理论力学弯曲内力教学PPT

1、材料力学电子教程材料力学电子教程 5.1 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 梁的计算简图梁的计算简图 5.2 梁的内力梁的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩 5.3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用内力与分布荷载间的关系及其应用 5.5 用区段叠加法作梁的弯矩图用区段叠加法作梁的弯矩图* 5 弯曲内力 材料力学电子教程材料力学电子教程 5.1 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 梁的计算简图梁的计算简图 5.1.1 梁的平面弯曲的概念梁的平面弯曲的概念 桥梁、楼板梁、火车轴、挡土墙、挡水墙桥梁、楼板梁、火车轴、挡土墙、挡水墙 弯曲弯曲：在垂直于杆

2、轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线 在变形后成为曲线的变形形式。在变形后成为曲线的变形形式。 梁梁：以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。：以弯曲变形为主要变形的构件，通常称为梁。 1. 工程实例及弯曲的概念工程实例及弯曲的概念 材料力学电子教程材料力学电子教程 若梁上所有外力都作用在纵向对称平面内，梁变形后，若梁上所有外力都作用在纵向对称平面内，梁变形后， 轴线将在该对称平面内弯曲，成为一条曲线。轴线将在该对称平面内弯曲，成为一条曲线。这种梁的弯曲这种梁的弯曲 平面与外力作用面相重合的弯曲，称为平面弯曲。平面与外力作用面相重合的弯曲，称为平面弯曲。

3、 rb ra p q 纵向对称面纵向对称面 2. 平面弯曲平面弯曲 常见具有对称轴的截面常见具有对称轴的截面 材料力学电子教程材料力学电子教程 1. 梁本身的简化：梁本身的简化：梁轴线代替梁。梁轴线代替梁。 2. 梁的支座简化梁的支座简化 (a)滑动铰支座滑动铰支座 (链杆支座链杆支座) (b)固定铰固定铰 支座支座 (c)固定端固定端 b r a y a x a y a x a m 3. 荷载的简化荷载的简化: (a)集中荷载集中荷载 p 集中力集中力 m 集中力偶集中力偶 (b)分布荷载分布荷载 q(x) 任意分布荷载任意分布荷载 q 均布荷载均布荷载 5.1.2 梁的计算简图梁的计算简图

4、 材料力学电子教程材料力学电子教程 4. 梁的分类梁的分类 (a)悬臂梁悬臂梁 (b)简支梁简支梁(c)外伸梁外伸梁 材料力学电子教程材料力学电子教程 一、梁的内力一、梁的内力剪力剪力q和弯矩和弯矩m （一）截面法求梁的内力（一）截面法求梁的内力 a r ac x q m 0:y 00 c : a a mmr x mr x b r p c q m b 00 : b ba yqrp qprr a r b r 0 a a rq qr 0:()()0 cb mmpaxrlx p a b a x l c ()() ba mpaxrlxr x , ba papa rrp ll 5.2 梁的内力梁的内力

5、剪力和弯矩剪力和弯矩 材料力学电子教程材料力学电子教程 剪力剪力q ：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正：使梁有左上右下错动趋势的剪力为正(左截面上左截面上 的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)；或；或绕截面内一绕截面内一 点顺时旋转的剪力为正点顺时旋转的剪力为正（反之为负）（反之为负） 弯矩弯矩m ：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负 ( (使梁下侧受拉的弯矩为正使梁下侧受拉的弯矩为正) )。 m m m m 弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负 q 剪力为正剪力为正 q 内力正负号规定内力正负号规定 q 剪力为负

6、剪力为负 q (根据变形确定内力正负号根据变形确定内力正负号) 材料力学电子教程材料力学电子教程 q 待求的剪力待求的剪力q和和弯矩弯矩m 均设为正向。均设为正向。 m m q 脱离体取左段时脱离体取左段时脱离体取右段时脱离体取右段时 1.1.截截: : 沿沿mm横截面假想地将杆横截面假想地将杆截截开成两部分，开成两部分，留下杆件留下杆件 的任意部分为研究对象的任意部分为研究对象； 2.2.代代: : 将弃去部分对留下部分的作用用内力将弃去部分对留下部分的作用用内力代代替，画受力图；替，画受力图； 3.3.平平: : 对留下部分写对留下部分写平平衡方程，求出内力。衡方程，求出内力。 截面法截面

7、法步骤：步骤： 材料力学电子教程材料力学电子教程 【例】求下图所示简支梁【例】求下图所示简支梁1-1与与 2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。 p=30kn ra 2 q 2 m 1 q 1 m 解：解： （1）求支反力）求支反力 0543 1.50 ba mrpq ： 30 ab yrrpq 校核： （2）计算）计算1-1截面的内力截面的内力 11 03 1.530 b mm qr -： （3）计算）计算2-2截面的内力截面的内力 1 (43 1.5)33kn( ) 5 a rpq 0513 3.50 ab mrpq ： 1 (13 3.5)27kn( ) 3 b rpq 1 030

8、b yqqr ： 1 33kn b qqr 1 3 1.53 36kn m b mqr - （下侧受拉） 2 3kn a qpr 2 0133kn m a mpr （下侧受拉） 剪力不标注剪力不标注,弯矩注弯矩注 ? 侧受拉侧受拉 3m q=10kn/m b p=30kn 1m1m a 2 2 1 1 ra rb 010:0 22 a rpmm 0:0 2 a rpqy 尺规作图，上下对齐尺规作图，上下对齐 rb q=10kn/m 材料力学电子教程材料力学电子教程 由由截面法截面法得内力结论得内力结论 梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有横向外力梁任意截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有横向

9、外力 的代数和。的代数和。左左侧梁段向侧梁段向上上的外力为正（的外力为正（右右侧梁段向侧梁段向下下的外力的外力 为正），反之为负。为正），反之为负。 梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截梁任意截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截 面形心取矩的代数和。面形心取矩的代数和。左左侧梁段侧梁段顺顺时针旋转的力矩为正时针旋转的力矩为正（右右 侧梁段侧梁段逆逆时针旋转力矩为正时针旋转力矩为正），反之为负。，反之为负。 （二）直接法求内力（二）直接法求内力 3m q=10kn/m b p=30kn 1m1m a 2 2 1 1 ra33knrb 27kn 1 3 10 3273kn b q

10、qr 1 3 1.53 10 3 1.527 3 36kn m b mqr （下侧受拉） 2 33303knq 2 33 1 30 033kn mm 材料力学电子教程材料力学电子教程 d ab 2m2m 1m 2 4knp c 【例【例5-2】 求图示梁求图示梁b截面右侧截面右侧1 1截面的剪力和截面的剪力和e截面的弯矩。截面的弯矩。 【解】【解】 5knrb rd 1kn 02 644 20 db mr： 5kn( ) d r 02 24 240 bd mr： 1kn( ) d r 1 2knp 1m e 1 1 (1) 求支反力求支反力 1 253kn b qq 右 1 11kn m e

11、m（下侧受拉） (2) 求内力求内力 材料力学电子教程材料力学电子教程 【练习【练习】已知已知p=5kn，m=2kn m，q=1kn/m。试求悬臂梁试求悬臂梁 11、22、33、4-4截面上的内力。截面上的内力。 m 4 4 3 31 1 2 2 ab 1m p 1m1m q 1 1 11knq 2 51 16knq 3 1 1 571k1nq 4 1 1 5 1 17knq 1 1 1 0.50.5kn mm 2 1 1 0.50.5kn mm 3 1 2 1 5 17kn mm 4 1 2 1 5 19kn2mm 【解】 =2kn m =1kn/m =5kn 方法：求悬臂梁的内力方法：求悬

12、臂梁的内力 时应取无支座一侧。时应取无支座一侧。 材料力学电子教程材料力学电子教程 目录 5.3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 （一）剪力方程和弯矩方程（一）剪力方程和弯矩方程 ( ) ( ) qq x mm x 剪力、弯矩方程的图形，剪力、弯矩方程的图形， 横轴沿轴线方向表示截面横轴沿轴线方向表示截面 的位置，纵轴为内力的大的位置，纵轴为内力的大 小。小。 （二）剪力图和弯矩图（二）剪力图和弯矩图 q x m x q l a b x 材料力学电子教程材料力学电子教程 q x 【例【例 】 图示简支梁受均布荷载图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和

13、弯的作用，作该梁的剪力图和弯 矩图。矩图。 【解】【解】 （1）求支座反力 rb ra q l a b ( ) 2 ab ql rr （2）列剪力方程和弯矩方程 ( ) 2 ql q xqx 2 ( ) 22 qlq m xxx （0 xl） （0 xl） max 2 ql q 8 2 ql m max 2 ql 2 ql 8 2 ql 2 ql 2 ql x q m q a 2 ql x m(x) q(x) 0( )0 2 ql yq xqx ： 0( )0 22 qlx mm xxq x ： m x （3）绘剪力图和弯矩图 尺规比例作图，上下对齐尺规比例作图，上下对齐 材料力学电子教程材料

14、力学电子教程 pb l p a b c l a b ra rb 【例【例5.4】 作简支梁的内力图 【解】【解】 （1）求支座反力 pa l ( ) b pa r l ( ) a pb r l 00 ba mrlp b： 0 ab pbpa yrrpp ll 校核： 00 ab mrlp a： 1 x （2）列剪力方程和弯矩方程 a pb l x1 m(x1) q(x1) 11 () pb m xx l （0 x1a） (0 x1a） ac段： 1 () pb q x l 1 0()0 pb yq x l ： 111 0( )0 pb mm xx l ： 尺规比例作图，上下对齐尺规比例作图，上

15、下对齐 端点无集中力，剪力方程端点无集中力，剪力方程 闭区间。闭区间。 端点无集中力偶，弯矩方端点无集中力偶，弯矩方 程闭区间。程闭区间。 材料力学电子教程材料力学电子教程 2 x 22 ()() pa m xlx l max pa q l max pab m l cb段： （ax2 l） （ax2l） （3）绘剪力图和弯矩图 pb l p ab c l a b ra rb pa l 2 () pbpa q xp ll 2 0()0 pb yq xp l ： 2222 0()()0 pb mm xxp xa l ： a pb l x2 m(x2) q(x2) p /pab l m 在集中力作用

16、点，剪力图发生突变，其突变值等于集中力在集中力作用点，剪力图发生突变，其突变值等于集中力 的大小，突变方向沿集中力作用的方向的大小，突变方向沿集中力作用的方向；弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。 /pa l q /pb l 材料力学电子教程材料力学电子教程 【例【例5.5】 在图示简支梁在图示简支梁ab的的c点处作用一集中力偶点处作用一集中力偶m，作，作 该梁的剪力图和弯矩图。该梁的剪力图和弯矩图。 a b c l a b m 【解】【解】 （1）求支座反力 ab m rr l （2）列剪力方程和弯矩方程 ac段： 1 () m q x l 11 () m m xx l （0 x1a） （0 x

17、1a） rarb m l m l a m l x1 m(x1) q(x1) 1 x 1 0()0 m yq x l ： 111 0( )0 m mm xx l ： 尺规作图，上下对齐尺规作图，上下对齐 材料力学电子教程材料力学电子教程 a b c l a b m q lm / m lma/ lmb/ rarb m l m l 在集中力偶作用点，弯矩在集中力偶作用点，弯矩 图发生突变，其突变值为集中图发生突变，其突变值为集中 力偶的大小。力偶的大小。 l ma m max （3）绘剪力图和弯矩图 2 x q(x2) m(x2) m l 2 lx cb段： 2 () m q x l （ax2 l）

18、 22 ()() m m xlx l (ax2l) 2 0()0 m yq x l ： 222 0()()0 m mm xlx l ： max m q l 材料力学电子教程材料力学电子教程 x pl m ( ) ( ) q xp m xpx max max | | qp mpl 【例【例5.3】作图示悬臂梁】作图示悬臂梁ab的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。 剪剪力力、弯弯矩矩方方程程： p q a b p l 【解】【解】 x 2 ( )() 1 ( )() 2 q xq lx m xq lx max 2 max | | 2 qql ql m 剪剪力力、弯弯矩矩方方程程：【解】【解】 ql

19、 q q b a l m 2 2 ql m(x) q(x) p q(x)m(x) q l-x （0 x l） （0 x l） （0 x l） （0 x l） 材料力学电子教程材料力学电子教程 方程法画内力图步骤：方程法画内力图步骤： （1）求必要反力；）求必要反力； （3）写各段的剪力方程和弯矩方程；）写各段的剪力方程和弯矩方程； （4）画出各段的）画出各段的q、m图并连接。图并连接。 （2）分段：集中力、集中力偶、均布力始终点作为分段点；分段：集中力、集中力偶、均布力始终点作为分段点； 材料力学电子教程材料力学电子教程 pl m p q a b p l ql q m 2 2 ql q b a

20、 l a b c l a b m q lm / m lma/ lmb/ p a b c l a b /pab l m /pal q /pbl q l a b 2 ql 2 ql q 8 2 ql m m m q ab l m c c c c 材料力学电子教程材料力学电子教程 梁上集中荷载及支座处内力有以下特点梁上集中荷载及支座处内力有以下特点 （1）集中力作用处，剪力无定值，定突变，突变值就是该处）集中力作用处，剪力无定值，定突变，突变值就是该处 集中力的数值。突变方向沿集中力作用的方向。弯矩图发生集中力的数值。突变方向沿集中力作用的方向。弯矩图发生 转折。转折。 （2）集中力偶作用处，弯矩无

21、定值，定突变，突变值就是该）集中力偶作用处，弯矩无定值，定突变，突变值就是该 处集中力偶的数值。突变方向顺集中力偶转向。处集中力偶的数值。突变方向顺集中力偶转向。 （3）在两端的铰处或自由端，只要该处无集中力偶，则梁端）在两端的铰处或自由端，只要该处无集中力偶，则梁端 内侧截面的内侧截面的m = 0。若该处有集中力偶。若该处有集中力偶me作用，则梁端内侧面作用，则梁端内侧面 或自由端内侧面或自由端内侧面m = me （4）最大弯矩可能发生在）最大弯矩可能发生在 a)集中力作用处集中力作用处 b)集中力偶作用处集中力偶作用处 c)q=0处处 d)固定端固定端 材料力学电子教程材料力学电子教程 材

22、料力学电子教程材料力学电子教程 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用内力与分布荷载间的关系及其应用 5.4.1 q(x)、q(x)、m(x)之间的微分关系之间的微分关系 x mp q(x) ab y x dx m(x)+dm(x) q(x) q(x) dx m(x) q(x)+dq(x) o ：0 o m 2 1 ( )d( )( )( )( )0 2 dxm xm xm xq xdxq x d( ) ( ) d m x q x x 0y d ( ) ( ) d q x q x x ( )( )d ( )( )0q xq xq xq xdx )( d )(d 2 2 xq x xm 材料力学

23、电子教程材料力学电子教程 x 2 ( )() 1 ( )() 2 q xq lx m xq lx 剪剪力力、弯弯矩矩方方程程：【解】【解】 q b a l q(x)m(x) q l-x （0 x l） （0 x l） 例例 验证验证q(x)、q(x)、m(x)之间的微分关系之间的微分关系 ( ) ( ) ( )1 ( 22 )()( ) 2 dq x qq x dx dmx qlxq lxq x dx x 2 ( ) 1 ( ) 2 q xqx m xqx 剪剪力力、弯弯矩矩方方程程：【解】【解】 q b a l q(x)m(x) q x （0 x l） （0 x l） ( ) ( ) ( )

24、 ( ) dq x qq x dx dm x qxq x dx ( )q xq ( )q xq x轴正向右，轴正向右，q(x)、q(x)、m(x)之间的微分关系才成立。之间的微分关系才成立。 材料力学电子教程材料力学电子教程 微分关系的几何意义：微分关系的几何意义： ( ) ( ) dq x q x dx 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载。 ( ) ( ) dm x q x dx 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 2 2 ( ) ( ) dmx q x dx 弯矩图上某点处的切线斜率的变化率等于

25、该点弯矩图上某点处的切线斜率的变化率等于该点 荷荷载集度的大小载集度的大小 。 目录 5.4.2 几种常用荷载下剪力图与弯矩图的特征几种常用荷载下剪力图与弯矩图的特征 材料力学电子教程材料力学电子教程 材料力学电子教程材料力学电子教程 2. 利用微分关系和内力图特征利用微分关系和内力图特征绘制绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 (2) 判断线型，计算分段点及特征点判断线型，计算分段点及特征点q、m值；值； (3) 画出分段点之间的画出分段点之间的q、m图。图。 (1) 分段：集中力、集中力偶、分布力始终点作为分段点；分段：集中力、集中力偶、分布力始终点作为分段点； 简易法简易法 1. 利用微分关

26、系和内力图特征利用微分关系和内力图特征校核校核剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 材料力学电子教程材料力学电子教程 6 6kn() a r 【例【例5.6】 作梁的作梁的q图图和和m图。图。 【解】【解】 (1) 求支反力求支反力 4 x=1.6m 1 7.2 (3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯 矩值、绘出梁的弯矩图矩值、绘出梁的弯矩图 (2) 据荷载分布情况逐据荷载分布情况逐 段绘出梁的剪力图段绘出梁的剪力图 (kn)q 7 (knm)m 4kn 6kn 6 acdefb m(knm) 0677.240 4 0 55 42.5 2 20 b a m r ： 4kn() b r 0 55 1

27、2.5 2 30 a b m r ： e a b m1 m1 5knp 2.5kn/mq c m1 f m1m1 d rb ra 材料力学电子教程材料力学电子教程 170 170kn() a r 【例】【例】 作梁的作梁的q图图和和m图。图。 【解】【解】 (1) 求支反力求支反力 70 x=2.25m 90 361.2 (3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯 矩值、绘出梁的弯矩矩值、绘出梁的弯矩 图图 (2) 据荷载分布情况逐据荷载分布情况逐 段绘出梁的剪力图段绘出梁的剪力图 (kn)q 260 230 (knm)m a b m1 m4m1 80kn40kn/m 160kn m c m1m

28、1 rg ra 70kn 170kn f 70 170 abcdefg m(knm) 0170260361.2300230700 g 300 e 0 880 740 4 4 1600 g a m r ： 70kn() g r 0 880 1 40 4 4 1600 a g m r ： d 材料力学电子教程材料力学电子教程 dab 2m2m 2m 15knp 5kn/mq c 【例】【例】 作外伸梁内力作外伸梁内力图图。 【解】【解】(1) 求支反力求支反力 5 10 10 (kn)q (knm)m (2) 据荷载分布情况据荷载分布情况 逐段绘出梁的剪力图逐段绘出梁的剪力图 (3) 分段、直接法

29、定弯分段、直接法定弯 矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图 20knrb rd 5kn 10 10 0-100m （knm） dbac 10 05 2 54 15 20 db mr： 20kn( ) d r 05 2 1 15 240 bd mr： 5kn( ) d r 材料力学电子教程材料力学电子教程 7.2kn()3.8kn() ab rr 【例】【例】 外伸梁外伸梁ab承受荷载如图承受荷载如图 所示，作该梁的所示，作该梁的q图图和和m图。图。 【解】【解】(1) 求支反力求支反力 d a b m1m4m1 kn3 kn/m2 mkn6 c 3.8 e 2.1m 4.2 3 1.41 (kn)

30、q (knm)m (2) 据荷载分布情况逐据荷载分布情况逐 段绘出梁的剪力图段绘出梁的剪力图 (3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯 矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图 ra7.2kn rb3.8kn 3.8 3 2.2 03.8-2.2-30m （knm） bdace 1.41 max 4.2knq max 3.8kn mm 材料力学电子教程材料力学电子教程 【例】【例】 作图示梁的剪力图和弯矩图作图示梁的剪力图和弯矩图。 15 20 25 20 20 31.25 35kn() a y 25kn() b y max 25knq mkn25.31 max m 【解】【解】(1) 求支反力求支反

31、力 yayb35kn 25kn (kn)q (knm) m 020-200m（knm） bacd 31.25 2.5m m40knm 20kn kn/m10q c a b 1m 4m (2) 据荷载分布情况逐据荷载分布情况逐 段绘出梁的剪力图段绘出梁的剪力图 (3) 分段、直接法定弯分段、直接法定弯 矩值、绘出弯矩图矩值、绘出弯矩图 d 材料力学电子教程材料力学电子教程 aa 【例】【例】 利用剪力、弯矩与荷载集度的关系作图示梁的内力图。利用剪力、弯矩与荷载集度的关系作图示梁的内力图。 ya yb 4 qa 4 qa 4 3qa 32 2 qa 32 2 qa 4 2 qa 4 2 qa (

32、) 4 a qa y ( ) 4 b qa y 3 4 max qa q= 2 4 max qa m 00m bca 4 2 qa 4 2 qa 【解】【解】 q m 4 qa 4 qa q c a b q 2 2 qa a/4 a/4 材料力学电子教程材料力学电子教程 q 2 qam aa 2 3qa 2 qa 2 qa 2 3qa 2 qa a b c a2a 2 qam q 2 qa 8 9 2 qa 练习练习 q m qa 2 2 qa 2 2 qa m q 材料力学电子教程材料力学电子教程 qa qa qaqa qa2 qa2 2 qa 2 8 11 qa 2 1 2 qa 2 3

33、2 qa a b q p=qa a a4 a q a aa a b qa qa qa3 qa3 2 1 2 qa 2 2 qa 2 2 qa 2 3 2 qa m q q m 材料力学电子教程材料力学电子教程 0 b m 10 0 4 0 20 60 a .r. 1 33kn a r. 1 332 67 10 0 40y. 2 67 kn b r. 1.33 2.67 0.27 m.130 0.36 q =10 kn/m a b c 0.2m0.4m a r b r 2、作图示梁的剪力弯矩图、作图示梁的剪力弯矩图 q m 1 33kn. 2 67 kn. 0 a m 10 0 4 0 40 6

34、0 b .r. (kn) (knm) 材料力学电子教程材料力学电子教程 5.5 用区段叠加法作梁的弯矩图用区段叠加法作梁的弯矩图 叠加原理：叠加原理：由几个外力所引起由几个外力所引起 的某一参数值（内力、应力、位的某一参数值（内力、应力、位 移等），等于每个外力单独作用移等），等于每个外力单独作用 时所引起的该参数值之总和。时所引起的该参数值之总和。 注意：叠加原理只有在参数与外注意：叠加原理只有在参数与外 力成线性关系时才能成立。力成线性关系时才能成立。 【例】如图简支梁，受分布荷载【例】如图简支梁，受分布荷载q 和和ma、mb作用，用叠加法绘出作用，用叠加法绘出 其弯矩图。其弯矩图。 q

35、ab mb ma l 注意注意：这里所说的弯矩叠加，是这里所说的弯矩叠加，是 纵坐标的叠加而不是指图形的拚纵坐标的叠加而不是指图形的拚 合。合。 mb ma m1 mb 2 8 ql m ma m2 2 8 ql m + 2 28 ab mmql 1. 分荷载叠加法分荷载叠加法作弯矩图作弯矩图 材料力学电子教程材料力学电子教程 l/2 2p b l/2 a p l/2 2pl / 4pl / 2pl / 2pl / 【例】【例】叠加法绘制梁的弯矩图。叠加法绘制梁的弯矩图。 l/2 b l/2 a p l/2 l/2 2p b l/2 a l/2 2pl / m 材料力学电子教程材料力学电子教程

36、 2. 区段叠加法区段叠加法作弯矩图作弯矩图 对梁分段，在每一个区段上利用叠加原理进行弯矩图的对梁分段，在每一个区段上利用叠加原理进行弯矩图的 叠加，这种方法通常称为叠加，这种方法通常称为区段叠加法区段叠加法。 qa mb qb ma a b q b m l a m q ab a b c q l d p m2 2 8 ql m + mb ma m1 mb 2 8 ql m ma 2 28 ab mmql 材料力学电子教程材料力学电子教程 【例】叠加法【例】叠加法作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图 【解】【解】 （1）求支反力）求支反力 （2）分段、定控制面弯矩）分段、定控制面弯矩 值、绘出梁的弯

37、矩图值、绘出梁的弯矩图 8 （4） (knm)m 11kn15kn 10 12 4 a b 2m m4 6kn2kn/m 8kn c e f d 2m2m2m 2kn/m rb ra 0 6 1082 4 68 22 2 10 b a m r ： 15kn( ) a r 0 6 22 4 48 682 2 90 a b m r ： 11kn( ) b r 6 212kn m a m 6 6 15 42 4 28kn m d m 6 2 3 11 210kn m e m 2 2 14kn m b m 0 f m 0 c m 2 （3）叠加法作）叠加法作ad段弯矩图段弯矩图 2 1282 4 2k

38、n m 28 ad m 中点 材料力学电子教程材料力学电子教程 小小 结结 一、平面弯曲概念及产生条件。一、平面弯曲概念及产生条件。 二、梁的内力正负号规定及求法：截面法、直接法。二、梁的内力正负号规定及求法：截面法、直接法。 三、梁的内力图规定及画法：方程法、简易法、叠加法。三、梁的内力图规定及画法：方程法、简易法、叠加法。 四、梁的内力图特征及常用基本内力图。四、梁的内力图特征及常用基本内力图。 材料力学电子教程材料力学电子教程 课外作业课外作业 p132 p133 第一次第一次 5.1（b）、（）、（e）、）、 ( f ) 第二次第二次 5.2（d）、（）、（f） 第三次第三次 5.3（

39、f）、（）、（j）、（）、（k） 材料力学电子教程材料力学电子教程 课外作业要求：课外作业要求： 1、书写班级、学号、姓名、书写班级、学号、姓名 2、尺规作图，字迹端正、清晰，排列整齐，不乱涂改、尺规作图，字迹端正、清晰，排列整齐，不乱涂改 3、用作业纸，抄写题目、用作业纸，抄写题目 4、第二次第一节课后第二次第一节课后交交 5、作业要订正、整理，期末装订上交评分作业要订正、整理，期末装订上交评分 材料力学电子教程材料力学电子教程 【习题【习题5.1】求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 【解】【解】 （b） 1 1 2 2 a b 1m1m 2m 2kn

40、m5kn 5m 2 2 a 2m 2kn m5kn 4m 1 1 a 1m 2kn m q1 1 m 2 q 2 m （1）计算）计算1-1截面的内力截面的内力 11 020mm ： 1 00yq ： 1 0q 1 2kn mm （上侧受拉） （2）计算）计算2-2截面的内力截面的内力 22 025 20mm ： 2 050yq ： 1 5q kn 1 12kn mm （上侧受拉） 方法：求悬臂梁的内力方法：求悬臂梁的内力 时应取无支座一侧。时应取无支座一侧。剪力不标注剪力不标注,弯矩注弯矩注 ? 侧受拉侧受拉 材料力学电子教程材料力学电子教程 【解】【解】 2kn rb ra 3kn 055

41、 20 bb mr ： 2kn( ) a r 05 350 ab mr ： 3kn( ) b r (1) 求支反力求支反力 (2)计算计算1-1截面内力截面内力 a b 3m 5m 5kn c 1 1 2 2 c 2kn a 3m 1 1 3kn b 2m c 2 2 q1 1 m 11 02 30mm ： 1 020yq ： 1 2q kn 1 6kn mm （下侧受拉） (3)计算计算2-2截面的内力截面的内力 22 03 20mm ： 2 030yq ：+ 1 3q kn 1 6kn mm （下侧受拉） q2 2 m （e） 材料力学电子教程材料力学电子教程 ( f ) 1 4knq 2 4knq 1 4kn m4 1m（下侧受拉） 2 4 1.56kn mm （上侧受拉） b a 1m 2 5m. c 1 1 2 2 10kn m 【解】【解】 ra4kn 2kn( ) a r 4kn( ) b r (1) 求支反力求支反力 rb4kn (2)计算内力计算内力 材料力学电子教程材料力学电子教