2021中考复习专题：函数4《二次函数2》测试卷练习卷（答案及解析）

1、2021中考复习专题：函数4二次函数2测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知抛物线y=ax22ax2开口向下，(2,y1)、(3,y2)、(0,y3)为抛物线上的三个点，则()A. y3y2y1B. y1y2y3C. y2y1y3D. y1y3y22. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；b24ac0；抛物线与x轴的另一个交点是(1,0)；当1x4时，有y20；4a2b+c0；若B(52,y

2、1)、C(12,y2)为函数图象上的两点，则y1y2；当3x0时方程ax2+bx+c=t有实数根，则t的取值范围是0tm.其中正确的结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数的图像与x轴的交点个数分别为M1,M2,M3，()A. 若M1=2，M2=2，则M3=0B. 若M1=1，M2=0，则M3=0C. 若M1=0，M2=2，则M3=0D. 若M1=0，M2=0，则M3=05. 关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是1，

3、若二次函数y=ax2+bx+12的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是()A. 12t14B. 1t14C. 12t12D. 1t126. 如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,0)，B(6,0)，下列说法正确的是()A. b24ac0B. 4a2b+c0C. c0)有两个根，其中一个根是3，则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0n0；ab+c0；x(ax+b)a+b；ay2y1，故选：A将抛物线解析式配方成顶点式，得到其对称轴位置，再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，据此求解可得本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线

4、的对称轴及开口方向，再根据离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大进行解答2.【答案】C【解析】解：因为抛物线的顶点坐标A(1,3)，所以对称轴为：x=1，则b2a=1，2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故正确；因为抛物线对称轴是：x=1，B(4,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点是(2,0)，故不正确；由图象得：当1x4时，有y2y1；故正确；抛物线的顶点坐标A(1,3)，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故正确；则其中正确的有：；故选：C利用对称轴x=1判定即可；根据图象确定a、b、c的符号即可；根据抛物线与x轴交点的个数

5、确定即可；根据抛物线的对称性判断即可；由图象得出，在1x4时，抛物线总在直线的上面，则y20时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0，而c0，故abc0正确，符合题意；由图象可以看出，x=2时，y=4a2b+c0正确，符合题意；若B(52,y1)、C(12,y2)为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x=1，点C比点B离对称轴近，故则y1y2正确，符合题意；当3x0时方程ax2+bx+c=t有实数根，即y=ax2+bx+c与y=t有交点，故则t的取值范围是0tm正确，符合题意故选：D由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的

6、关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题选项B正确，利用判别式的性质证明即可【解答】解：选项B正确理由：M1=1，M2=0，a24=0，b280，a，b，c是正实数，a=2，b2=ac，c=12b2，对于y3=x2+cx+4，则有=c216=14b416=14(b464)0，12b24a0，将a=2t16

7、，b=2t+26代入上式得：2t+2622t160，解得：1t0，解得：t12或1t3，故：1t0，12b24a0，即可求解主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系有关知识，根据抛物线与x轴的交点即可判断A；由x=2时，y0，即可判断B；抛物线与y轴的交点即可判断C，根据对称性求得对称轴即可判断D【解答】解：A.抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；B.当x=2时，y=4a2b+c0，故错误；C.抛物线交y轴的正半轴，则c

8、0，故错误；D.次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(2,0)，B(6,0)，抛物线的对称轴为直线x=2+62=4，故正确；故选D7.【答案】B【解析】略8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，关键是熟练掌握二次函数的性质及圆的性质.先根据二次函数确定A和B的坐标，从而可得对称轴，即可判断；根据坐标先求圆的直径，可得圆的面积，从而判断；然后利用二次函数解析式求C和E的坐标，从而可得AD，进而判断；确定顶点坐标，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得出直角，利用切线的判定定理判断即可【解答】解析：因为在y=14(x+2)(x8)中，当y=0时，x=2或x=8，所以点A的坐标为

9、(2,0)，点B的坐标为(8,0)所以抛物线的对称轴为直线x=2+82=3，故正确;因为D的直径为8(2)=10，即半径为5，所以D的面积为25，故错误;在y=14(x+2)(x8)=14x232x4中，当x=0时，y=4，所以点C的坐标为(0,4)当y=4时，由14x232x4=4，解得x1=0，x2=6，所以点E的坐标为(6,4)则CE=6因为AD=3(2)=5，所以ADCE，所以四边形ACED不是平行四边形，故错误;因为y=14x232x4=14(x3)2254，所以点M的坐标为(3,254).作CHDM于点H，连接CD，则点H的坐标为(3,4)因为点C的坐标为(0,4)，所以CH=3，

10、HM=2544=94在RtCHM中，CM2=CH2+HM2=22516因为CD2=OD2+OC2=25，DM2=(254)2=62516，CM2+CD2=22516+25=62516=DM2，所以CDM是直角三角形，DCM=90，所以DCCM.又CD是D的半径，所以MC与D相切，故正确故选B9.【答案】A【解析】解：以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示令一次函数y=3x+3中x=0，则y=3，点A的坐标为(0,3)；令一次函数y=3x+3中y=0，则3x+3=0，解得：x=3，点B的坐标为(3,0)AB=23抛物线的对称轴为x=3，点C的坐标为(

11、23,3)，AC=23=AB=BC，ABC为等边三角形令y=13(x3)2+4中y=0，则13(x3)2+4=0，解得：x=3，或x=33点E的坐标为(3,0)，点F的坐标为(33,0)ABP为等腰三角形分三种情况：当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使ABP为等腰三角形的点P的个数有3个故选：A以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=3x+3可求出点A、B的坐标，结

12、合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式(组)，结合图象利用交点直观求解也考查了二次函数图象与系数的关系利用抛物线与y轴的交点位置

13、得到c0，利用对称轴方程得到b=2a，则2a+b+c=c0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧，则当x=1时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c0，抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=

14、1，抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确故选A11.【答案】4【解析】解：y=x24x+6=x24x+44+6=(x2)2+2，h=2，k=2，h+k=2+2=4故答案为4本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h

15、，k的值，进而求出h+k的值本题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(xh)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(xx1)(xx2).12.【答案】194【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据x+y可得二次函数，根据二次函数的性质可得答案【解答】解：y=x22x5=(x+1)240设P(x,x22x5)由题意得PM+PN=x+x2+2x+5，当x0时PM+PN=x2+3x+5=(x+32)2+114，根据二次函数的增减性可知当x=0时PM+PN的值最小，最小值是5当x0时PM+PN=x2+x+5=

16、(x+12)2+194根据二次函数的增减性可知当x=12时PM+PN的值最小，最小值是194故答案为：19413.【答案】8【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，相似三角形的性质，勾股定理，三角形的面积过点A作AGBC于点G，过点CHBA于点H，过点E作EIBA于点I，由勾股定理，可知AG=5，通过证明RtABGRtCBH，可得CHAG=BCAB，求得CH=4，BH=8；另外，不难证明，RtCDHRtDEI，于是DI=CH=4，DH=EI；设BD=x，则EI=DH=8x，于是SBDE=12BDEI=12x(8x)=4x12x2，其中0x5，利用二次函数的性质，可求得

17、其最值【解答】解：如下图，过点A作AGBC于点G，过点CHBA于点H，过点E作EIBA于点I，AB=AC=5，BC=45，则BG=CG=25，由勾股定理，AG=AB2BG2=5ABG=CBH，AGB=CHB=90，RtABGRtCBH，CHAG=BCAB，CH=4，BH=BC2CH2=8四边形CDEF是正方形，CD=DE，EDI+CDH=90，而CDH+DCH=90，EDI=DCH，又CHD=EID，RtCDHRtDEI，DI=CH=4，DH=EI，设BD=x，则EI=DH=8x，于是SBDE=12BDEI=12x(8x)=4x12x2=12(x4)2+8，00，即0，该函数与x轴有两个交点(

18、2)解：抛物线顶点的纵坐标为4acb24a=4(m2)24=14(m2)2+1，当m=2时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值，最小值是1【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质(1)先计算判别式的值，然后利用非负数的性质判断0，从而可判断该函数与x轴有两个交点；(2)利用抛物线的顶点坐标公式得到抛物线顶点的纵坐标为4acb24a=14(m2)2+1，然后根据二次函数的性质解决问题16.【答案】(1)证明：=(m2)24(1)1=(m2)2+4，(m2)20，(m2)2+

19、40，即0，该函数与x轴有两个交点(2)解：抛物线顶点的纵坐标为4acb24a=4(m2)24=14(m2)2+1，当m=2时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值，最小值是1【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质(1)先计算判别式的值，然后利用非负数的性质判断0，从而可判断该函数与x轴有两个交点；(2)利用抛物线的顶点坐标公式得到抛物线顶点的纵坐标为4acb24a=14(m2)2+1，然后根据二次函数的性质解决问题17.【答案】解：(1)抛物线经过点(2,0)、(4,0)

20、，4a+2b4=016a4b4=0， 解得a=12b=1这条抛物线的解析式为y=12x2+x4(2)如图，连接OP，设点P(x,12x2+x4)，其中四边形ABPC的面积为S,由题意得C(0,4)，S=SAOC+SOCP+SOBP，=1224+124(x)+124(12x2x+4)，=x24x+12，=(x+2)2+1610，开口向下，S有最大值当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y=12x2+x4=4，即P(2,4).因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为(2,4)【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征等代数问题；解题的关

21、键是：首先正确利用待定系数法求解析式，然后通过作辅助线将四边形的面积转化为三角形的面积和，进而利用二次函数的性质来解题(1)将所给的三点坐标代入抛物线解析式，求出字母a，b，c的值，即可解决问题(2)通过作辅助线将四边形ABPC分割为三个三角形，分别求出三个三角形面积的代数式，进而求出四边形ABPC的面积关于字母m的二次函数关系式，借助函数性质解决问题18.【答案】解：(1)设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.5k+b=2805.5k+b=120，解得k=80b=560，则y与x之间的函数关系式为y=80x+560；(2)由题意，得(x3)(80x+56

22、0)80=160，整理，得x210x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；(3)由题意得：w=(x3)(80x+560)80=80x2+800x1760=80(x5)2+240，3.5x5.5，当x=5时，w有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元【解析】(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系数法即可求解；(2)根据每天获得160元的利润列出方程(x3)(80x+560)80=16

23、0，解方程并结合3.5x5.5即可求解；(3)根据每天的利润=每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键19.【答案】(1)解：把O(0,0)和点A(3,3)代入y=ax2+4x+c得到c=09a+12+c=3，解得a=1c=0，抛物线的解析式为y=x2+4x(2)解：0m3，PC=PBCB，B(m,0)，PBx轴，P在y=x2+4x上，C在OA上，A(3,3)，P(m,m2+4m)，C(m,m)PC=PBCB=m2+4m

24、m=m2+3m，=(m32)2+94，10，开口向下，有最大值，当B(32,0)时，PCmax=94，答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是94(3)由(2)可知，AD=3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是94点P在直线OA的下方，过点D作DP/OA交抛物线于P和P，此时四边形ADPC和四边形ADPC是平行四边形，直线OA的解析式为y=x，直线DP的解析式为y=x3，由y=x3y=x2+4x，解得x=3212y=3212或x=3+212y=3+212，m的值为3212【解析】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)设P(m,m2+4m)，C(m,m)可得PC=PBCB=m2+4mm=m2+3m，利用二次函数的性质即可