运筹学：cha-7-目标规划

1、第七章第七章 目标规划目标规划 运筹学课程知识结构导航运筹学课程知识结构导航 运筹学课程知识结构导航运筹学课程知识结构导航 运筹学与管理决策运筹学与管理决策 理论分析理论分析 数据、模型、决策数据、模型、决策 不确定型决策不确定型决策 风险型决策风险型决策 确定型决策确定型决策 运筹学的基础模型运筹学的基础模型 原理、方法与操作原理、方法与操作 最大最小准则最大最小准则 最大最大准则最大最大准则 等可能性准则等可能性准则 乐观系数准则乐观系数准则 后悔值准则后悔值准则 期望值准则期望值准则 全情报价值准则全情报价值准则 样本情报价值准则样本情报价值准则 效用值准则效用值准则 线性规划模型线性规

2、划模型 线性规划模型拓展线性规划模型拓展 动态规划动态规划 排队论排队论 存储论存储论 运筹学模型的应用拓展运筹学模型的应用拓展 原理、方法与操作原理、方法与操作 价值系数变化影响价值系数变化影响 常数项变化影响常数项变化影响 百分之一百法则百分之一百法则 相差值分析相差值分析 生产安排问题生产安排问题 排班问题排班问题 套材下料问题套材下料问题 连续投资问题连续投资问题 纯整数规划模型纯整数规划模型 0-1整数规划模型整数规划模型 混合整数规划模型混合整数规划模型 整数规划的特殊应用整数规划的特殊应用 产销平衡运输模型产销平衡运输模型 产大于销运输模型产大于销运输模型 销大于产运输模型销大于

3、产运输模型 条件产销不平衡模型条件产销不平衡模型 转运问题模型转运问题模型 LP灵敏度分析灵敏度分析 线性规划应用线性规划应用 整数规划模型整数规划模型 运输问题模型运输问题模型 目标规划模型目标规划模型 网络优化模型网络优化模型 有优先级目标规划有优先级目标规划 加权目标规划加权目标规划 最短路模型最短路模型 最小支撑树模型最小支撑树模型 最小费用流模型最小费用流模型 最大流模型最大流模型 最小费用最大流模型最小费用最大流模型 第七章第七章 目标规划目标规划 第七章第七章 目标规划目标规划 第七章第七章 目标规划目标规划 第七章第七章 目标规划目标规划 第七章第七章 目标规划目标规划 线性规

4、划只研究在满足一定条件下，单一目标线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标 函数取得最优解。函数取得最优解。 而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题， 且这些目标之间的重要程度（即优先顺序）也不相且这些目标之间的重要程度（即优先顺序）也不相 同，有些目标之间往往相互发生矛盾。同，有些目标之间往往相互发生矛盾。 第七章第七章 目标规划目标规划 此外，线性规划把各个约束条件的重要性都不此外，线性规划把各个约束条件的重要性都不 分主次地等同看待，这也不符合实际情况。分主次地等同看待，这也不符合实际情况。 求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相求解线性规划问题

5、，首先要求约束条件必须相 容，如果约束条件中，由于人力、设备等资源条件容，如果约束条件中，由于人力、设备等资源条件 的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问 题的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进题的可行解，但生产还得继续进行，这将给人们进 一步应用线性规划方法带来困难。一步应用线性规划方法带来困难。 第七章第七章 目标规划目标规划 案例分析案例分析 案例分析案例分析 第七章第七章 目标规划目标规划 案例案例7.1 一位投资商有一笔资金准备购买股票。资一位投资商有一笔资金准备购买股票。资 金总额为金总额为10万元，目前可选的股票有万元，目前

6、可选的股票有A和和B两种（可两种（可 以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和 风险系数下表所示：风险系数下表所示： 股票股票价格（元）价格（元）年收益（元）年收益（元） 风险系数风险系数 A2530.5 B504.50.3 假设这两种股票可以以元为单位购买，试求一假设这两种股票可以以元为单位购买，试求一 种投资方案，使得一年的总投资风险值不高于种投资方案，使得一年的总投资风险值不高于800 （指数），且投资收益不低于（指数），且投资收益不低于1.2万元。万元。 案例分析案例分析 第七章第七章 目标规划目标规划 经对数据的整理，设经对数据的整理，

7、设A，B两种股票的投资额两种股票的投资额 为为xl元元 和和x2元元 ，可得约束条件如下：，可得约束条件如下： xlx2100000 （投资总额）（投资总额） 0.12 xl0.09 x212000 （总收益）（总收益） 0.02 xl0.006x2800 （总风险）（总风险） xl，x20 案例分析案例分析 第七章第七章 目标规划目标规划 三个约束条件的图形关系：三个约束条件的图形关系： 0 2.5 5 7.5 10 x1 20 15 10 5 x2 O(0,0) xlx2=100000 0.02 xl0.006x2=800 0.12 xl0.09 x2=12000 案例分析案例分析 没有可

8、行没有可行 域，因此，域，因此， 该问题无该问题无 解！解！ 第七章第七章 目标规划目标规划 理论分析理论分析 目标规划目标规划 多个目标多个目标 有具体的目标值但不一定是最优且未必能达到有具体的目标值但不一定是最优且未必能达到 每个目标都必须考虑每个目标都必须考虑 既然达不到就找距目标的偏差最小既然达不到就找距目标的偏差最小 仍是线性规划应用的拓展仍是线性规划应用的拓展 没有可行域，但还必须进行决策。没有可行域，但还必须进行决策。 多个目标多个目标 每个目标都必须考虑每个目标都必须考虑 既然达不到就找距目标的偏差最小既然达不到就找距目标的偏差最小 第七章第七章 目标规划目标规划 理论分析理论

9、分析 理论分析理论分析 第七章第七章 目标规划目标规划 理论分析理论分析 多个目标多个目标 每个目标都必须考虑每个目标都必须考虑 既然达不到就找距目标的偏差最小既然达不到就找距目标的偏差最小 重要重要的目标的目标优先保证优先保证 次要次要的目标的目标尽量满足尽量满足 分优先级或加权重分优先级或加权重 第七章第七章 目标规划目标规划 1. 多目标优先级多目标优先级 先将目标等级化：将目标按重要性的程度不同先将目标等级化：将目标按重要性的程度不同 依次分成一级目标、二级目标、依次分成一级目标、二级目标、.，最次要的目，最次要的目 标放在最次要的等级中。标放在最次要的等级中。 理论分析理论分析 为了

10、将不同级别的目标的重要性用数量表示，为了将不同级别的目标的重要性用数量表示， 引进引进P1，P2，用它表示各级的重要程度，规定，用它表示各级的重要程度，规定 P1P2 P3 。称。称P1，P2，为级别系数。为级别系数。 第七章第七章 目标规划目标规划 2. 目标优先级的约定目标优先级的约定 对同一个目标而言，若有几个决策方案都能对同一个目标而言，若有几个决策方案都能 使其达到，可认为这些方案就这个目标而言都是使其达到，可认为这些方案就这个目标而言都是 最优方案；若达不到，则与目标差距越小的越好。最优方案；若达不到，则与目标差距越小的越好。 理论分析理论分析 第七章第七章 目标规划目标规划 2.

11、 目标优先级的约定目标优先级的约定 同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要同一级别的目标可以是多个。各自之间的重要 程度可用数量（权数）来描述。因此，同一级别的程度可用数量（权数）来描述。因此，同一级别的 目标的其中一个的损失，可由其余目标的适当收获目标的其中一个的损失，可由其余目标的适当收获 来弥补。来弥补。 理论分析理论分析 第七章第七章 目标规划目标规划 2. 目标优先级的约定目标优先级的约定 不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高不同级别的目标的重要性是不可比的。即较高 级别的目标没有达到的损失，任何较低级别的目标级别的目标没有达到的损失，任何较低级别的目标 上的收获都不可弥补。所

12、以在判断最优方案时，首上的收获都不可弥补。所以在判断最优方案时，首 先从较高级别的目标达到的程度来决策，然后再对先从较高级别的目标达到的程度来决策，然后再对 其它次级目标进行判断。其它次级目标进行判断。 理论分析理论分析 第七章第七章 目标规划目标规划 3. 多目标规划解的概念多目标规划解的概念 若多目标规划问题的解能使所有的目标都达到，若多目标规划问题的解能使所有的目标都达到， 就称该解为多目标规划的最优解；就称该解为多目标规划的最优解； 若解只能满足部分目标，就称该解为多目标规划若解只能满足部分目标，就称该解为多目标规划 的次优解；的次优解； 若找不到满足任何一个目标的解，就称该问题为若找

13、不到满足任何一个目标的解，就称该问题为 无解。无解。 理论分析理论分析 第七章第七章 目标规划目标规划 例例1. 某工厂用同一种原材料生产甲乙两种产品，某工厂用同一种原材料生产甲乙两种产品， 该厂提出如下目标该厂提出如下目标: (1) 利润达到利润达到280百元；百元；(2) 钢材不超过钢材不超过100吨，工时不超过吨，工时不超过120小时。如果小时。如果 存在以下存在以下4个方案，请问应如何安排生产？个方案，请问应如何安排生产？ 第七章第七章 目标规划目标规划 280 100 280 100 0 必定有必定有di- =0；di- 0 也必定有也必定有di+=0，两者，两者 不会同时大于不会同

14、时大于0。但若约束条件中左右两边相等时，。但若约束条件中左右两边相等时， di+、di-同时等于同时等于0。 决策方法决策方法 第七章第七章 目标规划目标规划 因此，若决策目标中规定因此，若决策目标中规定 aijxj bi，当，当 di+ =0 时目标才算达到。时目标才算达到。 若决策目标中规定若决策目标中规定 aijxj bi，当，当 di- =0 时目时目 标才算达到。标才算达到。 若决策目标中规定若决策目标中规定 aijxj =bi，当，当 di+ =di- =0 时目标才算达到。时目标才算达到。 决策方法决策方法 若上述决策目标不能实现，怎么办？若上述决策目标不能实现，怎么办？ 第七章

15、第七章 目标规划目标规划 决策方法决策方法 若上述决策目标不能实现，则希望若上述决策目标不能实现，则希望 di+ 或者或者 di- 尽可能的小，即目标函数转变为：尽可能的小，即目标函数转变为： min di+ 或 或 min di- 或或 min (di+ di- ) 第七章第七章 目标规划目标规划 约束条件：约束条件： aijxj - di+ + di- = bi (目标函数目标函数) 目标规划数学模型特点：目标规划数学模型特点： 目标函数：目标函数： min di+ 或 或 min di- 或或 min (di+ di- ) 决策方法决策方法 第七章第七章 目标规划目标规划 目标规划模型目

16、标规划模型 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 加权目标规划模型加权目标规划模型 决策方法决策方法 目标规划模型目标规划模型 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 案例案例7.1 一位投资商有一笔资金准备购买股票。资一位投资商有一笔资金准备购买股票。资 金总额为金总额为10万元，目前可选的股票有万元，目前可选的股票有A和和B两种（可两种（可 以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益率和 风险系数下表所示：风险系数下表所示： 股票股票价格（元）价格（元）年收益（元）年收益（元） 风险系数风险系数 A25

17、30.5 B504.50.3 假设这两种股票可以以元为单位购买，试求一假设这两种股票可以以元为单位购买，试求一 种投资方案，使得一年的总投资风险值不高于种投资方案，使得一年的总投资风险值不高于800 （指数），且投资收益不低于（指数），且投资收益不低于1.2万元。万元。 案例分析案例分析 第七章第七章 目标规划目标规划 案例案例7.17.1解析解析( (一一) ) 在一般的投资活动中，都有争取收益最大化和风在一般的投资活动中，都有争取收益最大化和风 险最小化两个目标。险最小化两个目标。 第一目标：降低风险第一目标：降低风险 第二目标：增加收益第二目标：增加收益 因此，对于该投资决策的问题，就应

18、该建立有两因此，对于该投资决策的问题，就应该建立有两 个优先级的目标规划模型个优先级的目标规划模型 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 s.t. xl+x2 10000 第一级目标规划模型：第一级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 0.02 xl+0.006x2d1+d1-800 xl，x2，d1+，d1-0 0.02 xl+0.006x2 800 min dl+ xl，x2 0 第七章第七章 目标规划目标规划 min dl+ s.t. xl+x2100000 0.02 xl+0.006x2d1+d1-800 xl，x2，d1

19、+，d1-0 绝对变量绝对变量偏差变量偏差变量 决策变量决策变量 绝对约束绝对约束 目标约束目标约束 第一级目标规划模型：第一级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 s.t. xl+x2 100000 0.02 xl+0.006x2d1+d1-800 xl，x2 ， d1+ ，d1- 0 第二级目标规划模型：第二级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 0.12 xl0.09 x2 12000 增加第一级增加第一级d1+的结果的结果 第七章第七章 目标规划目标规划 s.t. xl+x2 100000 0.02 xl+

20、0.006x2d1+d1-800 xl，x2 ， d1+ ，d1- 0 第二级目标规划模型：第二级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 0.12 xl0.09 x2 12000 增加第一级增加第一级d1+的结果的结果 0.12 xl0.09 x2d2+d2-12000 min d2- 第七章第七章 目标规划目标规划 min d2- s.t. xl+x2100000 0.02 xl+0.006x2d1+d1-800 0.12 xl0.09 x2d2+d2-12000 增加第一级增加第一级d1+的结果的结果 xl，x2 ， d1+ ，d1- ，d2+，d2-0 第二级目标规

21、划模型：第二级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 由于目标规划中，绝对变量和偏差由于目标规划中，绝对变量和偏差 变量的性质不同，所以与一般线性规划变量的性质不同，所以与一般线性规划 模型相比，看起来相似，但求解方法则模型相比，看起来相似，但求解方法则 完全不同。因此仍用图解法来了解其中完全不同。因此仍用图解法来了解其中 的关键不同点。的关键不同点。 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 图解法图解法-案例案例7.17.1第一级第一级 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1 x2 5 x1

22、+ x2=100000 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1 x2 5 0.02x1+0.006x2=800 d1+ 0 d1+ =0 d1- =0 d1-0 x1+ x2=100000 图解法图解法-案例案例7.17.1第一级第一级 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1 x2 5 0.02x1+0.006x2=800 d1+ =0 x1+ x2=100000 第一级的解是一个区域，而不第一级的解是一个区域，而不 是

23、一个点。最优值是是一个点。最优值是dl+ 0 图解法图解法-案例案例7.17.1第一级第一级 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 5 10 15 20 2.5 7.5 10 x1 x2 5 0.02x1+0.006x2=800 d1+ =0 x1+ x2=100000 0.12x1+0.09x2=12000 d2- =0 d2- 0 A 图解法图解法-案例案例7.17.1第二级第二级 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 最优解最优解:A点的坐标是点的坐标是（14285.71，85714.29 ） 即：总风险为即

24、：总风险为800，实现了第一级目标，实现了第一级目标; 总收益为总收益为0.1214285.71+0.0985714.299248.5712000 ， 还差还差2751.43没有达到第二个目标。没有达到第二个目标。 最优值最优值: 第一级第一级 d1+ 0 第二级第二级 d1- 2751.43 图解法图解法-案例案例7.17.1 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 本案例中，优先级高的目标实现了，并付出了优先级低的目本案例中，优先级高的目标实现了，并付出了优先级低的目 标没有实现的代价。标没有实现的代价。 第七章第七章 目标规划目标规划 有优先级的有优先级的目标规划模型的求解过程目标

25、规划模型的求解过程 1 1、分级确定解的可行域、分级确定解的可行域 2 2、对优先级高的目标求解，如果找不到能满足、对优先级高的目标求解，如果找不到能满足 的目标解，则寻找最接近该目标的解的目标解，则寻找最接近该目标的解 3 3、对次级优先级的目标进行求解，但必须保、对次级优先级的目标进行求解，但必须保 证所有先前优先级的目标不变证所有先前优先级的目标不变 4 4、重复第、重复第3 3步，直至所有优先级目标都求解完。步，直至所有优先级目标都求解完。 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 有优先级的有优先级的目标规划模型的求解过程目标规划模型的求解过程 第七章第七章 目标规划目标规划 计

26、算机程序求解结果：计算机程序求解结果： 第七章第七章 目标规划目标规划 计算机程序求解结果：计算机程序求解结果： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 案例案例7.17.1解析解析( (二二) ) 若是调整公司的收益最大化和风险最小化两个目若是调整公司的收益最大化和风险最小化两个目 标的优先级：标的优先级： 第一目标：增加收益第一目标：增加收益 第二目标：降低风险第二目标：降低风险 该目标规划问题的解是否一致？该目标规划问题的解是否一致？ 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 min dl- s.t. xl+x21

27、00000 0.12 xl0.09 x2d1+d1-12000 xl，x2，d1+，d1-0 第一级目标规划模型：第一级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 min d2+ s.t. xl+x2100000 0.12 xl0.09 x2d1+d1-12000 0.02 xl+0.006x2d2+d2-800 增加第一级增加第一级d1-的结果的结果 xl，x2 ， d1+ ，d1- ，d2+，d2-0 第二级目标规划模型：第二级目标规划模型： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 5 10 15 20

28、 2.5 7.5 10 x1 x2 5 0.02x1+0.006x2=800 x1+ x2=100000 0.12x1+0.09x2=12000 图解法图解法-案例案例7.17.1 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 计算机程序求解结果：计算机程序求解结果： 第七章第七章 目标规划目标规划 有优先级目标规划模型的特征：有优先级目标规划模型的特征： 1 1、所有决策模型都是最小化目标，且都只包含偏差变量，不、所有决策模型都是最小化目标，且都只包含偏差变量，不 包含绝对变量包含绝对变量 2 2、约束条件中可以有绝对约束和条件约束，但条件约束都是、约束条件中

29、可以有绝对约束和条件约束，但条件约束都是“=”=” 3 3、需要分级建模型、分级求解，每一级都解决一组目标的最小、需要分级建模型、分级求解，每一级都解决一组目标的最小 值问题，上级目标函数值，要作为下级的约束条件来使用（每值问题，上级目标函数值，要作为下级的约束条件来使用（每 级都是保证在前期决策结果的前提下进行再决策）级都是保证在前期决策结果的前提下进行再决策） 4 4、目标规划的模型可分为标准型和分级型，但具体求解只、目标规划的模型可分为标准型和分级型，但具体求解只 能按分级型求解能按分级型求解 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 目标规划数学模型

30、的标准形式目标规划数学模型的标准形式案例案例7.1 min p1(d1+)+ p2(d2-) s.t. xl x2100000 0.02 xl0.006x2d1+d1-800 0.12 xl0.09 x2d2+d2-12000 xl，x2 ，d1+ ，d1- ，d2+，d2- 0 表示优先级表示优先级 包括所有的约束条件包括所有的约束条件 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 课堂练习（目标规划）课堂练习（目标规划） 模型转换：模型转换：将如下目标规划模型标准型转换为有优先级目标将如下目标规划模型标准型转换为有优先级目标 规划模型的分级形式规划模型的分级

31、形式 Min f= P1（d1+ ）+ P2（d2+ d3+ d4+）+ P3（d5-+ d6-） s.t. 500 x1+500 x2+1000 x3+d1-d1+=9000 x1+ d2- -d2+=3 - x1+x2+ d3- -d3+=3 - x2+x3+ d4- -d4+=0 x2+ d5- -d5+=4.5 x3+ d6- -d6+=4.5 x1、x2、x30，di+、di-0， ( i=1,2,6) 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 例例7.2 7.2 某公司近期准备投放两个新产品某公司近期准备投放两个新产品A A、B B，为保证一次投

32、，为保证一次投 放成功，公司决定在大量投放前先做一次从生产到销售一体化的放成功，公司决定在大量投放前先做一次从生产到销售一体化的 小批量试点。已知生产一件产品小批量试点。已知生产一件产品A A需要成本需要成本200200元，生产一件产品元，生产一件产品 B B需要成本需要成本300300元。元。A A，B B产品的单位利润分别为产品的单位利润分别为250250元和元和125125元。元。 企业决策层决定企业决策层决定: : 该批试点的首要任务是保证质量和资金投入，要求总耗费资该批试点的首要任务是保证质量和资金投入，要求总耗费资 金不能低于金不能低于6000060000元，但也不能超过元，但也不

33、能超过6800068000元的极限；元的极限； 次要任务是要求总的利润不低于次要任务是要求总的利润不低于7000070000元；元； 在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求产品在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求产品A A和和B B 的总产量分别不低于的总产量分别不低于200200和和120120件。由于件。由于B B产品比产品比A A产品更重要，再产品更重要，再 假设假设B B完成最低产量完成最低产量120120件的重要性是件的重要性是A A完成完成200200件的重要性的件的重要性的2 2倍。倍。 试做该试点安排的最优决策。试做该试点安排的最优决策。 有优先级的目标规划模型有

34、优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 问题问题2. 2. 有无绝对约束条件？有无绝对约束条件？ 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 问题问题3. 3. 目标函数有哪些？目标函数有哪些？ 问题问题1. 1. 决策变量？决策变量？ xl，x2分别为安排产品分别为安排产品A和和B的产量的产量 第七章第七章 目标规划目标规划 l 按决策层的要求，该决策问题分三个优先级：按决策层的要求，该决策问题分三个优先级：P1，P2，P3 l 对应对应P1有两个目标：有两个目标： 总耗费资金不能低于总耗费资金不能低于60000元，也不能超过元，也不能超过68000元元 l 对应对应P2有一

35、个目标：有一个目标： 总利润不低于总利润不低于70000元元 ； l 对应对应P3有两个目标：有两个目标： 产品产品A和和B的总产量分别不低于的总产量分别不低于200和和120件件 。 这是三个优先级、五个目标的规划模型这是三个优先级、五个目标的规划模型 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 l P1有两个目标：有两个目标： 总耗费资金不能低于总耗费资金不能低于60000元，也不能超过元，也不能超过68000元元 200 xl300 x2 68000 （总资金不超过（总资金不超过68000元）元） 200 x

36、l300 x2 60000 （总资金不少于（总资金不少于60000元）元） l 引入偏差变量：引入偏差变量： 200 xl300 x2d1+d1-68000 （总资金不超过（总资金不超过68000元）元） 200 xl300 x2d2+d2-60000 （总资金不少于（总资金不少于60000元）元） l 确定第一优先级目标函数：确定第一优先级目标函数： min P1(d1+)+P1( d2-) 第七章第七章 目标规划目标规划 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 l P2有有1个目标：个目标： 总利润不低于总利润不低于70000元元 250 xl125x2 70000 （总利润不低于（

37、总利润不低于70000元）元） l 引入偏差变量：引入偏差变量： 250 xl125x2d3+d3-70000 （总利润不低于（总利润不低于70000元）元） l 确定第二优先级目标函数：确定第二优先级目标函数： min P2(d3-) 第七章第七章 目标规划目标规划 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 l P3有两个目标：有两个目标： 产品产品A和和B的总产量分别不低于的总产量分别不低于200和和120件件 xl 200 （A产量不低于产量不低于200件）件） x2 120 （B产量不低于产量不低于120件）件） l 引入偏差变量：引入偏差变量： xld4+d4-200 （A产量不

38、低于产量不低于200件）件） x2d5+d5-120 （B产量不低于产量不低于120件）件） l 确定第三优先级目标函数：确定第三优先级目标函数： min P3(d4-)+P3( 2d5-) 第七章第七章 目标规划目标规划 一、确定决策变量一、确定决策变量 1、绝对变量、绝对变量 xl，x2分别为安排产品分别为安排产品A和和B的产量的产量 2、偏差变量、偏差变量 d1+、 d1-为投入资金高于和低于为投入资金高于和低于68000元的部分元的部分 d2+、 d2-为投入资金高于和低于为投入资金高于和低于60000元的部分元的部分 d3+、 d3-为总利润超过和低于为总利润超过和低于70000元的

39、部分元的部分 d4+ 、 d4-为每周产品为每周产品A的件数高于和低于的件数高于和低于200件的部分件的部分 d5+ 、 d5-为每周产品为每周产品B的件数高于和低于的件数高于和低于120件的部分件的部分 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 二、确定目标函数二、确定目标函数 1、第一优先组级目标函数、第一优先组级目标函数 min P1(d1+)+P1( d2-) 2、第二优先组级目标函数、第二优先组级目标函数 min P2( d3-) 3、第三优先组级目标函数、第三优先组级目标函数 min P3( d4- ) + P3( 2d5- ) 有优先级的目标规

40、划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 三、确定约束条件三、确定约束条件 1、对于第一优先级、对于第一优先级 200 xl300 x2d1+d1-68000 （总资金不超过（总资金不超过68000元）元） 200 xl300 x2d2+d2-60000 （总资金不少于（总资金不少于60000元）元） 2、对于第二优先级、对于第二优先级 250 xl125x2d3+d3-70000 （总利润不低于（总利润不低于70000元）元） 3、对于第三优先级、对于第三优先级 xld4+d4-200 （A产量不低于产量不低于200件）件） x2d5+d5-120 （B产量不低于产量不低

41、于120件）件） 本问题没有绝对约束，只有条件约束本问题没有绝对约束，只有条件约束 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 目标规划模型的标准型目标规划模型的标准型 s.t. 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000 250 xl125x2d3+d3-70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120 min P1(d1+ d2-)+ P2(d3-)+ P3(d4-+2 d5-) xl、 x2 、di+、di-0 (i=1,2,3,4,5) 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第

42、七章 目标规划目标规划 图解模型图解模型 第一级：第一级： 100 200 300 400 100200300400 x1 x2 200 x1+300 x2=68000 d1+0 d1+=0 200 x1+300 x2=60000 d2-=0 d2-0 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000 min (d1+ d2-) xl、 x2 、di+、di-0 i=1.2 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 100 200 300 400 100200300400 x1 x2 200 x1+300 x2=

43、68000 200 x1+300 x2=60000 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000 min d3- xl、 x2 、di+、di-0 i=1.2.3 250 xl125x2d3+d3-70000 d1+=0 250 x1+125x2=70000 d3-=0 d3- 0 d2-=0 图解模型图解模型 第二级：第二级： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 100 200 300 400 100200300400 x1 x2 200 x1+300 x2=68000 200 x1+300 x2=6

44、0000 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000 min (d4-+ 2d5-) xl、 x2 、di+、di-0 i=1.2.3.4.5 250 xl125x2d3+d3-70000 d1+=0 250 x1+125x2=70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120 d2-=0 d3-=0 d4-=0 d4- 0 xl=200 图解模型图解模型 第三级：第三级： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 100 200 300 400 100200300400 x1 x2 200 x1+

45、300 x2=68000 200 x1+300 x2=60000 200 xl300 x2d1+d1-68000 200 xl300 x2d2+d2-60000 min (d4-+ 2d5-) xl、 x2 、di+、di-0 i=1.2.3.4.5 250 xl125x2d3+d3-70000 d1+=0 250 x1+125x2=70000 xld4+d4-200 x2d5+d5-120 d2-=0 d3-=0 xl=200 x2120 d5-=0 d5- 0 A 图解模型图解模型 第三级：第三级： 有优先级的目标规划模型有优先级的目标规划模型 第七章第七章 目标规划目标规划 求解结果：求解结果： 最优解：最优解： 最优目标函数值最优目标函数值 xl250，x2=60 第一级：第一级： d1+d2-=0 d1+0 第二级：第二级： d3- =0 d2-0 第二级：第二级： d4-+2 d5- = 120 d3-0 d4- =0 d5-60 即：安排产品即：安排产品A250件，产品件，产品B60件，投入资金件，投入资金68000元，实元，实 现利润现利润70000元，元，A产品的件数比产品的件数比200件多件多50 件，件，B产品的件产品的件 数