2 1 = 0 i d 农村居民 城镇居民 011122 3 iii yxddu（ ） 12 1d +d = 1 1 = 0 i d 城镇居民 农村居民 12 10d + d

12、-= 2m 15 虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释虚拟变量既可作为被解释变量，也可作为解释 变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。变量，分别称其为虚拟被解释变量和虚拟解释变量。 虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的 前沿领域，如前沿领域，如macfadden、heckmen等人的微观计等人的微观计 量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。 本课程只是讨论虚拟解释变量的问题本课程只是讨论虚拟解释变量的问题 虚拟变量在回归模型中的角色虚拟变量在回归模型中的角色 16 第二节第二节 虚

13、拟解释变量的回归虚拟解释变量的回归 本节基本内容本节基本内容: : 加法类型加法类型 乘法类型乘法类型 虚拟解释变量综合应用虚拟解释变量综合应用 17 在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为 加法方式和乘法方式两种：即加法方式和乘法方式两种：即 实质实质: :加法方式引入虚拟变量改变的是截距；加法方式引入虚拟变量改变的是截距； 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。 0ttt yxu 1 d 1ttt yxu 2 t x d 01 12 iii y =+x +u =+d =+d 原原模模型型 加加法法方方式式引引入入

14、乘乘法法方方式式引引入入 ： 18 以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问 题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。题是定性因素的属性和引入虚拟变量的个数。 分为四种情形讨论：分为四种情形讨论： （1 1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，）解释变量只有一个定性变量而无定量变量， 而且定性变量为两种相互排斥的属性；而且定性变量为两种相互排斥的属性； （2 2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）解释变量分别为一个定性变量（两种属性） 和一个定量解释变量；和一个定量解释变量； 一、加法类型一、加法类型 19 （3 3）解释变量分别为一个定性变量（两种以

15、上属）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属 性）和一个定量解释变量；性）和一个定量解释变量； （4 4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是 两种属性）和一个定量解释变量；两种属性）和一个定量解释变量； 思考：思考： 四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应？四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应？ 20 （1 1）一个两种属性定性解释变量而）一个两种属性定性解释变量而 无定量变量的情形无定量变量的情形 01 0 ii ii y y 城市（） 01 01 () iiii iii yf dd yd 模型形式： 例如： 01 0 e=1 =+ e= 0 =

16、 ii ii y |d y |d 那么：（） 1 0 i d 城市 其中： （比较的基础：农村） 农村 农村 21 （2) 一个定性解释变量（两种属性）一个定性解释变量（两种属性） 和一个定量解释变量的情形和一个定量解释变量的情形 01 01 1 0 iiiii iiii i y = f(dx )+d y =d + x + yxd 模型形式， 例如： 城市 其中： 支出； 收入; 农村 01 0 |,1 |,0 iiii iiii e yxdx e yxdx （） （） 01 0 iii iii y =+x+ y =+x+ （） 城市 农村 22 共同的特征：截距发生改变（？）共同的特征：截距

17、发生改变（？） y x 23 （3 3）一个定性解释变量（两种以上）一个定性解释变量（两种以上 属性）和一个定量解释变量的情形属性）和一个定量解释变量的情形 12 01 12233 12 3 () 564 11 00 1 0 iii iii y = f x d d . + yxd ydddx dd d 模型形式 （如：民族有种特性；季度有 种特性） 例如：啤酒售量 、人均收入 、季度 ； 一季度二季度 其中： 其它其它 三季度 其它 ， ， ， 24 112301 121302 131203 11230 e,1,0 e,1,0() e,1,0() e,0 ii ii ii ii y |x dd

18、dx y |x dddx y |x dddx y |x dddx 一季度： 二季度： 三季度： 四季度： 基准：四季度 （） 25 （4 4）两个定性解释变量（均为两种）两个定性解释变量（均为两种 属性）和一个定量解释变量的情形属性）和一个定量解释变量的情形 1 2 01122 12 11 00 iii yxd d yddx dd 例：分析啤酒销售量 受到人均收入 、季节 以及居民属性的影响。 夏季城市 其中： 冬季农村 比较的基础冬季、农村 26 夏季、城市居民 夏季、农村居民 1201 e=1,= 0 =+ iii y | x ,ddx（） + 120 e|,0,0 iii yxddx 1

19、2012 e|,1,1 iii yxddx（） 1202 e|,0,1() iii yxddx 冬季、城 市居民 冬季、农村居民 27 上述图形的前提条件是什么？上述图形的前提条件是什么？ dd 12 1,1 dd 12 0,1 0dd 12 1, 00dd 12 , y x 28 运用运用ols得到回归结果，再用得到回归结果，再用t检验讨论因素检验讨论因素 是否对模型有影响。是否对模型有影响。 01 122 . tttkkttt ydddxu 加法方式引入虚拟变量的一般表达式加法方式引入虚拟变量的一般表达式: : 基本分析方法基本分析方法: : 条件期望。条件期望。 1201122 e( /

20、,.,). tttktttkktt y d dddddx 29 加法方式引入虚拟变量的主要作用为：加法方式引入虚拟变量的主要作用为： 1.1.在有定量解释变量的情形下，主要改变方程在有定量解释变量的情形下，主要改变方程 截距；截距； 2.2.在没有定量解释变量的情形下，主要用于方在没有定量解释变量的情形下，主要用于方 差分析。差分析。 30 基本思想基本思想 以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟 解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在 模型中，以达到其调整设定模

21、型斜率系数的目的。或者将模模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模 型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。 乘法引入方式乘法引入方式: : （1 1）截距不变；）截距不变； （2 2）截距和斜率均发生变化；）截距和斜率均发生变化； 分析手段：分析手段：仍然是条件期望。仍然是条件期望。 i x 二、乘法类型二、乘法类型 31 模型形式：模型形式： 例：研究消费支出例：研究消费支出 受收入受收入 、年份状况、年份状况 的影响的影响 （1 1）截距不变的情形）截距不变的情形 y x 12 12 1 () 1 0 e|,1()

22、e|,0 ttttt t tttt tttt yxdx yxd y x dx y x dx 反常年份 其中：消费支出；收入； 正常年份 反常年份 正常年份 在正常年份的基础上进行比较，（只有斜率系数发生改变）。 12 , ttttt y = f x d xud d 32 （2 2）截距和斜率均发生变化）截距和斜率均发生变化 例，同样研究消费支出例，同样研究消费支出 、收入收入 、年份状况、年份状况 间的影间的影 响关系。响关系。 0112 0112 1 () 1 0 e|,1() e|,0 tttttt t tttt tttt yxdd x yxd yxdx yxdx 反常年份 其中：消费支出

23、；收入； 正常年份 反常年份 正常年份 在正常年份基础上比较，截距和斜率系数都改变，为什么？ 模型形式：模型形式： yx 0112 , itttt yfxdd xdd d 33 不同截距、斜率的组合图形不同截距、斜率的组合图形 重合回归：截距斜率均相同重合回归：截距斜率均相同平行回归：截距不同斜率相同平行回归：截距不同斜率相同 共点回归：截距相同斜率不同共点回归：截距相同斜率不同 交叉（不同）回归：截距斜率均不同交叉（不同）回归：截距斜率均不同 34 三、虚拟解释变量综合应用三、虚拟解释变量综合应用 所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方 式、乘法

24、方式进行综合使用。式、乘法方式进行综合使用。 基本分析方式仍然是条件期望分析。基本分析方式仍然是条件期望分析。 本课主要讨论本课主要讨论 （1 1）结构变化分析；）结构变化分析； （2 2）交互效应分析；）交互效应分析； （3 3）分段回归分析）分段回归分析 35 （1 1）结构变化分析）结构变化分析 结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内结构变化的实质是检验所设定的模型在样本期内 是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、是否为同一模型。显然，平行回归、共点回归、 不同的回归三个模型均不是同一模型。不同的回归三个模型均不是同一模型。 平行回归模型的假定是斜率保持不变（加法类型，平行回归模

25、型的假定是斜率保持不变（加法类型， 包括方差分析）；包括方差分析）； 共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型，共点回归模型的假定是截距保持不变（乘法类型， 又被称为协方差分析）；又被称为协方差分析）； 不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动不同的回归的模型的假定是截距、斜率均为变动 的（加法、乘法类型的组合）。的（加法、乘法类型的组合）。 36 例：比较改革开放前、后我国居民（平均）例：比较改革开放前、后我国居民（平均）“储储 蓄蓄收入收入”总量关系是否发生了变化？总量关系是否发生了变化？ 模型的设定形式为模型的设定形式为 ： 1212 ()1 : 1 0 tttttt tt ydxd

26、 xu yx d 其中为储蓄总额，为收入总额。 改革开放后 改革开放前 37 显然，只要显然，只要 、 不同时为零，上述模型就能刻画不同时为零，上述模型就能刻画 改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生改革开放前后我国居民储蓄收入模型结构是否发生 变化。变化。 回归方程：回归方程： 2 1212 11 e|,1 2 e|,0(3) ttt ttt yx dx yx dx 改革开放后（） （） 改革开放前 2 38 问题：问题： 1.本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型本例中，平行、共点回归、不同的回归三模型 的经济学背景解释是什么？的经济学背景解释是什么？ 2.如何进行结构变化判断？如

27、何进行结构变化判断？ 3.是否可对是否可对(2)、(3)分别进行分别进行 ols 估计？为什么？估计？为什么？ 4.若分别对若分别对(2)、(3)进行进行 ols 估计应注意什么？估计应注意什么？ 39 （2 2）交互效应分析）交互效应分析 交互作用交互作用: : 一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一 个解释变量。为此，个解释变量。为此，klein和和morgen(1951)(1951)提出了提出了 有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假 设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，设。他们认为消费的边

28、际倾向不仅依赖于收入， 而且也依赖于财产的多少而且也依赖于财产的多少 较富有的人可能会较富有的人可能会 有不同的消费倾向。有不同的消费倾向。 40 为了捕获该影响，设为了捕获该影响，设 。假设边际。假设边际 消费倾向消费倾向 依赖于财产依赖于财产 。一个简单的表示方法。一个简单的表示方法 就是就是 。代入消费函数，有：。代入消费函数，有： 由于由于 捕获了收入和财产之间的相互作用而被称捕获了收入和财产之间的相互作用而被称 为交互作用项。为交互作用项。 显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量( (定量定量) ) 变量时，变量时， 是以乘法方式引入虚拟变量的。

29、是以乘法方式引入虚拟变量的。 cyu cyyzu 12 z 12 z yz 41 例例: : 是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的是否发展油菜籽生产与是否发展养蜂生产的 差异对农副产品总收益的影响研究。差异对农副产品总收益的影响研究。 模型设定为模型设定为: : （1 1）式中）式中, , 以加法形式引入虚拟变量暗含何假设以加法形式引入虚拟变量暗含何假设? ? 12233 23 1 11 00 iiiii ii yddxu yx dd （） 其中：（农副产品收益）； （农副产品投入） 发展养蜂生产发展油菜籽生产 ； 其他其他 42 （1 1）式以加法形式引入，暗含的假设为：）式以加法形式引入

30、，暗含的假设为： 菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产 总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展 养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会 高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽 生产与养蜂生产的虚拟变量生产与养蜂生产的虚拟变量 和和 间，很可能间，很可能 存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释 变量农副产品生产收益会有影响。变量农副产品生产收益会有

31、影响。 2i d 3i d 43 问题：问题：如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的 交互作用？交互作用？ 基本思想基本思想: :在模型中引入相关的两个变量的乘积。在模型中引入相关的两个变量的乘积。 区别之处区别之处在于，上页定义中的交互效应是针对数量在于，上页定义中的交互效应是针对数量 变量，而现在是定性变量变量，而现在是定性变量, ,又应当如何处理又应当如何处理? ? 44 为了反映为了反映交互效应交互效应，将（，将（1 1）变为：）变为： 同时发展油菜籽和同时发展油菜籽和 养蜂生产：养蜂生产： 发展油菜籽生产：发展油菜籽生产： 发展养蜂生产：发展养蜂

32、生产： 基础类型：基础类型： 1iii yxu 13iii yxu（） 12iii yxu（） 1234iii yxu（） 12233423iiiiiii yddd dxu 45 如何检验交互效应是否存在？如何检验交互效应是否存在？ 若拒绝原假设，即交互效应对若拒绝原假设，即交互效应对 产生了影响（应产生了影响（应 该引入模型）。该引入模型）。 234 04 14 h0 h0 ii ddt 看系数对应的 值： ： 即检验： ： y 46 作用作用: : 提高模型的描述精度。提高模型的描述精度。 虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。 分段线性回归就

33、是类似情形中常见的一种。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。 一个例子一个例子: : 研究不同时段我国居民的消费行为。研究不同时段我国居民的消费行为。 实际数据表明实际数据表明，1979年以前，我国居民的消费支年以前，我国居民的消费支 出出 呈缓慢上升的趋势；从呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消年开始，居民消 费支出为快速上升趋势。费支出为快速上升趋势。 如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？ （3 3）分段回归分析）分段回归分析 t y 47 基本思路：基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手段。采用乘法方式引入虚拟变量的手段。 显然，显然，19

34、79年是一个转折点，可考虑在这个转折年是一个转折点，可考虑在这个转折 点作为虚拟变量设定的依据。若设点作为虚拟变量设定的依据。若设 1979， 当当 时可引入虚拟变量。（为什么选择时可引入虚拟变量。（为什么选择1979 作为转折点？）作为转折点？） * x * t x 48 (t1955，1956，2004) 依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段依据上述思路，有如下描述我国居民在不同时段 消费行为模型：消费行为模型： 居民消费趋势方程：居民消费趋势方程： 01 1979 tt ytu年以前： * 012 () tt yttxdu 1 0 t t tx d tx 其 中 ： * 0212

35、1979() tt yxtu年以后： 49 1979年之前，回归模型的斜率为年之前，回归模型的斜率为 ； 1979年之前，回归模型的斜率为年之前，回归模型的斜率为 ； 若统计检验表明，若统计检验表明， 显著不为零，则我国居民的消显著不为零，则我国居民的消 费行为在费行为在1979年前后发生了明显改变。年前后发生了明显改变。 1 12 1 2 * x x y 2 分析分析 50 第三节第三节 案例分析案例分析 为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收 入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储 蓄存款年底余额代

36、表居民储蓄（蓄存款年底余额代表居民储蓄（ ），以国民总），以国民总 收入收入gni代表城乡居民收入，分析居民收入对储代表城乡居民收入，分析居民收入对储 蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济 学模型学模型 。 y 51 表表8.1 8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款 单位：亿元单位：亿元 年 年 份 份 国民总收国民总收 入 入 （gni） 城乡居民城乡居民 人民币储人民币储 蓄存款年蓄存款年 底余额底余额 （ ） 城乡居民城乡居民 人民币储人民币储 蓄存款增蓄存款增 加额（加额（ ） 年年 份 份 国民总收国民总收 入入 （

37、gni） 城乡居民人城乡居民人 民币储蓄存民币储蓄存 款年底余额款年底余额 ( ) 城 乡 居 民城 乡 居 民 人 民 币 储人 民 币 储 蓄 存 款 增蓄 存 款 增 额额 （ ） 19783624.1210.6na199121662.5 9241.62121.8 19794038.228170.4199226651.911759.42517.8 19804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.1 19814860.3532.7124.219944667021518.86315.3 19825301.8675.4151.7199557494.9296

38、62.38143.5 19835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5 数据来源：数据来源：中国统计年鉴中国统计年鉴2004，中国统计出版社。表中，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币城乡居民人民币 储蓄存款年增加额储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。 yyy y yy 52 表表8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款 （续）（续） 单位：亿元单位：亿元 年 年 份份 国民总收国民总收 入入 （gni） 城乡居城乡居 民人民民人民 币储蓄币储蓄 存款年存款年 底余额底余额

39、 （ ） 城乡居城乡居 民人民民人民 币储蓄币储蓄 存款增存款增 加额加额 （ ） 年 年 份份 国民总收入国民总收入 （gni） 城乡居民人城乡居民人 民币储蓄存民币储蓄存 款年底余额款年底余额 ( ) 城乡居民人城乡居民人 民币储蓄存民币储蓄存 款增加额款增加额 （ ） 19847206.71214.7322.2199773142.746279.87759 19858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4 198610201.42237.6615199980579.459621.86253 198711954.53073.3835.72000882

40、5464332.44976.7 198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6 198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2 199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.9 yyy yy y 53 为了研究为了研究19782003年期间城乡居民储蓄存款随收入的年期间城乡居民储蓄存款随收入的 变化规律是否有变化变化规律是否有变化, ,考证城乡居民储蓄存款、国民总收考证城乡居民储蓄存款、国民总收 入随时间的变化情况，如下图所示：入随时间的变化情况

41、，如下图所示： 54 从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变 的详尽信息。若取居民储蓄的增量（的详尽信息。若取居民储蓄的增量（ ），并作时序），并作时序 图（见左下图）图（见左下图）: : yy 55 从居民储蓄增量图从居民储蓄增量图(上页左图上页左图)可以看出，城乡居可以看出，城乡居 民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在 1996年和年和2000年有两个明显的转折点。再从城年有两个明显的转折点。再从城 乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散 布图看（见上

42、页右图），也呈现出了相同的阶段布图看（见上页右图），也呈现出了相同的阶段 性特征。性特征。 56 为了分析居民储蓄行为在为了分析居民储蓄行为在19961996年前后和年前后和20002000年前后三个阶段年前后三个阶段 的数量关系，引入虚拟变量的数量关系，引入虚拟变量 和和 。 和和 的选择，是以的选择，是以19961996、20002000年两个转折点作为依据，年两个转折点作为依据， 并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的 模型：模型： 其中：其中： 123142 yygnigni66850.50gni88254.00 ttt

43、tttt d du 1 11996 01996 t t d t 年以后 年及以前 2 12000 02000 t t d t 年以后 年及以前 d 1 d 2 d 1 d 2 57 对上式进行回归后，有：对上式进行回归后，有： 58 即有：即有： 由于各个系数的由于各个系数的t检验均大于检验均大于2，表明各解释变量的，表明各解释变量的 系数显著地不等于系数显著地不等于0，居民人民币储蓄存款年增加，居民人民币储蓄存款年增加 额的回归模型分别为：额的回归模型分别为： 1 yy -830.4045 0.1445gni - 0.2914 gni -66850.50 se172.1626 0.0057 0.0272 -4.8234 25.1700 -10.7192 tttt d t 2 0.5602 gni -88254.00 se 0.0401 13.9581 tt d t 59 1 2 3 yy -830.4045 0.1445gni1996 yyyy 18649.8312- 0.1469gni19962000 y