数学必修一综合试题

1、。必修 1 训练卷一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1下列各式： 10,1,2 ；0,1,2 ； 10,1,2004； 0,1,20,1,2 ； 0,1,22,0,1 ，其中错误的个数是（）A 1 个B 2 个C 3 个D4 个2若 lg2 a，lg3 b，则 log 23（）A a bB b aC aD bba3下列幂函数中过点 ( 0,0) ， (1,1) 的偶函数是（）11A y x 2B y x 4C y x 2D y x 34设 f ( x) ( 1 ) xx 1,用二分法求方程 ( 1) xx 10 在 (1, 3) 内近似解的过程中 ,22f (1)0

2、, f (1.5)0, f (2)0, f (3) 0, 则方程的根落在区间 ()A (1, 1.5)B (1.5, 2)C ( 2, 3)D无法确定5如果二次函数 f ( x)3x 2bx 1 满足 f (1x)f ( x1) ，则 b 的值为（）33A 1B1C 2D26三个数 a0.32 ， blog 20.3 ， c 20 .3 之间的大小关系是（）A a c bBa b cC b acD b c a7如图所示曲线是对数函数ylog a x 的图象，已知 a 的取值为3, 4 , 3 , 1 ，则相应图象 C1 , C 2 , C 3 , C 4 中的 a 的值依次为（）3510A 3

3、, 4 , 3 , 1B 3, 4 , 1 , 335103105C 4 , 3, 3 , 1D 4 , 3, 1 , 3351031058已知映射 f ： AB ，其中，集合 A3,2, 1,1,2,3,4 ,集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f下的象，且对任意的 aA,在 B 中和它对应的元素是 | a| ，则集合 B 中元素的个数是 () A 4B 5C 6D79已知函数f ( x)log 2 x(x0)ff1= （）3x(x，则0)4A9B1C 9D1 9 9。- 1 -。10奇函数 f ( x) 在区间b, a 上单调递减，且 f (x) 0 (0 ab) ，那么 f (x)

4、 在区间 a, b 上（）A单调递减B单调递增C先增后减D先减后增二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分11已知不等式 x2px60 的解集为 x | 3x2 ，则 p.12已知 f ( x1)x22x ，则 f ( x) =.13函数 f ( x)3x1 的值域为 _ _.3x114函数 f ( x)ax13 的图象一定过定点 P，则 P 点的坐标是.三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12 分）计算：5 log 9 4 log 3325log 5 319642316（12 分）已知集合 A x | 3x 7 ， Bx |

5、 2 x 10 ， C x | 5 a x a .(1)求 AB ， C R AB ；(2)若 CA B ，求 a 的取值范围 .17（14 分）已知函数 f ( x) xm4，且 f ( 4) 3x。- 2 -。(1)求 m的值；(2)证明 f ( x) 的奇偶性；(3) 判断 f (x) 在 (0, ) 上的单调性，并给予证明 ;（14分）设 f ( x) 是定义在 (0,) 上的函数，对定义域内的任意x， y 都满足 f (xy)f ( x) f ( y) ，且18x 1时， f ( x) 0 .(1) 写出一个符合要求的函数，并猜想 f (x) 在 (0, ) 上的单调性；(2) 若

6、f (2) 1，解不等式 f (x) f ( x 3) 2 ；。- 3 -。19（14 分）定义：若函数 f (x) 对于其定义域内的某一数x0 ，有 f ( x0 )x0 ，则称 x0 是 f ( x) 的一个不动点.已知函数 f ( x)ax 2(b1)xb1(a0) .(1)当 a1 ， b2 时，求函数 f ( x) 的不动点；(2) 若对任意的实数 b，函数 f ( x) 恒有两个不动点，求 a 的取值范围；20（14 分）函数lg( 3 42 )，函数xx 1）yx xf ( x) 42 （ x M.的定义域为 M(1) 求 M；(2) 求函数 f (x) 的值域；(3)当x M时

7、，若关于 x 的方程 4x2x 1(b)有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数.bR。- 4 -。必修 1 训练卷参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分题号12345678910答案ADBADCCABB二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分11. 1 ； 12.x 24x3 ； 13.(1,1) ； 14.(1,4).三、解答题：本大题共6 小题，共 80分215 原式5log 3 2log 3 25log 3 323643 8 分5log 3 2 5log 3 22 log 3 3316 10 分2 31621 12 分16、解：（ 1）

8、 ABx | 2x10， 2 分C R Ax | x 3或 x7 ， 4 分C R ABx | 2x3或 7x10 6 分（ 2）由（ 1）知 A Bx | 2x 10 ， 当 C时，满足 CAB ，此时 5a a ，得 a5； 8 分25aa 当 C时，要 CAB ，则5a2 ，解得 5a3 ； 11 分a102由 得， a317、解：（ 1）f (4)3 ，4m43 ，m1.44（ 2）因为 f ( x)xx | x 0，关于原点成对称区间，定义域为4x4 )又 f ( x)x( xf ( x) ，xx所以 f (x) 是奇函数 .（ 3）设 x1x20 ，则f ( x1 )f (x2 )

9、x144)( x1x2 )(14( x2x2)x1x1 x2因为 x1x20 ，所以 x1x20， 140，x1 x2所以 f (x1 )f ( x2 ) ，因此 f ( x) 在 (0,) 上为单调增函数 .18 解：（ 1） ylog ax ( a1, x0) ，f ( x) 在 (0,) 上单调递增 .（ 2）任取 x1 , x2(0,) ，且 x2x1 12 分 2 分. 3 分 6 分 7 分 8 分 10 分 12 分 14 分 2 分 4 分由 f ( xy)f ( x)f ( y) ，得 f ( xy)f (x)f ( y) ，令 xy x1 , xx2 ，则 yx1，x2x1

10、 x20,x11 ，f ( x1 )f ( x2 )fx10 ，x2x2。- 5 -。f ( x1 )f ( x2 ) ，故 f (x) 在 ( 0,) 上单调递增 . 7 分由 f ( xy)f ( x)f ( y) ，令 xy2 ，得 f (4) f (2)f (2) 2 f ( 2) 2 8 分f ( x)f ( x 3)f (4) ，即 fx( x3)f ( 4) ， 9 分由 f (x) 在 (0, ) 上单调递增，得x( x3) 41x 4x0， 10 分 12 分解得，x30x3所以不等式的解集为x | 3 x 4 . 14 分19、解： (1)f (x)x 2x 3 ，由 x2

11、x 3 x ， 2 分解得 x3或 x1，所以所求的不动点为1或 3. 4 分(2) 令 ax 2(b 1) x b1 x ，则 ax2bx b1 0由题意，方程 恒有两个不等实根，所以b24a(b1) 0 ， 7 分即 b 24ab4a0 恒成立， 10 分则16a216a0 ，故 0 a 1 14 分20、解：（ 1） x24x30 ， ( x1)( x 3)0 ， x1或x3 ，Mx | x1或 x3 2 分（ 2）设 t2x，x1或x3 ，t (0,2)(8,) 3 分f ( x)g (t)t 22t(t1) 21， 4 分当 t(0,1) 时g (t ) 递减，当t(1,2) 时 g(t ) 递增， g(1)1, g (0)g(2) 0 ，所以 t(0,2)时， g(t )1,0； 6 分当 t(8,) 时 g (t ) 递增， g(8)48 ，所以 g(t)(48,) 7 分故 f (x) 的值域为1,0(48,) 8 分（ 3） b4x2 x 1 ，即 bf (x) ，方程有实根函数 y1b 与函数 y2f ( x) （ x M ）的图象有交点 . 10 分由（ 2）知 f (x)1,0(48,) ，