届鹤岗中学高考物理轮复习之——简谐运动,机械波

1、书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波第八章：简谐运动、机械波机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。本部分高考题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律，尤其注重对波的考查。例如：2000 年高考第

2、7 题，由动态波形判定 、 T、 V、 A 等量，以检查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力；2001 年高考题第9 题考查单摆与机械能的综合问题、理综第 20 题将波动图象和振动图像结合起来考查综合运用知识的能力；2003 年全国物理第7 题考查对振动图像理解、上海物理试题则考查波的形成和波的图像的描绘； 2004 年各种物理试卷和理科综合试卷中都含有这一部分知识的考题，特别是上海卷第13 题要求学生作出两列波长不同的波叠加以后的波形，将这一部分试题的难度推到了顶峰！但从历年的高考得分情况来看，这一部分试题的难度还是较低的，因此同学们只要弄清下面所讲的相关问题，得到这一部分试题的分数是不困

3、难的。夯实基础知识一机械振动1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧做的往复运动。简称振动。其特点是具有往复性、重复性和周期性。2、振动的特点：存在某一中心位置；往复运动2、产生振动的条件：（ 1）受到一个始终指向平衡位置的回复力的作用（ 2）振动过程中的阻力足够小说明：回复力：是指振动物体所受到的指向平衡位置的力。a：是由作用效果来命名的。 可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力也可以是一个力的分力它可以重力、弹力或者摩擦力或者几个力的合力（如弹簧振子） ，甚至是某一个力的分力（如单摆）。b：回复力时刻指向平衡位置c：在平衡位置处： 回复力为零， 而物体所受合外力不一定为零，如单

4、摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零。d：回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置，平衡位置通常在振动轨迹的中点。 “平衡位置”不等于“平衡状态” 。此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力3描述振动的物理量：（ 1）位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段物体振动时的位移总是相对于平衡位置而言的，振动中的位移 x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置 总是背离平衡

5、位置向外。大小为这两位置间的直线距离。是矢量，其最大值等于振幅；始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反；位移随时间的变化图线就是振动图象（ 2）振幅 A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。是标量，没有方向，是一个正数。质点在做简谐振动时，振幅不变。它是描述振动强弱的物理量。（ 3）周期 T和频率 f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（ Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是： T=1/f 。二简谐运动1、简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的

6、作用下的振动。Fkx式中 x 指振动物体相对于平衡位置的位移，起点在平衡位置，终点随物体的所在位置而变化、方向始终由平衡位置指向物体所在位置，如图所示弹簧书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波振子位移的示意图。2、简谐运动的特征是：（ 1）受力特征：Fkx从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力 F 其方向总与质点偏离平衡位置的位移 x 的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x 的大小成正比，即 Fkx 动力学特征

7、也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据是简谐运动， 周期公式也是T2m 。这个结论可k以直接使用。（ 4）振动过程中各物理量的变化情况如图所示是一个弹簧振子的振动， O点为平衡位置， AA分别是左、右两端的最大位移处，振子的振动可以分成四个阶段：OA;AO;OA;AO。F回k x ，此式表四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速（ 2）运动学特征：a度的变化如下表：mm明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性

8、变化；而动能和势能为标量，变化周期为T2在平衡位置： 速度最大、 动能最大、 动量最大；（ 3）能量特征：振幅确定振动物体的能量，在振动的过程中只发生动能和势能的转化，总的机械能守恒。（ 4）对称特征：关于平衡位置对称的两点F、a、v、E P 、 E K 等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等3、简谐运动的规律：（ 1）弹簧振子：一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力(水平的弹簧振子 )或弹力和重力的合力 (竖直的弹簧振子 )提供的。弹簧振子与

9、质点一样，是一个理想的物理模型。（ 2）弹簧振子振动周期：T=2m/ k ，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。 (如水平方向振动或竖直方向振动或在光滑的斜面上振动或在地球上或在月球上或在绕地球运转的人造卫星上 )（ 3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也位移最小、回复力最小、加速度最小。在离开平衡位置最远时： 速度最小、 动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大（ 5）周期性：每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。振动质点在一个周期内通过的路程为4A ，半个周期通过的路程为 2A ，但四分之一周

10、期通过的路程也能大于 A 也可能等于 A 也可能小于 A ，这要看从何位置开始计时。4、简谐运动的判断方法：通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如 F 可表为 F kx 则运动是简谐的， 否则就不是简谐运动。 4匀速圆周运动与简谐运动的关系。书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库

11、第八章：简谐运动、机械波匀速圆周运动的投影是简谐运动如图所示， 当质点 m 沿半径 A 的圆，以角速度 做匀速圆周运动时，一束平行光的照射下，质点在水平地面上的投影将在 O 点附近往复运动，做圆周运动的质点所受到的向心力大小为Fm2 A其投影相当于受到的大小为FF cos的回复x力的振动，考虑到cos=A其 F 的方向与投影偏离 “平衡位置 ”O点的位移 x 的方向相反，于是有Fm2 A coskx即：匀速圆周运动的投影是简谐运动5、简谐运动的周期公式由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为2而其投影做简谐运动的周期也为T，且注意T到km2于是可得到简谐运动的一般表达式为mT2（弹簧振子）K6简

12、谐运动的图象及其应用（ 1）定义：振动物体离开平衡位置的位移X 随时间 t 变化的函数图象。 不是运动轨迹， 它只是反映质点的位移随时间的变化规律。（ 2）图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。（ 3）作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线。（ 4）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况。（ 5）简谐运动图象的应用：可求出任一时刻振动质点的位移。可求振幅 A ：位移的正负最大值。可求周期 T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。可确定任一时刻的回复力、速度

13、、加速度的方向。可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸。三机械振动的应用 受迫振动和共振现象的分析1、振动的能量：对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定，振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能和势能的总和2、振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，做等幅振动3、阻尼振动与无阻尼振动振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动振幅不变的振动为等幅振动，也叫做无阻尼振动注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受

14、阻力作用4、受迫振动（ 1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。5、共振在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。共振曲线书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波F回mg x 令 k mgF回kxll共振的应用

15、：转速计、共振筛四单摆可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动。图 2 中， G1 不能认为等于重力 G 和拉力 T 的合力，因为 T 与 G2 一般不相等，不能抵消。一般情况下：TG2，且单摆的振动是一种比较特殊的简谐运动，对它的学习可以加深我们对简谐运动的理解。1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆这是一种理想化的模型，理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量 m 相比，线的质量可以忽略；与线的长度 l 相比，小球的半径可以忽略。T G2Fm v 2向l即 T 与 G2 的合力作为向心力。特殊

16、地：当单摆位于左、右两端最大位移位时，因为此时 v0,TG2（ 3）单摆的周期公式对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为kmgl将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得2、单摆的受力特征当单摆做小角5 度摆动时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力 F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充当摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力。平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力由图可知：（当很小时，一般小于10）G1mg sinmg tanmg OBmg xllmlT2

17、2kg与摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中摆长 l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。秒摆：周期为2s 的单摆其摆长约为lm（ 4）单摆的等时性，从该式中可以看出，单摆的周期只与摆长 l 及重力加速度有关，与振幅（即偏角）无关，这一性质叫做单摆的等时性。（ 5）等效摆长和等效加速度： 实际应用中：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T 2Lg ，视重加速度中的 g

18、换成视重加速度g等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。（ 6）单摆的应用：书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波42L后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、计时器；测定重力加速度频率及起振方向都与波源相同。g， g2T介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振（ 6）改变钟的快慢动周期和频率相同对于这一类问题，解决时抓住以下三点：5、描述机械波的物理量：1、一摆钟的机械结构是固定的，所以不管是准波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等确的钟还是不准的，摆锤摆动一次，钟面指示

19、的时的两个相邻质点间的距离。波长通常用表示。间都相同。在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的2、一段时间内摆锤的摆动次数：距离。在纵波中两相邻的的密部 (或疏部 )中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波tt准确钟 n0不准的钟 nT0T 钟面上相应的批示时间为准确钟 t不准的钟 tt （“+”表示钟快； “-”代表钟慢）3、同一时间内钟面指示时间之比等于摆动次数之比。tt / ToT tt t / T T0即钟面指示时间与钟的周期成反比。长。波长反映了波动空间的周期性。周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周

20、期不会改变。周期用T 表示。频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用 f 表示。周期或频率反映了波动的时间周期性。注意：波的频率由振源决定，在任何介质中传播特殊地，对于一昼夜而言， 就有：86400T 波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，86400tT0机械波一、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波2、机械波产生的必要条件是：（ 1）有作机械振动的物体作为波源；（ 2）有能传播机械振动的介质。3、分类唯一不变的是频率(或周期 )，波

21、速与波长都发生变化波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V 表示。波速是介质对波的传播速度介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上。质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横

22、波4、机械波的特点：每个质点都在自己平衡位置附近作振动，并不随波迁移6、描述机械波的物理量关系：vfT7、说明：波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率8、波的图象（ 1）坐标轴：规定用横坐标x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y 表示某一时书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波刻各个质点偏离平衡位置的位移，连结各质点位移量末端得到的曲线叫做该时刻波的图象（ 2）图象特点：是一条正弦（余弦）曲线；（ 3

23、）物理意义：显示某一瞬间波传播方向上介质中各质点离开平衡位置的位移情况，类似人们给大型团体操队伍拍的一张照片。注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点 ”在 “某一时刻 ”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是 “一个质点 ”在“各个时刻 ”离开平衡位置的位移。（ 4）波的图象的特点波图象的重复性：相隔时间为周期的整数倍的两个时刻的波的图象是相同的；波传播方向双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向 x 轴正向或 x 轴负向传播；（ 5）横波图象的应用：可知波动中质点的振幅和波长若已知波的传播方向，可知介质质点的振动方向，反之亦然。相邻的波峰波谷点间的质点振动方

24、向相同相邻平衡位置间以波峰（或波谷）对称的质点振动方向相反若知波速v，可求此时刻以后的波形图，方法是把波形图平移x=vt的距离。（ 6）波的传播方向与质点的振动方向关系确定方法。质点带动法（特殊点法） ：由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，若已知波的传播方向而判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该点距离较近（小于）的前一质点，如果前一质点在该质点下微平移法：所谓微移波形，即将波形沿波的传播方向平衡微小的一段距离得到经过微小一段时间后的波形图，据质点在新波形图中的对应位置，便可判断该质点的运动方向。如图所示，原波形图（实线）沿传播方向经微移后得到微小一段时间的波形图（虚

25、线） ， M 点的对应位置在 M处，便知原时刻 M 向下运动。上下坡法沿波的传播方向看去， “上坡 ”处的质点向下振动。下坡 处的质点向上振动。 如图所示， 简称 “上坡下，下坡上 ”同侧法在波的图形的某质点 M 上，沿波的传播方向画一箭头，再沿竖直方向向曲线的同侧画另一箭头，则该箭头即为质点振动方向，如图所示（ 7）画出再经 t 时间波形图的方法：方法一、平移法：（ 1）确定 t=？（ 2 ）算出t 时间内波的传播距离s = vt= ？4（ 3）把整个波形沿波的传播方向平移s 。方，则该质点将向下运动（力求重复前面质点的运2、方法二、特殊点法：动），否则该质点向上运动。例如向右传的某列波，/

26、 4 的点并确定其运动方某时刻波的图象如图所示，试判断质点M 的振动方（ 1）找两点（原点和向，可在波源一侧找出离 M 较近的前一质点 M，M 向；在 M 下方，则该时刻 M 向下运动。（ 2）确定经t = ？ T 时间内这两点所达到的位书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波置；【例题】两根质量均可不计的弹簧， 劲度系数分（ 3）按正弦规律画出新的波形。别为 K 1、 K 2，它们与一个质量为 m的小球组成的弹簧振子， 如图 1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。波的干涉、衍射现象，了

27、解多普勒效应（ 1）波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。（ 2）波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。(3) 波的干涉 :产生稳定干涉现象的条件： 频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。驻波：是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。XOX解析： 证明：以平衡位置 O为原点建立坐标轴，当振子离开

28、平衡位置 O时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力。设振子沿 X 正方向发生位移 x，则物体受到的合力为F=F1+F2=-k 1 x-k2 x=-(k 1+k 2)x=-kx 。所以，弹簧振子做的运动是简谐运动【例题】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向(4) 波的衍射 :波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。(5) 多普勒效应当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。(6) 声波 :发声体的振动在介质中的传播就是声波 。

29、 人 耳 能 听 到 的 声 波 的 频 率 范围 在 20Hz 到20000Hz 之间。频率低于 20Hz 的声波叫次声波。频率高于 20000Hz 的声波叫超声波。空气中的声波是纵波。能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为 0.1S。声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。题型解析类型题：必须弄清简谐运动的判断方法要判定一个物体的运动是简谐运动， 首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡

30、位置并以平衡位置为原点建立坐标系， 再让物体沿着 x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为 F=-kx ，则该物体的运动是简谐运动。下方向为正方向， 此时弹簧的形变为x0 ，根据胡克定律及平衡条件有mgkx00当振子向下偏离平衡位置为 x 时，回复力（即合外力）为F回mgk (xx0 )将代人得：F回kx ，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件类型题：简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移 x 存在直接或间接关系【例题】弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中：书利华教育网www.shuli

31、 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波A 振子所受的回复力逐渐增大B 振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D 振子的加速度逐渐减小。解析：在振子向平衡位置运动的过程中，易知x 减小，根据上述关系很容易判断，回复力 F、加速度 a 减小；速度 V 增大。即 D 选项正确簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b 位置。现将重球（视为质点） 从高于位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落， 弹簧被重球压缩到最低位置 d。以下关于重球运动过程的正确说法应是Ca【例题】 有一弹簧振子做简谐运动， 则（ CD）bA 加速度最大时，速度最大d

32、B 速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大D 回复力最大时，加速度最大A 、重球下落压缩弹簧由a 至 d 的过程中，重球做减速运动。类型题： 必须弄清简谐运动的对称性B、重球下落至b 处获得最大速度。C、重球下落至d 处获得最大加速度。简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置D、由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反， 速度动量的方向不确定） 。解析：重球由c 至 a 的运动过程中，只受重力运动时间也具有对称性，即在平衡位置对

33、称两段位作用，做匀加速运动； 由 a 至 b 的运动过程中， 受重移间运动的时间相等。力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。加速运动；由 b 至 d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。【例题】如图所示。弹簧振子在振动过程中，振所以重球下落至 b 处获得最大速度， 由 a 至 d 过程中子经 a、b 两点的速度相同， 若它从 a 到 b 历时 0.2s，重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至 d 处时从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s，则该振子的振动频重力势能减少量，即可判定B、D 正确。率为： (

34、B)V aV bd aob cC 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以 b 点为平衡位置做简谐运动， 在 b 点下方取一点 a ，使 ab=a， b，根据简谐运动的对称性，可知，重球在，的加速度大小相等，方向相反，如图4 所示。a、 aA 、1Hz;B 、 1.25Hz;C、 2Hz; D 、 2.5Hz 。而在 d 点的加速度大于在a，点的加速度，所以重球解析： 振子经 a、b 两点速度相同， 根据弹簧振下落至 d 处获得最大加速度，C 选项正确子的运动特点，不难判断a、 b 两点对平衡位置（ O【例题】如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平点

35、）一定是对称的， 振子由 b 经 o 到 a 所用的时间也地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M 点为轻弹簧是 0.2s，由于 “从 b 再回到 a 的最短时间是 0.4s”，说竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，明振子运动到b 后是第一次回到 a 点，且 ob 不是振小球以相同的动量通过A、 B 两点，历时 1s，过 Bc、 d 为最大位移处，则振子的最大位移。设图中的点后再经过1s，小球再一次通过B 点，小球在2s 内子从 b 经 c 到 b 历时 0.2s，同理，振子从 a 经 d 到 a， 通过的路程为 6cm，N 点为小球下落的最低点，则小也历时 0.2s，故该振子的周期T=0.

36、8S ，根据周期和球在做简谐运动的过程中： （ 1）周期为；（ 2）频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率振幅为；（ 3）小球由 M 点下落到 N 点的过程为 1.25Hz。故本题答。中，动能EK、重力势能EP 、弹性势能 EP的变化【例题】如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端为；（ 4）小球在最低点 N 点的加速度大小 _固定在水平面上， 上端处于 a 位置，当一重球放在弹_重力加速度 g（填 、 ）。书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波相等，方向相同，则t 一定等于 T 的整数倍

37、MB若 t 时刻和 (tt ) 时刻振子运动位移的大小A相等，方向相反，则t 一定等于 T / 2 的整数倍OBNC若 t T，则 t时刻和 ( tt ) 时刻振子运解析：（ 1）小球以相同动量通过A、 B 两点，由空间上的对称性可知，平衡位置 O 在 AB 的中点；再由时间上的对称性可知， tAO=tBO=0.5s， tBN = tNB =0.5s，所以 tON t OB tBN 1s，因此小球做简谐运动的周期 T4tON=4s。（ 2）小球从 A 经 B 到 N 再返回 B 所经过的路程，与小球从 B 经 A 到 M 再返回 A 所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是 12c

38、m，振幅为 3cm。（ 3）小球由 M 点下落到 N 点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。（ 4） M 点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为 g，方向竖直向下，由空间对称性可知， 在另一个振幅位置 （ N 点）小球的加速度大小为 g，方向竖直向上。动的加速度一定相等D若tT / 2，则在 t时刻和 (tt) 时刻弹簧的长度一定相等类型题：振动图象的应用【例题】一弹簧振子做简谐运动，振动图象如图6 3 所示。振子依次振动到图中a、b、c、d、e、 f、g、 h 各点对应的时刻时， （1

39、）在哪些时刻，弹簧振子具有： 沿 x 轴正方向的最大加速度； 沿 x 轴正方向的最大速度。（ 2）弹簧振子由c 点对应 x 轴的位置运动到 e 点对应 x 轴的位置， 和由 e 点对应 x 轴的位置运动到 g 点对应 x 轴的位置所用时间均为0.4s。弹簧振子振动的周期是多少？（3）弹簧振子由e 点对应时刻振动到 g 点对应时刻，它在 x 轴上通过的路程是 6cm，求弹簧振子振动的振幅。解答： 4s；3cm；EK 先增大后减小，EP 减少， EP增加；。【例题】 弹簧振子在光滑的水平面上作简谐振动，周期是 2.4s。当振子通过平衡位置向右运动时刻开始计时。 有下列说法： 经过 1.6s，振子向

40、右运动，解析：（ 1）弹簧振子振动的加速度与位移大小速度正在不断变小； 经过1.6s，振子向左运动， 速成正比，与位移方向相反。 振子具有沿 x 轴正方向最度正在不断变小； 经过 1.9s，振子向右运动， 回复大加速度，必定是振动到沿 x 轴具有负向的最大位移力正在不断变小； 经过 1.9s，振子向左运动， 回复处，即图中 f 点对应的时刻。力正在不断变大。以上说法中正确的是（）振子振动到平衡位置时，具有最大速度，在h 点A 只有、正确B 只有、正确时刻，振子速度最大，再稍过一点时间，振子的位C只有、正确D 只有、正确移为正值， 这就说明在 h 点对应的时刻， 振子有沿 x解析：据振的规律可判

41、断D 是正确的。轴正方向的最大速度。答案： D（ 2）图象中 c 点和 e 点，对应振子沿 x 轴从 +7cm处振动到 7cm 处。 e、 f、 g 点对应振子沿x 轴，从类型题： 必须弄清简谐运动的周期性 7cm 处振动到负向最大位移处再返回到7cm 处。由对称关系可以得出， 振子从 c 点对应 x 轴位置振动【例题】 一弹簧振子作简谐振动，周期为 T ，则：到 g 点对应 x 轴位置，振子振动半周期， 时间为 0.8s，( C )弹簧振子振动周期为 T=1.6s。A 若 t 时刻和 (tt ) 时刻振子运动位移的大小（ 3）在 e 点、 g 点对应时间内，振子从x 轴上书利华教育网www.

42、 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波7cm 处振动到负向最大位移处，又返回 7cm 处行程误解二：认为速度减为原来的1/2，即运动变慢共 6cm，说明在 x 轴上负向最大位移处到 7cm 处相了，所以频率要变，而振幅与质量、速度无关所以距 3cm，弹簧振子的振幅 A=10cm 。振幅不变，应选 C。解答：（1）f 点； h 点。（2）T=1.6s。（ 3）A=10cm。误解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关【例题】如下图中，若质点在A 对应的时刻，则于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即其 速

43、度 v 、 加 速 度 a 的 大 小 的 变 化 情 况 为 ：总能量不变，而因为重力势能EP= mgh ，EP 不变， m（A）变为原来的 4 倍， h 一定变小了， 即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D 。答案： C【例题】单摆的周期在下述情况下会变大的有：A v 变大， a 变小Bv 变小， a 变小Cv 变大， a 变小D v 变小， a 变大类型题：单摆周期公式的应用【例题】一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的 1/2 则单摆的( )A 频率不变，振幅不变B 频率不变，振幅改变C频率改变，振幅不变D 频率改变，振幅改变解析：（

44、 1）决定单摆周期 (频率 )的是摆长及当地的重力加速度，单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。所以不能选C，D 。（ 2）决定振幅的是振动的能量，在平衡位置 （即最低点）时的动能 E1 m 2 ，当 m 增为原来的 42倍，速度减为原来的 1/2 时，动能不变， 最高点的的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了，势能 EP= mgh 不变， m 大了， h 就一定变小了， 也就是说，振幅减小了。因此正确答案应选B 。答案 :B误点警示：误解一：因为单摆的周期（频率）是由摆长 L 和当地重力加速度 g 决定的，所以频率是不变的，而从动能公式上看E1 m 2 质量变为原来的 4 倍

45、，2速度变为原来的 1/2，结果动能不变， 既然动能不变，（指平衡位置动能也就是最大动能） ，由机械能守恒可知，势能也不变。所以振幅也不变，应选A 。（）A 、摆锤质量增大B、摆长减小C、单摆从赤道移到北极D、单摆从海平面移到高山分析：由单摆周期公式T2l / g 可以看出：周期 T 只与 l 及 g 有关，与摆锤质量无关，从赤道到北极， g 增大，从海平面到高山， g 减小，所以要使周期变大。应选 D 。答： D【例题】已知某摆长为1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动，则： （ 1）该单摆的周期为；（ 2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度 1 4 倍的星球表面， 则其振动周期为

46、；（ 3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为。解析：第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。解答：（ 1）依据 T 2L，可得 T=2s。g（ 2）等效重力加速度为g g / 4 ，则依据书利华教育网 您的教育资源库书利华教育网 您的教育资源库第八章：简谐运动、机械波T 2，可得 T4sL。g （ 3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L 11m，另半周期摆长为L2 0.5m。则该小球的摆动周期为：L1L222T gsg2说明： 单摆做简谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期公式。应该特别注意改变周