相似-lec9比例线段学生版

1、第九讲比例线段一、比例线段1.比例的有关性质、比例线段的有关概念比例线段的有关性质性质内容基本性质若a:b = c:d 贝!)ad =；若ad = be,贝a.b = cd ；若a :b = b:c9 则b2 =ac；若if = ac则a:b = b: c；合比性质,m a c MI ab cd 如果 =则一 = b dbd等比性质m a cm .,cm, d + c + + ？ a如果一= = = , 且b + d +“hO,那么=b dnb + d + -+n b比例线段的有关概念内容定义线段的比若长度单位相同的两条线段,b的长度分别为川/则线段的比是a-.b = m:n比例线段四条线段中

2、，若其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段叫做比例线 段比例中项若a:b = b:c,则方叫做d,c的比例中项2.平行线分线段成比例定理及推论内容图形结论平行线分 线段成比 例定理如果l/l2/l3t 则BC _ EF BC _ EF AC DF AC DFAB AC=等DE DF推论AA N如果DE BC,AD AE DE 则一=一=一AB AC BC三角形一 边平行线 的判定定 理如上图AD AE.DB ECAD AE pDB EC 一或一AB AC AB AB等，则DE BC【例1】 如图5-2,在AABC中，D是BC的点，E是AC上的点，AD与BE交于点F,若AE： EC=

3、3： 4, BD： DC=2： 3,求 BF： EF 的值.图52【例2】 如图53, A、C、E和B. F、D分别是ZO的两边上的点，且ABED, BC/7FE. 求证：AFCD.x 3【例3】(1)若一=y 5则 ，的值为x y()A. 4B. -4c. ?3d|(2)如图54,直线1/12/139另两条宜线分别交厶、J厶于点A. B. C及D. E、F,且 AB=3, DE=4, EF=2,贝!J()BC 1BC 2A. 一 = -. B. 一 = 一 C. BC DE=6D. BC DE=8DE 2DE 3c(3)如图55. ZUBC的面积为18cm2,点D、E、F分别位于AB. BC

4、、CA上，且ADAcm,DB=5cm,如果ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，则ZV1BE的面积是()A. 8cmB 9cm2 C. 10cm2D. 12cm2【例4】x + 2y-3z 出由 求L壬的值【例5己知a + hIo-1115,求abc.【例6】如图5-7, A B C分别是在2XABC的三边BC. AC. AB或其延长线上，且1 1 1AA，BB，CC求证:-)=AAf BBf CCf图57【例7】 如图511, QABCD中，M为BC 的一点，DM的延长线交AB的延长线于N.求证:BC AB=1.图5 11【例8】梯形ABCD中，AB/7CD,对角线交点为6 OEAD. O

5、FBC分别交AB于E. F. 求证：AE=BF.DAEF【例9】如图，四边形ABCD中.ZBAD的角平分线交BD于E点，EFCD交BC于F点.求证:BCBF二、本章测试1-若討汁汕么芝签-丄若心+心6,则“2.已知nr ：7/2 =1:9 ,则m: n =.3 rV3.若 7x-8y = 0,则=.2x + y4.下列各级线段中，能成比例的是A.3, 6, 7, 9B.2, 5, 6, 8C.3, 6, 9, 18D. 1, 2, 3, 4B.纟= b b u cD.= d b6.如图5-14,在AABC中，DEBC, DFAC,则以下比例式中，正确的是（） DE AD“ AE BFBC BDEC FC厂 DF CE小 EC FCC.=一D. 一 = 一AC ACAE BF图 5-147.如图 545,在 QABCD 中，E 是 BC 的点，AE 交 BD 于点 F,若 BE： BC=4： 9,贝!| BF： FD 等于（）A. 4： 5B. 4： 10C. 5： 9 D 4： 9& 如图 5-17, RtA ABC 中,ZC=90,正方形 DEFC 内接于 ABC, DEAC, EFBC, AC： BC=1：2,则AF： FC等于（）A. 1： 3B. 1