同底数幂的除法 知识讲解

1、乐博思同底数幂的除法责编：张强【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义3掌握科学记数法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常

2、数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；（为整数，） （、为整数，）.要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）

3、；（2）；（3）；（4）【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算(2)、(4)两小题要注意符号【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1） （2）（3） （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如（2）注意指数为1的多项式如的指数为1，而不是0 【答案与解析】解：（1）（2）（3）（4）【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算

4、【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知，求的值【答案与解析】解： 当，时，原式【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式举一反三：【变式】（2015春苏州）已知以=2，=4，=32则的值为【答案】解： =8，=16，=81632=4，故答案为：4类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）【答案与解析】解：（1）；（2）【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义举一反三：【变式】计算：【答案】解： 5、 已知，则的值_【答案与解析】解： ， ， ， 【总结升华】先将变形为底数为3的幂，然后确定、的值，最后代值求举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；【答案】解：（1）原式（2）原式类型三、科学记数法6、（2014秋福州）观察下列计算过程：（1）=，=，=（2）当a0时，=，=，=,由此可归纳出规律是：=（a0，p为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：=；=（2）用科学记数法：3= （写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是： 【答案与解析】 解：（1）=； =；（2）3=0.0003，（3）0.