北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(有解析

1、B. 1,2, 3D. 1,2, 3, 4, 5B. x| 1 % 1北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 设集合力=xx 0, B = xx2 +2x-150,x G Z,则A Q B =()A. 1,2C. 1,2, 3, 42. 不等式|3-x| 5或 1C. x| 5 % 100”，q： aloga10 则“是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件（2已知函一 I)3,% yB. % y 0 C. x yD. y x ) = /(a 0,且aHl)的图象经过点(3,8),贝的值为.

2、10. 函数/(X)= V-1 + lnx的泄义域是.11. 已知平而向量2 = (1,2), b = (2,m),且匸/ b 则2孑 + 3 b = .12. 已知函数/(X)= 2% 3x,则函数f(x)的零点个数.13. 根据某水文观测点的历史统il数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图).从图中可以看岀，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是米.14. 已知/(%) = (% + 1)2 + 2,其中x表示不超过*的最大整数，贝Ijf (-2.5) = .三、解答题(本大题共5小题，共56.0分)15. 某校高一年级500名学生中,血型为O的有200人，血型为人的

3、有125人,血型为B的有125 人，血型为AB的有50人.为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应 如何抽样？写岀血型为AB的抽样过程.16. 已知函数f(x)满足f(x + l) =x2-jf(3).(1) f(x)解析式：(2) 当%G(-2,-|)时，不等式/(a) + 4a V(a + 2)f(x2)恒成立，求的取值范围.17. 已知占y都是非零实数，且求证：扌的充要条件是0.18. 已知函数f(工)=k辭;一9(幼(卩 ()4*1) g(x) = g(x+ 2),且当兀 6 一1丄时，g(x) = |%|, 当f (咒)有3个零点时，求实数“的取值范围(需要用作图

4、来说明理由)19. 设函数f(x) = 一 1,函数0(兀)=ax2 + 5% - 2a 求心在0,1上的值域:(2)若对于任意%! 6 0,1，总存a%2 G 0,1,使得0匕2)=)成立,求的取值范围.答案与解析1答案:A解析：解：B = (x-5x3,xeZ = -4, -3,-2, -1,0, 1, 2；AH B = 1,2.故选:A.可求出集合然后进行交集的运算即可.考査描述法、列举法的泄义，以及交集的运算.2倍案：B解析：解： |3-x| 2,-2 % - 3 2,/. 1 % 51不等式|3-x| 2的解集是x|l V x V 5.故选B.利用绝对值不等式的解法即可求得不等式|3

5、-%| 2的解集.本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题.3. 答案：C解析：【分析】本题考查幕函数的奇偶性与单调性.属于基础题.逐个判断即可得岀答案.【解答】解：对于A, y = 为奇函数，故不符合题意；对于B, y=-是非奇非偶函数，不符合题意；对于C, y = x-2是偶函数，且在区间(0, +00)上单调递减，符合题意； 对于D y = x2是偶函数，且在区间(0, +QO)上单调递增，不符合题意. 故选C.4. 答案：B解析:本题给岀茎叶图和众数、中位数、平均数.着重考查了茎叶图的认识，以及中位数和极差的左义、求法等知识，属于基础题.解：甲得分的极差为31,最小值为8, .最大值为3

6、1 + 8 = 39,即x = 9,故A正确；乙得分的平均值为24,12+2弋6+”+3丄=24,解得祝= 26,即y = 6,故B错误；乙得分为：12, 25, 26, 26, 31,中位数和众数都为26,故C正确：乙数据分布相对甲数据集中，故乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确.故选B.5. 答案：B解析：解:q： “lo%10vj ,可得：10 100,或0 V a V 1,p是Q的充分不必要条件.故选：B.q： “logalOvJ,可得：10V辰或0 VaV 1,解得“范围.即可判断出结论.本题考查了简易逻辑的判左方法、不等式的解法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题

7、.6. 答案：B解析：本题考查方程根的存在性及根的个数判断，数形结合是解决本题的强有力工具，属于中档题.数形结合：要使方程/(%) = k有两个不相等的实根，只需与的图象有两个交点，作岀 函数= R (X2) 的图象，根据图象即可求得的范围.(x2)2解：函数门力= -(X2) 的图象如下图所示：(x-1)3(x)与y = k的图象有两个交点, 即方程/(X)=上有两个不同的实根，故选B.7答案：B解析：解:vxy0=l,| l=xy 0 駆 Vy V 0, 1的一个充分不必要条件是兀 y 0故选：B.由%yo=l,-l=xy 0或 v y V 0,知瓷1的一个充分不必要条件是xy 0. y

8、yy本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用.8.答案：C解析：解：假设每年人口平均增长率是x,世界人口在过去40年内翻了一番(1 + %)40 = 2则40仪(1+咒)=血20.3010lg(l + %)=沁 0.0075 x = 1.7%,即每年人口平均增长率是1.7%, 故选：C.假设每年人口平均增长率是X%，根据世界人口在过去40年内翻了一番，然后取对数求出所求即可.本题主要考査了函数模型的选择与应用，以及利用取对数求值等有关问题，属于中档题.9倍案：|解析：本题考查指数函数的性质和函数图象恒过点问题，考查函数解析式，是基础题.先根据指数函数过点(3,8

9、),求出的值，再代入计算即可.因为指数函数f(x) = a”(a 0且a工1)的图象经过点(3,8),8 = a3,解得a = 2,/(x) = 2X,故答案为g10.答案：e,+8)解析：本题考查函数的左义域，属于基础题.解：因1 + nxt所以-l + Znx0,即/nx 1所以r e所以泄义域是e,+8),故答案为e,+8).11答案：(-4,-8)解析：解：因为T而向虽方=(1,2),b = (2,m)且W/b，所以 1 X m (2) X 2 = 0, m = 4,所以 2a + 3b = 2(1,2) + 3(-2, -4) = (一4,-8)故答案为：(-4,-8)通过向量的平行

10、，求岀川，然后直接求解2a + 3b即可.本题考查向量的平行的充要条件，向量的加减法的基本运算，考查计算能力.12倍案：2解析：本题考查函数值的求法及零点个数问题，比较基础.画岀函数y = 2乂与函数y = 3x的图象，即可确左岀零点的个数.解：由已知函数/*(咒)=2”一3咒，由于函数y = 2”与函数y = 3x有两个交点，函数几)的零点个数为2.故答案为2.13答案：50解析：由频率分布直方图可得，当水位大于50米的频率为1%即水文观测点平均至少一百年才遇 到一次的洪水的最低水位是50米.14答案:6解析：解:vf(x) = (x + l)2 + 2,其中刃表示不超过x的最大整数,a/(

11、-2.5) = (-2.5 + 1)2 + 2=(_3+ 1)2 + 2故答案为：6.=6.由已知得/(一2.5) = (-2.5 + 1尸+ 2 = (-3 + 1尸+ 2,由此能求岀结果.本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认貞审题，注意函数性质的合理运用.15.答案：解：根据题意知用分层抽样方法抽样.402 50025222.200 X = 16, 125 X = 10. 50X= 4.252525故0型血抽16人，A型血抽10人，B型血抽10人，型血抽4人.解析：由题意知从500名学生中抽取一个容量为40的样本，采用分层抽样，可以知道每个个体被抽到的概 率，用每一种血型的人数乘以概

12、率得到每种血型所要抽取的人数，得到结果.16答案=解：令x = 2,得几3) = 4-詁(3), f (3) = 3,令x + l = t9 则x = t-1,a /(t) = (t - l)2 - 1 = t2 - 2t, f(x) = x2 -2x (2)由知f(d) = a2 - 2atBP a2 + 2a V (a + 2)/(x2).当a + 2 = 0时,a2 + 2a 0时，a2 + 2a 0,2 V a V 1当a + 2 0时,a2 + 2a /(x2)当x G (-2,-时，/(x2) 8t又a 0及兀y,得即二必要性：由得扌一三y,所以y-xvo,所tbry 0.所以-0

13、.at y解析：本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义即可证明.解题 的关键是分淸哪个是条件，哪个是结论，然后确左推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性 则无硬性要求.18.答案：解：由，g(x)=g(x + 2)知函数g(x)的周期为2.函数f(工)=10葩一0(,(1 0,a弄1)有3个零点，即lo%r = g(t)在(0, +Q0)上有三个不等实根，设 h(x) = 0,al) , g(x) = x,则原问题等价于函数hM = 10(a 0,al)的图象与g(x) = |x|的图像有三个不同的交点.当a!.时，在同一坐标系中作出h(t) = 1帕声(仏0,

14、好1) , g(x) = x的图像，如图：当0 VaV 1时，显然不合题意.综上可知，实数“的取值范用为(3,5).解析：本题考査函数的零点与方程根之间的关系，考查函数图像在解题中的应用，属中档题. 函数f(工)=葩一g(z), (口 0,好1)有3个零点，即k&声=g(Q)在(o,+co)上有三个不等实根， 设h(r) = logM 0,畔1) , g(x) = |x|,则原问题等价于函数加工)=lo&z(a 0,al)的图象与 g(x) = |x|的图像有三个不同的交点.分a 1, 0a0,al) , g(x) = |刘的图像，结合汁算求岀实数的取值范用.19答案:解:(1) V /(%)在0,2上单调递减,- /Wmin = fW = 0, f(X)max = f(0) = 2,f(x)在0,1上的值域0,2.(4分)(2)张)在0,1上的值域0,2,函数g(x)在0,1上的值域,则0,2UD. a = 0，g(x) = 5%,值域0,5,符合条件；.(6分) a0，对称轴尤=一冷 2, a 3,0 a 0当0V -二 1即a -；时，最小值在