一元一次不等式的解法(提高)知识讲解教学提纲

1、一元一次不等式的解法( 提高) 知识讲解精品资料一元一次不等式的解法（提高）知识讲解【学习目标】1理解一元一次不等式的概念；2. 会解一元一次不等式【要点梳理】【高清课堂：一元一次不等式370042一元一次不等式】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 x50 是一个一元一次不等式3要点诠释：(1) 一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式 ( 单项式或多项式 ) ；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点： 二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右

2、边”都是整式不同点： 一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”或“”连接，不等号有方向；一元一 次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1. 解不等式： 求不等式解的过程叫做解不等式2. 一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： xa （或 xa ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1) 去分仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 2精品资料母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 化为 axb （或 axb ）的形式（其中 a0 ）；(5) 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集 .要点

3、诠释：（ 1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不 一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（ 2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变3. 不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（ 1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（ 2）方向：大向右，小向左【典型例

4、题】类型一、一元一 次不等式的概念1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（ 1） x0 （2） 1 1 （ 3） x 2 2 （ 4） x y 3 （ 5） x 1 x【思路点拨】 根据一元一次不等式的定义判断【答案与解析】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 3精品资料解： ( 1) 是一元一次不等式（ 2）（ 3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（ 2）中分母中含有字母，（ 3）未知量的最高次项 不是 1 次，（ 4）不等式左边含有两个未知量，（ 5）不是不等式，是一元一次方程【总结升华】 一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含

5、未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可类型二、解一元一次不等式2. 解不等式： 0.4x 0.90.03 0.02xx 5 ，并把解集在数轴上表示出0.50.032来【思路点拨】 先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用【答案与解析】解：将分母变为整数，得：4x9 32xx 5532去分母，得： 6(4x 9) 10(32x)15(x5)去括号，合并同类项，得：11x99系数化 1，得： x 9这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】 在不等式的两边同乘以 ( 或除以 ) 负数时，必须改变不等号的方向举一反三：仅

6、供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 4精品资料【变式】解不等式： 32( x1)2x2234【答案】解：去括号，得 x13x243 x移项、合并同类项得：64系数化 1，得 x8故原不等式的解集是 x83.m 为何值时，关于x 的方程： x6m1x5m 1的解大于 1？632【思路点拨】 从概念出发，解出方程（用m表示 x），然后解不等式【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+35x=3m-13m1x5由 3m 115解得 m 2【总结升华】 此题亦可用x 表示 m，然后根据x 的范围运用不等式基本性质推导出m的范围举一反三：【变式】已知关于 x 方程 x2xm2x 的解是非负

7、数， m 是正整数，则33m【答案】 1或 23x2yp1y ，求 p 的取值范4. 已知关于 x , y 的方程组3yp的解满足 x4x1围【思路点拨】 先解出方程组再解不等式【答案与解析】仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 5精品资料3x2yp1xp5解：由，解得：4x3yp1yp7 x y p5p7解得 p6 p 的取值范围为 p6【总结升华】 有时根据具体问题，可以不必解出x, y 的具体值类型三、解含字母的一元一次不等式5解关于x 的不等式： (1-m)xm-1【思路点拨】 由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1 即可，两边同时除以（1-m），但由不等式的基本性质我们知

8、，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m 的符号我们不知道？故需分类讨论【答案与解析】解： 当 1- m 0 既 m 1 时，原不等式的解集为：x -1 ；当 1- m0 既 m 1 时，原不等式的解集为：x -1 ；当 1-m=0 既 m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解【总结升华】 不难发现，我们可以总结概括，如下：若 ax b（a 0），b当 a0 时，不等式的解集是x；ab当 a0时，不等式的解集是xa举一反三：【变式 1】解关于 x 的不等式 m（x-2 ） x-2.【答案】解 : 化简，得（ m-1） x 2（ m-1）， 当 m-1 0 时，

9、x2； 当 m-1 0 时， x2； 当 m-1=0时，无解 .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢 6精品资料【高清课堂：一元一次不等式370042例 8】【变式 2】 (1)已知 x a 的解集中的最大整数为3，则 a 的取值范围是 _；(2)已知 x a 的解集中最小整数为2，则 a 的取值范围是 _【答案】（ 1）3a 4；（ 2） 3a 2类型四、逆用不等式的解集6. 若关于 x 的不等式 mxn 的解集为 x3 ，则关于 x 的不等式5( 2mn)xm5n0 的解集【思路点拨】 先根据第一个不等式确定m, n 的关系或符号，再代入第二个不等式进行求解【答案】 x107【解析】解：由 mxn 的解集为 x3 可知得： m0 ， n3 ，即 n3m5m55将上式