九级数学上册 第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段课件1（新版）北师大版

1、4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和 成比例线段 这棵大树有多高？ 小敏思考后,她只 用一根卷尺, 测出 了大树影子BC,自 己的身高A1 B1及影 子B1 C1三个数据,然 后通过计算,立刻 得出了树高AB.你 能行吗?这里需要 什么知识? 开启 智慧 A BC A1 B1C1 如何把学校的平面图在施工图纸上反应出来？ 想一想,你能胜任这项工作吗? 交流讨论交流讨论 中国自然景观卫星影像图 1：18 700 000 这幅 图片 中的 实际 自然 景观 有多 大? 思考分析 为解决这些问题,需要 系统地学习相似图形的一些相关知识. 为此,我们先来学习线段的比. 探索反思 师生,生生 合作

2、.,bkak b a k n m 或那么表示成比值如果把 什么叫做两条什么叫做两条 线段的比线段的比呢呢 请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长. 如:a=14.8cm，b=22cm la与b的比是多少？ l其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项. 55 37 22 8 .14 cm cm b a l如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别 为m ,n .那么两条线段的比a：b=m：n或 n m b a 实践经验实践经验 如何理解两条线段的比 实践出真知： 若a=148 mm， b=220 mm，求a b； 若a=148 mm，b=22 cm，求 a b 结论： 1.两条线段的比

3、就是长 度的比，它是一个数,它 没有单位. 2.两条线段的比是有顺 序的; 3.两条线段比与所选的 长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果 单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的 比 . ; 55 37 220 148 .1: mm mm b a 解 . 55 37 220 148 22 148 .2 mm mm cm mm b a 主动学习 才是快乐的 已知：C为线段AB 上一点， ACCB=53 求:ACAB及 ABCB的值 解：设一份为k，这样 AC=5k，CB=3k，则AB=8k ACAB=5k8k=58， ABCB=8k3k=83 ACB 将你的知识 行成网络体系 如图，在

4、平行四 边形ABCD中， B=30， AD=10AE为BC边 上的高，垂足E为 BC中点 求:AEBC 解：在RtABE中,B=300 AB=2AE. BC=AD=10,E是BC中点, BE=5,由勾股定理可得 合作愉快合作愉快 ; 3 35 AE . 6 3 10 3 35 BC AE B A E C D 拓展知识 我能行 如图,P为线段AB 上一点 ABBC=10cm， BCAC=35 求:AC的长 解：设BC=3x，AC=5x，则 AB=5x+3x=8x. AB-BC=8x-3x=5x=10. x=2. AC=5x=52=10（cm） ACB 表示成表示成 a c b d = ， 或 a

5、：b=c：d， 我们把我们把 a、b、c、d 这四个数这四个数成比例成比例， a、d 叫做叫做比例外项比例外项，b、c 叫做叫做比例内项比例内项， 如果两个数的比值与另两个数的比值相等如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说就说 这四个数成比例这四个数成比例. bcad d c b a (a,b,c,d均不为零均不为零) 比例有如下性质比例有如下性质: 知识回顾知识回顾 A B C A B C 1 1 AB AC = 5 2 A B AB = 2 22 2 1 = A C AC = 5 52 2 1 = A B AB = A C AC 一般地一般地,如果四条线段如果四条线段a,b,c,d中，

6、中，a与与b的比等于的比等于c与与d的的 比比, 即即,那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段， 简称简称比例线段比例线段 d c b a 请找出左图的组请找出左图的组 比例线段，并写出比例线段，并写出 比例式比例式. A B C A B 1 1 A B AB = A C AC ,AB AB AC AC 例如例如, 是比例线段是比例线段. 例例1 已知线段已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成比例？为什么? 想一想想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段是否还可以写出其他几组成比例的线段

7、. 答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例. a c = 1 2 a=10mm=1cm a c = d b d b = 3 6 = 1 2 即线段即线段a、c、d、b成比例成比例. 答答:可以可以. 如如: a d = c b c a = b d d a = b c 等 判断四条线段是否成比例的方法有两种：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)(2)查看是否有两条线段的积等于其余两查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积条线段的积

8、。 1.已知线段已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪下面哪 个选项是正确的？个选项是正确的？( ) A. d, b, a, c成比例线段成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段成比例线段 2.下列各组线段的长度成比例的是（下列各组线段的长度成比例的是（ ） A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm C D 练练 习习 例例2

9、如图，在直角三角形中，是斜边如图，在直角三角形中，是斜边 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：分析：(1)(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否根据比例基本性质，要判断四条线段是否 成比例，只要采取什么方法成比例，只要采取什么方法? ? (2)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？知识联系起来？ (3)(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。根据所得的等式可以写出怎样

10、的比例式。 ( (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) ) 试一试试一试 ，如图在平行四边形中，如图在平行四边形中， .找出图中的一组比例找出图中的一组比例 线段（用小写字母表示）线段（用小写字母表示）,并说明理由并说明理由 BCDFABDE, d c b a 例例3 如图是我国某省的几个城市的位置图，问如图是我国某省的几个城市的位置图，问 甲市在乙市的哪个方向？到乙市的实际距离是多甲市在乙市的哪个方向？到乙市的实际距离是多 少少kmkm？( (比例尺比例尺1 1：9000000)9000000) 注意：求角度时要注意方位。注意：求角度时要

11、注意方位。 解解：从图上量出乙市到甲市的距离约：从图上量出乙市到甲市的距离约 35mm,35mm,设实际距离为设实际距离为s s，则，则 35 s 1 9000000 S359000000=315000000(mm) 即即s315(km) 量得图中量得图中1=281=28. . 答：甲市在乙市的北偏东答：甲市在乙市的北偏东2828方向方向, ,到乙市的实际距离约到乙市的实际距离约 为为315km315km。 北北 乙乙 戊戊 丁丁 丙丙 甲甲 现在有一棵很高的古树，欲测出现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？

12、接测量，你有什么好的方法吗？ 例例4 A B C A B C 比如，量得树比如，量得树AB的影长的影长BC=20m，木杆，木杆 长长 AB= 1.5m，影长，影长BC= 2.5m, 求求:树树AB的高的高. 解解:在相同时刻的物高与影长成比例在相同时刻的物高与影长成比例 AB BC = AB BC 即 AB 20 = 1.5 2.5 AB= 3 5 20=12(m) 答答:树树AB的高为的高为12米米. 试一试试一试 2 如图，是的中位线，请尽可能多的如图，是的中位线，请尽可能多的 写出比例线段写出比例线段. E D CB 两条线段的比：两条线段的比： 如果选用同一个长度单位，量得两条线段如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是的长度分别是 m,n,那么这那么这两条线段的比就是它们长度的比，即两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或或 写成写成 其中其中,线段线段AB,CD分别叫做这个线段比的分别叫做这个