2018年河南省开封市中考数学二模试卷

1、2018 年河南省开封市中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.-2 的绝对值是（）A.-2B.2C.-D.2. 剪纸是我国传统的民间艺术，是数学文化中的瑰宝，下列剪纸作品，既是中心对称又是轴对称图形的为（）A.B.C.D.3.某种电子元件的面积大约为0.00000016 平方毫米，将0.00000016 这个数用科学记数法表示为（）A. 0.16 10-6B. 1.6 10-6C. 1.6 10-7D. 16 10-84.下列各式计算正确的是（）A. 3a2-2a=aB. （ -a2） 3=a6C. （ a-b） 2=a2-b2D. a

2、6a2=a45. 开封市连续 7 天的最高气温为： 26， 22， 24， 28， 26， 29， 27，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 28， 26B. 26， 26C.28， 28D. 26， 286.将不等式 3x-2 1的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.7.一元二次方程4x2-2x+ =0 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.在开封新区建设中，需要把晋安路延长2400米，为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前 8 天完成任务， 求原计划每天修路的长度若设原

3、计划每天修路x 米，则根据题意可列方程是（）第1页，共 23页A.C.- =8- =8B.D.- =8- =89. 如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、 N；第二步，连接 MN 分别交 AB、 AC 于点 E、F ；第三步，连接 DE、 DF 若 BD=6， AF=4 ， CD=3，则 BE 的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 810.如图，在直角坐标系xoy 中，已知A（ 0， 1）， B（， 0），以线段AB 为边向上作菱形 ABCD ，且点 D 在 y 轴上若菱形 AB

4、CD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 滑行， 直至顶点 D 落在 x 轴上时停止 设菱形落在x 轴下方部分的面积为S，则表示 S 与滑行时间t 的函数关系的图象为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.计算：sin45 -（ -2） 0=_ 第2页，共 23页12. 化简 -的结果等于 _13. 2018 年元旦联欢会上，老师把班委会5 名成员（ 2 名男生和 3 名女生）的名字写在卡片上放入盒子中他从中一次性随机摸出2 张卡片，都是女生的概率是_14. 运用图形变化的方法研究下列问题： 如图 EF 是 O 的直径，CD、AB 是 O 的弦，且 ABCD

5、 EF ，EF =20，CD=16，AB=12 ，则图中阴影部分的面积是 _15. 如图，在菱形 ABCD 中， DAB =45 ， AB=4，点 P 为线段 AB 上一动点，过点 P 作PEAB 交 AD 于点 E，沿 PE 将 A 折叠，点 A 的对称点为点F ，连接 EF 、DF 、CF，当 CDF 为等腰三角形时，AP 的长为 _ 三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）16. 先化简，再求值：（x+y）（x-y+（x+y2-2x（x-y），其中 x=， y=）四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 在大课间活动中， 体育老师随机抽取了七年级甲、 乙两班部分女学生进行

6、仰卧起坐的测试， 并对成绩进行统计分析， 绘制了频数分布表和统计图， 请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0x15） 30.15第二组（15x 30） 6a第三组（30x 45） 70.35第四组（ 45x 60） b0.20（1）频数分布表中a=_， b=_ ；（2）将条形统计图补充完整；（ 3）如果该校七年级共有女生180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或 30 次以上的女学生有多少人？第3页，共 23页18. 如图所示，半圆 O 的直径 AB=4， = ， DE AB 于E，DF AC 于 F，连接 CD， DB ， OD（ 1）求证： CDF BDE；（ 2）当

7、AD =_时，四边形 AODC 是菱形；（ 3）当 AD =_时，四边形 AEDF 是正方形19.如图， C 地在 A 地的正东方向， 因有大山阻隔， 由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B 位于 A 地北偏东 67方向， 距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向， 若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）参考数据：（ sin67 ； cos67； tan67 ；1.73）20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y= （x 0）的图象与直线y=x-2 交于点 A（ 3， m）（ 1）求 k、 m 的值；第4页，共 23

8、页（ 2）已知点 P（n，n）（ n 0），过点 P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2 于点M，过点 P 作平行于y 轴的直线，交函数y= （ x 0）的图象于点N当 n=1 时，判断线段PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PN PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围21. 为了“创建文明城市， 建设美丽家园”， 我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与 x（ m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2 （元）与x（m2）的函数关系式为y2=-0.01 x2-20

9、x+30000（ 0x 1000）（ 1）请直接写出k1、 k2 和 b 的值；（ 2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为W（元） ，请利用 W 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；（ 3）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2 ，请求出绿化总费用 W 的最小值第5页，共 23页22. 如图，在 ABC 中， ACB=90，AC=BC，EAC=90，点 M 为射线 AE 上任意一点（不与点A 重合），连接CM，将线段CM 绕点 C 按顺时针方向旋转90得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM ，射线 AE 于点 F、 D（ 1）问题发现：直

10、接写出 NDE =_度；（ 2）拓展探究：试判断，如图当 EAC 为钝角时，其他条件不变， NDE 的大小有无变化？请给出证明（ 3）如图，若 EAC=15， BD= ，直线 CM 与 AB 交于点 G，其他条件不变，请直接写出 AC 的长23. 如图，抛物线 L： y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（ 3，0）两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0， 3），已知对称轴 x=1 （ 1）求抛物线 L 的解析式；（ 2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OBC 内（包括 OBC 的边界），求 h 的取值范围；（ 3）设点 P 是抛物

11、线L 上任一点，点Q 在直线 l：x=-3 上， PBQ 能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标； 若不能， 请说明理由第6页，共 23页第7页，共 23页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：|-2|=2故选：B根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值 本题考查了绝对值的定义，关键是利用了 绝对值的性质2.【答案】 C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 ；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选：C根据轴对称图形

12、与中心 对称图形的概念求解此题考查了轴对称图形和中心 对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原 图形重合3.【答案】 C【解析】解：0.00000016=1.6 10-7 故选：C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定第8页，共 23

13、页4.【答案】 D【解析】解：A 、3a2-2a3，无法计算，故此选项错误 ；236选项错误；），故此B、（-a=-a222选项错误；C、（a-b）=a -2ab+b，故此624D、a a =a ，正确直接利用合并同 类项法则以及同底数 幂的乘法运算法 则、积的乘方运算法 则分别计算得出答案此题主要考查了合并同 类项以及同底数 幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法 则是解题关键5.【答案】 B【解析】解：将这连续 7 天的最高气温重新排列 为：22、24、26、26、27、28、29，则这组数据的中位数 为 26，众数为 26，故选：B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一

14、个数（或两个数的平均数）为 中位数；众数是一组 数据中出 现次数最多的数据，注意众数可以不只一个本题属于基础题，考查了确定一 组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而 误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好 顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求如果是偶数个 则找中间两位数的平均数6.【答案】 D【解析】解：3x-21移项，得3x3，第9页，共 23页系数化为 1，得x1，故选：D先解出不等式3x-21 的解集，即可解答本 题本题考查解一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集，解 题的关键是明确解一元一次不

15、等式的方法7.【答案】 A【解析】2解：=（-2）-4 4 =0，所以方程有两个相等的 实数根故选：A计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况本题考查了根的判 别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的 实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根8.【答案】 B【解析】计时间为：实际用的时间为：所列方程为：解：原 划用的，故选：B求的是原 计划的工效，工作总量为 2400，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“提前 8 小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间 =

16、8本题考查 了分式方程的 应 用，应用题中一般有三个量，求一个量，明 显 的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的 应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决 问题的关键本题应用的等量关系 为：工作时间=工作总量工效第10 页，共 23页9.【答案】 D【解析】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分 线，AE=DE ，AF=DF ，EAD= EDA ，AD 平分 BAC ，BAD= CAD ，EDA= CAD ，DEAC ，同理 DFAE，四边形 AEDF 是菱形，AE=DE=DF=AF ，AF=4，AE=DE=DF=AF=4 ，DEAC ，=，BD=6，AE=4，

17、CD=3， =，BE=8，故选：D根据已知得出MN 是线段 AD 的垂直平分 线，推出 AE=DE ，AF=DF ，求出DEAC ，DFAE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性 质得出AE=DE=DF=AF ，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性 质和判定，线段垂直平分 线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此 题的关键，注意：一组平行线截两条直 线，所截得的对应线段成比例10.【答案】 A【解析】解：A（0，1），B（，0），OA=1，OB=，AB=2，tanBAO=，BAO=60，第11 页，共 2

18、3页菱形 ABCD 的高为 2=，菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射 线 AB 滑行，菱形沿 y 轴方向滑落的速度 为 1，沿 x 轴方向滑落的速度， 点 A 在 x 轴上方时，落在 x 轴下方部分是三角形，面积 S= ?t? t=t2， 点 A 在 x 轴下方，点 C 在 x 轴上方时，落在 x 轴下方部分是梯形，面积 S=t+ （t-1）?1 =t-， 点 C 在 x 轴下方时，x 轴下方部分 为菱形的面 积减去 x 轴上方部分的三角形的面 积，2S=2-（3-t）?（6-2t）=2-（3-t），纵观各选项，只有 A 选项图形符合故选：A根据点 A、B 的坐标求出 OA 、O

19、B，再利用勾股定理列式求出 AB ，再求出菱形的高，以及菱形沿 y 轴方向滑落的速度和x 轴方向滑落的速度，再分 点 A在 x 轴上方 时，利用三角形的面 积公式表示出 s 与 t 的函数关系式， 点 A 在x 轴下方，点 C 在 x 轴上方时，利用梯形的面积公式表示出 s 与 t 的函数关系式， 点 C 在 x 轴下方时，利用菱形 ABCD 的面积减去 x 轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到 s与 t 的函数关系式，从而判断出函数 图象而得解本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性 质，解直角三角形，分三段得到 x 轴 下方部分的 图形并求出相 应的函数关系式是解 题的关 键11

20、.【答案】 0【解析】0解：sin45 -（-2）=-1第12 页，共 23页=1-1=0故答案为：0首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次 计算，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同 级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用12.【答案】 -【解析】解：原式=-=-，故答案为：-根据异分母分式的加减运算顺序和运算法 则计算可得本题主要考查分式的加减法，解题 的关键是掌握异分母分式的加减运算顺

21、序和法则13.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树形图可得出：共有 20 种情况，恰好两名都是女生的情况数有6 种，第13 页，共 23页所以都是女生的概率 为=，故答案为：列举出所有情况，看恰好是两名都是女生的情况数占总情况数的多少即可此题考查的是用列表法或 树状图法求概率列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回 实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与 总情况数之比14.【答案】 50【解析】解：AO ，BO，延长 BO 交O 于 G，连接 AG ，则GAB=90 ，AB=12 ，B

22、G=EF=20，AG=16，AG=CD ，=，连接 OC，OD，则 S 扇形 AOG =S 扇形 COD，CDEF，SOCD=SCDF，S 阴影 DCF=S 扇形 COD，S 阴影 DFC=S 扇形 AOG ，图中阴影部分的面 积=S 圆 O=102=50故答案为：50连结长则连圆AO，BO，延 BO 交O 于 G， BG 是O的直径， 接 AG ，根据周角定理得到 GAB=90 ，根据勾股定理得到 AG=16，求得AG=CD ，推出 S扇形 AOG=S扇形 COD，根据已知条件得到 S=S，于是OCDCDF得到结论第14 页，共 23页本题考查扇形的面 积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题

23、意，利用数形结合的思想解答15.【答案】 2 或+1或 2【解析】解：如图 1，当DF=CD 时，点 F 与 A 重合或在点F处在菱形 ABCD 中，AB=4 ，CD=AD=4 ，作 DNAB 于 N，在 RTADN 中，AD=4 ，DAN=45 DN=AN=NF =2 ，AP=2，如图 2，当CF=CD=4 时，点F 与 B 重合或在F处，点F与B重合，PE 是 AB 的垂直平分 线，AP=AB=2 ，如图 3中，当 FD=FC 时，AF=2+2，AP=AF= +1综上所述：当CDF 为等腰三角形 时，AP 的长为 2 或+1 或2 故答案为：2 或 +1或2 如图1，当DF=CD时图时图3

24、，有两个解，如 2，当CF=CD=4，有两个解，如中，当 FD=FC 时有一个解，分别求出即可本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质练，熟 掌握折叠的性质是解题的关键16.【答案】 解：原式 =x2-y2+x2 +2xy+y2-2x2+2xy=4 xy，当 x=， y=时，原式 =4=4=4 【解析】第15 页，共 23页原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最 简结果，把 x与 y 的值代入计算即可求出 值此题考查了整式的混合运算 -化简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键17.【答案】 0.3；4【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3

25、；总人数为：30.15=20（人），b=20 0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能 够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有： 180 （0.35+0.20）=99（人）（1）由频率之和为 1 得出 a 的值，再求出总人数，继而可得 b 的值；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；本题考查读频数分布直方 图的能力和利用 统计图获 取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18.【答案】 2； 2【解析】（1）证明：=，CAD= BAD ，又 D

26、EAB 于 E，DFAC 于 F，DE=DF，第16 页，共 23页=，BD=CD ，在 RtBED 和 RtCFD 中，RtBEDRtCFD （HL ）；（2）四边形 AODC 是菱形时，OD=CD=DB=OB ，DBA=60，AD=ABcos DBA=4sin60 =2，故答案为：2；（3）当ODAB ，即OD 与 OE 重合时，四边形 AEDF 是正方形，由勾股定理，得AD=2，故答案为：2线质，可得 DF 与 DE 的关系，根据圆周角定理，可得 DC（1）根据角平分 的性与 DB 的关系，根据 HL ，证明即可；（2）根据菱形的性质，可得 OD 与 CD，OD 与 BD 的关系，根据等

27、边三角形的性质，得到DBA 的度数，根据正弦的定 义计算即可；（3）根据圆周角定理，可得 ODAB ，根据勾股定理，可得答案本题考查 的是角平分 线的性质、圆 周角定理、全等三角形的判定和性 质以及等边三角形的判定和性 质、正方形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解 题的关键19.【答案】 解：过点 B 作 BDAC 于点 D，B 地位于 A 地北偏东 67 方向，距离A 地 520km，第17 页，共 23页ABD=67 ，AD =AB ?sin67 520=480km，BD =AB?cos67 520=200kmC 地位于 B 地南偏东30 方向，CBD=30 ，CD

28、 =BD ?tan30 =200 113.km9，AC=AD +CD =480+113.9 594（km）答： A 地到 C 地之间高铁线路的长为594km【解析】过点 B 作 BDAC 于点 D，利用锐角三角函数的定 义求出 AD 及 CD 的长，进而可得出 结论本题考查的是解直角三角形的 应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题，需要熟记锐角三角函数的定 义20.【答案】 解：（ 1）将 A（ 3，m）代入 y=x-2，m=3-2=1，A（ 3， 1），将 A（3， 1）代入 y= ，k=3 1=3 ，（ 2）当 n=1 时， P（ 1，1），令 y=1

29、，代入 y=x-2，x-2=1 ，x=3，M（ 3， 1），PM =2，令 x=1 代入 y= ，y=3，N（ 1， 3），PN=2PM =PN， P（ n， n）， n 0点 P 在直线 y=x 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线y=x-2 于点 M，M（ n+2， n），PM =2，PN PM ，即 PN2， PN=| -n|，第18 页，共 23页| 20 n1或 n3【解析】（1）将 点代入 y=x-2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k 的值（2） 当 n=1 时，分别求出 M 、N 两点的坐 标即可求出 PM 与 PN 的关系； 由题意可

30、知：P的坐标为（n，n），由于PN PM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本 题属于基础题型1x=600、y=18000代入y1=k1 x18000=600 k1，解得： k1=3021.【答案】 解：（ ）将，得：；将 x=600 、y=18000 和 x=1000 、 y=26000 代入，得：，解得：；（ 2）当 0x 600 时，W=30x+（ -0.01x2-20x+30000） =-0.01 x2+10x+30000 ，-0.01 0， W=-0.01（ x-500） 2+32500，

31、当 x=500 时， W 取得最大值为32500元；当 600x1000时，22W=20x+6000+（ -0.01x -20x+30000 ）=-0.01 x +36000 ，-0.01 0，当 600 x 1000时， W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时， W 取最大值为32400，32400 32500，W 取最大值为32500 元；（ 3）由题意得： 1000-x100，解得： x900，由 x700，则 700x900，当 700 x 900时， W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时， W 取得最小值27900 元【解析】（1）将x=600、y=18000 代入 y

32、1=k1x 可得 k1；将x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y1=k 2x+b 可得 k2、b第19 页，共 23页（2）分0x600 和 600x1000两种情况，根据 “绿化总费用 =种草所需 总费用+种花所需 总费用”结合二次函数的性 质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2 求得 x的范围，依据二次函数的性 质可得本题主要考查二次函数的 应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键22.【答案】 90【解析】解：（1）ACB=90 ，MCN=90 ，ACM= BCN，在

33、 MAC 和NBC 中，MAC NBC ，NBC=MAC=90，又 ACB=90 ，EAC=90，NDE=90故答案为：90（2）NDE 的大小不 变，在 MAC 和NBC 中，MAC NBC ，N=AMC ，又 MFD= NFC，MDF= FCN=90，即 NDE=90 （3）AC=2 ，在 MAC 和NBC 中，MAC NBC ，NBC=MAC=15，如图 ，设 BC 与 AD 交于点 H，第20 页，共 23页又 AHC= BHD ，BDH= ACH=90，在 RtABD 中，ABD= ABC+ NBC=45+15 =60 BD= ，AB=2，AC=AB?cos45 =2（1）根据题意证

34、明MAC NBC 即可；（2）NDE 的大小不 变，证明MAC NBC ，得到N=AMC ，又MFD= NFC，所以MDF= FCN=90，即NDE=90（3）先证明MAC NBC ，所以NBC= MAC=15 ，再证明BDH= ACH=90 ABD=60AB=2，根据AC=AB?cos45 ，求出，即可解答本题考查了全等三角形的性 质定理与判定定理，三角形的内角和，解决本 题的关键是证明MAC NBC 23.【答案】 解：（ 1） 抛物线的对称轴x=1， B（ 3，0），A（ -1， 0）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C（ 0， 3）当 x=0 时， c=3又 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ -1， 0）， B（ 3， 0），2抛物线的解析式为：y=-x +2x+3 ；直线 BC