2019版高考数学一轮复习 专题五 圆锥曲线的综合及应用问题 第1课时配套课件 理_第1页
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1、专题五 圆锥曲线的综合及应用问题 第1课时 题型 1圆锥曲线中的最值、范围问题 圆锥曲线中的最值问题在历年的高考中，常考常新，通常 有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥 曲线中有关几何元素的最值问题. 解决有关最值问题时，首先 要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义， 结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知 识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决. 焦点，若 P 为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为( ) A.2B.3C.6D.8 答案：C 圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4) ，则|PM| |PF1| 的最大值为 _. 解析： |P

2、F1|PF2|10，|PF1|10|PF2|. |PM|PF1|10|PM|PF2|.易知点 M 在椭圆外，连接 MF2，并延长交椭圆于点 P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故 |PM|PF1|的最大值为 10|MF2|10 15. 答案：15 (4)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点，则点 P 到点 A(1， 1)的距离与点 P 到直线 x1的距离之和的最小值为_. 解析：如图 5-1，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线是 x 1，由抛物线的定义知： 图 5-1 点 P 到直线 x1 的距离等于点 P 到 F 的距离. 于是，问题转化为在抛物线上求一点 P ，使点 P 到

3、点 A(1，1)的距离与点 P 到 F(1,0)的距离之和最小.连接 AF 交抛 答案： 5 解析：设左焦点为 F1，|PF|PF1|2a2， 则 |PF| 2|PF1| ， APF的周长为 |AF| |AP| |PF| |AF|AP|2|PF1|. APF 周长最小即为|AP|PF1|最小，当 A，P，F1 在一条 直线上时最小， 题型 2 直线与圆锥曲线的位置关系及范围问题 例 2：(2016 年新课标)设圆x2y22x150 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点， 过点 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)求证|EA|

4、EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点， 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围. (1)证明：因为|AD|AC|，EBAC， 所以EBDACDADC. 所以|EB|ED|. 故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圆 A 的标准方程为(x1)2y216， 从而|AD|4，所以|EA|EB|4. 由题设，得 A(1,0)，B(1,0)，|AB|2. 【互动探究】 图 5-2 (1)求直线 AP 斜率的取值范围； (2)求|PA |PQ|的最大值. 【规律方法】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位 置关系等基础知识，同时考查解

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