2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷(文科)

1、2018 年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合A= x|0log4x 1 ， B= x|-1 ，则 AB=（）A. （ 0，1）B. （0， 2C. 2 ，4）D. （ 1，22.复数（ i 是虚数单位）的虚部为（）A. -2iB. -2C. 2D. 2i3.设 ， 为非零向量，则“存在负数，使得 = ”是“? 0”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 定义在 R 上的奇函数 （f x）满足 （fx+1）是偶函数， 且当 x0，1时，（f

2、x）=x（ 3-2x），则 f（ ） =（）A.B. -C. -1D.15. 若点P（cos sin y=-2x上，则的值等于（），）在直线A.B.C.D.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）A. 7B.C.D.7.公元 263 年左右， 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：1.732，sin15 0.2588，sin7.5 0.1305）第1

3、页，共 19页A. 12B. 24C. 36D. 488. 周易 历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识， 是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“ 0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推， 则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A. 18B. 17C. 16D. 159.已知函数f（x） =，函数 g（ x）=b-f（ 3-x），其中 bR，若函数y=f（ x）- g（ x）

4、恰有 4 个零点，则实数b 的取值范围是（）A.B.C.D. （ -3， 0）10.已知实数x，y 满足，若 z=x2+y2 的最小值为2，则 a 的值为（）A.B. 2C.D. 411. 已知 F 1， F 2 是双曲线（a 0， b 0）的左右焦点，以F 1 2 为直径的圆与F双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且 M，N 均在第一象限，当直线 MF1 ON时，双曲线的离心率为efx）=x2+2 x-，则 f（ e） =（），若函数（A. 1B.C.2D.第2页，共 19页12.设 x=1 是函数的极值点，数列 an 中满足 a1=1， a2=2 ， bn=log 2an+1 ，

5、若 x 表示不超过 x 的最大整数，则=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知平面向量与 的夹角为60，|=1，则|=_14. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 _15.已知 a，b，c 分别是 ABC 内角 A，B，C 的对边，a=4 ，b=5，c=6 ，则=_16.已知球 O 的正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球， BC=3， AB=2

6、 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE，过点 E 作球 O 的截面，则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.已知函数（ 1）求函数 y=f （ x）的对称中心；（ 2）已知在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且的外接圆半径为，求 ABC 周长的最大值18. 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目， 成为简阳的名片 当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响 在若干地区各投入 4 万元广告费用， 并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0 开始

7、计数的（ ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（ ）根据频率分布直方图， 估计投入 4 万元广告费用之后， 销售收益的平均值 （以各组的区间中点值代表该组的取值）；（ ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入 x（单位：万元） 12345销售收益y327（单位：百万元） 2第3页，共 19页表中的数据显示，x 与 y 之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算 y 关于 x 的回归方程 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， = - 19. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1 C1 中， D、E 分别为 AB、BC的中点，点 F 在侧棱

8、 BB 1 上，且 B1D A1F， A1C1A1B1（ 1）若平面 A1C1F 平面 DEB 1=直线 l ，求证 DE l；（ 2）若 AC=AB=AA1=2，求点 E 到平面 A1C1F 的距离20.平面曲线C 上的点到点F（ 0，1）的距离等于它到直线y=-1 的距离（ 1）求曲线 C 的方程；（ 2）点 P 在直线 y=-1 上，过点 P 作曲线 C 的切线 PA、PB，A、B 分别为切点，求证： A、 B、 F 三点共线；（ 3）若直线 PF 交曲线 C 于 D 、E 两点，设，求证 +为定值，第4页，共 19页并求这个定值21. 已知函数 f（ x）=aex+x2-bx（ a，b

9、R， e=2.71828 是自然对数底数），其导函数为y=f（x）（ 1）设 b=0，若函数y=f（x）在 R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（ 2）设 b=2，且 a0，点（ m，n）（ m，nR）是曲线y=f（ x）上的一个定点，是否存在实数x0（ x0m），使得成立？证明你的结论22. 已知圆锥曲线 C： （ 为参数）和定点 A（ 0， ）， F 1、 F2 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求直线AF 2 的直角坐标方程；（ 2）经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求 |MF 1|-

10、|NF 1|的值23. 已知函数 f（ x） =m-|x-1|-|x+1|（ 1）当 m=5 时，求不等式 f（ x） 2 的解集；（ 2）若函数y=x2+2x+3 与 y=f（ x）的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 A=x|0 log4x1=x|1 x 4 ，B=x|-1=x| ，A B=x|1x 2=（1，2故选：D先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题2.【答案】 B【解析】解：=，复数的虚部为 -2故选：B直接利

11、用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题3.【答案】 A【解析】解：，为非零向量，存在负数 ，使得= ，则向量，共线且方向相反，可得? 0反之不成立，非零向量， 的夹角为钝满? 0，而= 不角， 足成立 ，为非零向量，则“存在负数 ，使得= ”是? 0”的充分不必要条件故选：A，为非零向量，存在负数 ，使得则，共线且方向相= ， 向量反，可得? 0反之不成立，非零向量，的夹角为钝满角，足 ?0，而= 不成立即可判断出 结论 第6页，共 19页本题考查了向量共 线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础

12、题4.【答案】 C【解析】解：y=f （x）是定义在 R 上的奇函数，f（-x ）=-f （x），函数 y=f （x+1）是定义在 R 上的偶函数，f（-x+1 ）=f （x+1）=-f（x-1），f（x+2）=-f （x），可得f（x+4）=-f （x+2）=f （x）则 f（x）的周期是4，f（ ）=f（44-）=f（-）=-f （ ）=-=-1 ，故选：C根据函数奇偶性的性 质进行条件转化注意运用 赋值法，即可得到 f（x）的最小正周期是 4，运用周期性即可得到 结论 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性 质推出函数 f（x）是周期为4 的周期函数是解决本 题的关键5.【答案】

13、B【解析】解：点 P（cos，sin ）在直线 y=-2x 上，sin =-2cos ，2 2又 sin +cos =1，解得：或，=-sin2 =-2sin cos（-=2）（-）=故选：B根据点 P 在直线上，得到 tan ，利用万能公式和诱导公式化简得出答案本题考查了诱导公式的应用，同角三角函数的关系，属于基 础题6.【答案】 D【解析】第7页，共 19页视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一解：由三个三棱锥，正方体的边长为锥侧棱长为1，2，三棱 的三个则该几何体的体 积 V=8-= ，故选：D根据三视图得到几何体的直观图观图即可求出对应的体积，利用直本题主要考查三视图的应用，利用三视图

14、还原成直观图是解决本题的关键7.【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60 =，不满足条件 S3.10，n=12，S=6sin30 =3，不满足条件 S3.10，n=24，S=12sin15 =120.2588=3.1056，满环 输值为24足条件 S3.10，退出循， 出 n 的故选：B列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可 结束循环 本题考查循环框图的应查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属用，考于基础题8.【答案】 B【解析】解：由题意类推，可知六十四卦中的 “屯”卦符合 “”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为 120+021

15、+022+023+124+025=17故选：B由二进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其 权重累加后，即可得到答案第8页，共 19页本题考查的知识点是进制之间的转换，有理数的混合运算，解本题的关键是二进制与十进制间的转换关系，属于基础题9.【答案】 B【解析】解：f（x ）=，f（3-x ）=，由 y=f （x）-g（x）=f（x）+f（3-x）-b=0，得 b=f（x）+f（3-x），令 h（x）=f（x）+f（3-x）=，函数 y=f （x）-g（x）恰有4 个零点，即 y=b与 h（x）=f（x）+f（3-x）的图象有 4 个不同交点，作出函数 图形如图：结合函数的 图象可得

16、，当 -3b-时，函数 y=f（x）-g（x）恰有4 个零点，实值范围是（-3，-） 数 b 的取故选：B化简 f （3-x），作函数b=b=f（x ）+f（3-x）的图象如下，结合函数的 图象可得 b 的范围本题考查了绝对值函数的化 简与应用，同时考查了数形结合的思想方法，是中档题10.【答案】 B【解析】解：设 z=x2+y2，则 z 的几何意 义为动点 P（x，y）到原点距离的平方作出不等式 组对应 的平面区域如 图：由图象可知原点到直 线 x+y=a 的距第9页，共离最小和直 线 x-y=a 的距离最小由点到直 线的距离公式得 d=，所以 z=x2+y2 的最小值为 z=d2=2，解得

17、 a=2，故选：B作出不等式 组对应的平面区域，利用数形 结合即可得到 结论本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式以及点与平面区域之间的关系是解决本 题的关键，利用数形结合是解决 线性规划的基本方法【答案】 C11.【解析】线2 22，e=，解：双曲的 c =a+b双曲线的渐近线方程为 y=x，与圆 x2+y2=c2 联立，解得 M （a，b），与双曲线联，（a0，b 0） 立，解得直线 MF1 与直线 ON 平行时，即有，222222即（a+c）（c-a）=a （2c-a ），即有 c3+2ac2-2a2c-2a3=0，e3+2e2-2e-2=0，即e2+2e-=2，f（e）=e

18、2+2e-=2，故选：C求出双曲 线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点 M ，再与双曲线的方程联立，求得交点 N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合 a，b，c 的关系和离心率公式，得到 ee3+2e2-2e-2=0，即e2+2e- =2，即可求得 f（e）=0第10 页，共 19页本题考查双曲线的方程和性 质，考查离心率的求法，考 查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档 题12.【答案】 A【解析】解：函数f （x）=an+1x3-anx2-an+2x+1（nN+）的导数为 f （x）=3an+1x2-2anx-an+2，由 x=1 是 f（x）=an+1x 3-an

19、x2-an+2x 的极值点，可得 f （1）=0，即3an+1-2an-an+2=0，即有 2（an+1-an）=an+2-an+1，设 cn=an+1-an，可得 2cn=cn+1，可得数列 c n 为首项为 1，公比为 2 的等比数列，即有 cn=2n-1，则 an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+ +（an-an-1）=1+1+2+=2 n-2=1+=2n-1，则 bn=log2an+1=n，= -，+ +=1+ +-=1-，2018（+ +）=2018-，=2018-=2017+=2017，故选：A求得 f （x）的导数，可得f （1）=0，即3an+1-2an-an+2=0，结

20、合构造等比数列，以及等比数列的定 义和通项公式，对数的运算性 质，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求 值本题考查导数的运用：求极值点，考查数列恒等式的运用，以及等比数列的通第11 页，共 19页项公式和求和公式，数列的求和方法：裂 项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题13.【答案】 2【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量 积运算，属于基础题计算，再计算（2|），开方即可得出【解答】解：|=2，=| |cos60 =2=1（2=12，）=|=2故答案为 2【答案】14.【解析】设边长为则积为4，解： 正方形2， 正方形面正方形内切 圆中的黑色部分的面 积 S= 12=在

21、正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 P=故答案为： 设出正方形 边长，求出正方形面积，再求出正方形内切 圆中的黑色部分的面积，由面积比得答案本题考查几何概型，关键是明确测度比为面积比，是基础题15.【答案】 1【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题【解答】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，第12 页，共 19页cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案为：116.【答案】 2【解析】解：如图，设BDC 的中心为 O1，球O 的半径为R，连接 O1D，OD，O1E，OE，则 O1D=3sin60 =

22、，AO1=3，在 RtOO中，2（2），解得 R=2，1DR =3+ 3-RBD=3BE ，DE=2，在 DEO1 中，O1E=1，OE=，过点 E 作圆 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为=，最小面积为 2故答案为：2设 BDC 的中心为 O1，球O 的半径为 R，连接 O1D，OD，O1E，OE，可得2 2，解得R=2，过点 E 作圆 O 的截面，当截面与 OE 垂直时，截面的 R =3+（3-R）面积最小，即可求解本题考查了球与三棱 锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何 时取最值，属于中档题17.【答案】 解：由=（ 1）令 2

23、x-（ kZ），得 x=（ kZ）第13 页，共 19页函数 y=f（ x）的对称中心为（，0）， kZ；（ 2）由 f（） =，得 sin（ B+） =，可得则又 sinB0， ，即 sin（ A- ） = 由 0 A ，得 A-， A-，即A=又 ABC 的外接圆的半径为，a=2sinA=3 222222由余弦定理得： a =b +c -2bccosA=b +c-bc=（ b+c） -3bc即 b+c6，当且仅当b=c 时取等号，周长的最大值为9【解析】，利用倍角公式降 幂，再由辅助角公式化 积（1）求出函数的零点，可得函数 y=f （x）的对称中心；（2）由f（）=，得 sin（B+）=

24、，化边为角，可得 A ，进一步求得a，然后利用余弦定理 结合基本不等式可得 ABC 周长的最大值本题考查三角函数的 图象和性质，考查正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18.【答案】 解：（ ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知（ 0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02 ）?m=0.5 m=1 ，故 m=2； （ 3 分）（ ）由（ ）知各小组依次是0，2）， 2，4）， 4，6）， 6，8）， 8， 10）， 10，12 ，其中点分别为1， 3， 5， 7， 9 ， 11，对应的频率分别为0.16， 0.20， 0.28 ， 0

25、.24， 0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+3 0.2+5 0.28+7 0.24+9 0.08+110.04=5 ； （ 7 分）（ ）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为 （ 12 分）【解析】第14 页，共 19页（）根据频率分布直方 图，由频率分布直方 图各小长方形面积总和为 1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均 值；（）求出回归系数，即可得出结论本题考查回归方程，考查频率分布直方 图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题19.【答案】证明：（1）在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1C1

26、AC在 ABC 中， D、E 分别为 AB、BC 的中点，故 DEAC，于是 DE A1C1，DE ? 平面 A1C1F， DE平面 A1C1F，平面 A1C1 F平面 DEB 1=l ， DE l（ 5 分）解：（ 2）设 A1FB1D=M， C1FB1E=N，连接 MN ，则直线 MN 就是直线l 由（ 1）知 MN DE ACAC 平面 ABB1A1， MN 平面 ABB1A1，又 B1D? 平面 ABB1A1 ，MNB1D ， A1FB1D ， B1D 平面 A1C1F，DM 为点 D 到平面 A1 1F 的距离，也是点1 1CE到平面 A CF的距离在 B1BD 中， BD =1，

27、B1B=2， ，A1B1FB1BD ，且 A1B1=2， = ， B1F=1， A1F= ，B=， 1M=DM =，点 E 到平面 A1CF 的距离为（ 12 分）【解析】（1）推导出 A 1C1AC ，DEA 1C1，从而 DE平面 A 1C1F，由此能证明 DEl（2）设 ABB连则线MN 就是直线l 由（1）1F1D=M ，C1F 1E=N，接MN，直知 MN DEAC，从而 MN 平面 ABB 1A1，进而 MN B1D，由A1FB1D，得B1D平面 A1C1F，从而 DM 为点 D 到平面 A1C1F 的距离，也是点 E 到平面A 1C1F 的距离由此能求出点 E 到平面 A1C 的

28、距离第15 页，共 19页本题考查线线平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考 查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20.【答案】 解：（ 1） 动点 M 到点 F（ 0， 1）的距离等于点M 到直线 y=-1 的距离，根据抛物线的定义，可得抛物线的焦点F（0，1），2证明：（ 2）设 P（ t， -1），点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则切线 PA， PB 的斜率分别 k1=x1， k2=x2 ，PAy-y11），即 x11的方程为=（ x-xx-2y-2y =0同理 PB 的方程为 x2x-2y-2y2=0，切线

29、 PA， PB 均过 P（ t ，-1），tx1122 +2-2y =0 ， tx +2-2y =0（ x1， y1），（ x2， y2）为方程 tx-2y+2=0 的两组解，直线 AB 的方程为 tx-2y+2=0 ， 直线 AB 过定点 F（0， 1）A、 B、 F 三点共线；证明：（ 3）设 D， E 两点的坐标分别为（x3 ，y3 ），（ x4， y4），由，得（ -x3， 1-y3） =（ x4， y4 -1），（ t-x3， -1- y3） =（ x4-t， y4+1）， +=，由题意直线PF 的斜率的存在，故PF 的方程为y-1=，即 y=，代入中得， x3x4=-4 +=0，故

30、 +为定值，定值为0（ 12 分）【解析】（1）动点 M 到点 F（0，1）的距离等于点 M 到直线 y=-1 的距离，根据抛物 线的定义，可得结论；（2）设 P（t，-1），点A （x1，y1），B（x2，y2），可得PA 的方程 x1x-2y-2y 1=0PB 的第16 页，共 19页方程为 x线AB 的方程为 tx-2y+2=0 ，直线 AB 过定点 F（0，2x-2y-2y 2=0，直证线；1）即可 明 A 、B、F 三点共设标分别为，y），x（，y），（3）D，E 两点的坐（x3 344由，得（-x3，1-y）=（x4，y4-1），（，-1-y ）=（x4-t，3t-x33y4+1）

31、， +=，把 PF 的方程 y=，代入中得查韦达定理即，利用考可求解本题考查轨迹方程，直线过定点问题，考查抛物线的切线方程，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于难题21.【答案】 解（ 1）当 b=0 时， f（ x） =aex+x2，由题意 aex+x2=0 只有一解x2得，令，则，令 G（ x） =0 得 x=0 或 x=2由 ae+x =0当 x0时， G（ x） 0，G（x）单调递减，G（ x）的取值范围为0， +）；当 0 x2 时， G（ x） 0， G（x）单调递增，G（ x）的取值范围为；当 x2时， G（ x） 0，G（x）单调递减，G（ x）的取值范围为；由题意，得 -a=0 或，从而 a=0 或，所以，当a=0 或时，函数f（ x）只