2020版高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法（第2课时）一元二次不等式及其解法（二）课件 新人教B版必修5

1、第2课时一元二次不等式及其解法(二) 第三章 3.3一元二次不等式及其解法 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式. 2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论. 3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一分式不等式的解法 一般的分式不等式的同解变形法则： f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 g(x)0 知识点二一元二次不等式恒成立问题 一般地，“不等式 f (x)0在区间a，b上恒成立”的几何意义是函数 yf (x) 在区间a，b上的

2、图象全部在 x 轴_方.区间a，b是不等式 f (x)0的解 集的_. 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即： kf (x)恒成立k_； kf (x)恒成立k_. 上 子集 f (x)max f (x)min 知识点三含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系 数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步 若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R还是 . 在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大 小不确定时，为了确定展开讨论. 2.x212x等价于(x21)min2x.

3、() 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一分式不等式的解法 例1解下列不等式： 跟踪训练1解下列不等式： 题型二不等式恒成立问题 例2设函数 f (x)mx2mx1. (1)若对于一切实数 x，f (x)0恒成立，求实数 m 的取值范围； 解要使mx2mx10恒成立， 若m0，显然10，满足题意； 即4m0.4m0. (2)对于x1,3，f (x)m5恒成立，求实数 m 的取值范围. 解方法一要使 f(x)0时，g(x)在1，3上是增函数， 当m0时，60恒成立； 当m0时

4、，g(x)在1,3上是减函数， g(x)maxg(1)m60，得m6，m0. 方法二当x1,3时，f(x)m5恒成立， 即当x1,3时，m(x2x1)60恒成立. 引申探究 把例2(2)改为：对于任意m1,3，f(x)m5恒成立，求实数x的取值范围. 解f(x)m5，即mx2mx1m5，m(x2x1)60. 设 g(m)m(x2x1)6. 则g(m)是关于m的一次函数且斜率 g(m)在1,3上为增函数， 要使g(m)0在1,3上恒成立，只需g(m)maxg(3)0， 即3(x2x1)60，x2x10， 反思感悟有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种 (1)考虑能否进行参变量分离，

5、若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数 的最大(小)值，从而建立参变量的不等式. (2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)， 并结合图象建立参变量的不等式求解. (3)若已知参数的取值范围，求x的取值范围，通常用变换变元的方法解答. 跟踪训练2当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范 围是_. 解析构造函数 f(x)x2mx4，x1,2， 则 f(x)在1,2上的最大值为 f (1)或 f (2). 由于当 x(1,2)时，不等式 x2mx40恒成立. (,5 题型三含参数的一元二次不等式 例3解关于x的不等式ax2(a1)x10. 当a0时

6、，不等式可化为x10，解集为x|x1. 当a1时，不等式的解集为 . 当a0时，解集为x|x1； 当a1时，解集为 ； 反思感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再 考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论. 跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0. 解当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa； 当a0或a1时，原不等式无解. 综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2； 当0a1时，原不等式的解集为x|a2x2或x1. 12345 A.(，1)(1，2 B.1，2 C.(，2 D.(1，2 故1x2. 1234 4.若不等式x2xk0在区间1，1上恒成立，则实数k的取值范围 是_. 解析x2xk0，即k(x2x)在区间1，1上恒成立， 即k(x2x)min. 当x1时，(x2x)min2.k2. 5 (，2) 1234 5.解关于 x 的不等式：x2(1a)xa0. 5 解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a. 因为函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以 当a1时，