浙江省2025届高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语加强练一高考中的集合逻辑用语小题含解析

PAGE加强练(一)高考中的集合、逻辑用语小题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为()A.3 B.4C.5 D.6解析易知M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}＝{5，6，7，8}，选B.答案B2.(2024·北京象山区一模)已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝{0，1}，则正确的是()A.A∩B＝∅ B.A∩B＝AC.A∩B＝B D.A＝B解析∵集合A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，且B＝{0，1}，∴A∩B＝B.答案C3.(2024·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝()A.∅ B.{1，3}C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}解析因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，所以∁UA＝{2，4，5}.故选C.答案C4.(2024·浙江新高考仿真卷三)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|y＝x－1，y∈A}，则(A∩B)∪C＝()A.{2，3，4} B.{2，3，4，5，6}C.{0，1，2，3，4，5} D.{3，4，5}解析由题意得C＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{2，3，4，5}，(A∩B)∪C＝{2，3，4，5，6}，故选B.答案B5.(2024·温州适应性测试)已知集合U＝R，A＝{y|y≥0}，B＝{y|y＝eq\r(x)＋1}，则A∩(∁UB)＝()A.[0，1) B.(0，＋∞)C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)解析由题意得集合B＝{y|y≥1}，则∁UB＝{y|y＜1}，A∩(∁UB)＝{y|0≤y＜1}，故选A.答案A6.下列命题中真命题的个数为()①“若log2(a＋1)＞1，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数”是真命题；②命题“若a≠0，则a(b＋1)≠0”的否命题是“若a＝0，则a(b＋1)＝0”；③命题“若x，y都是偶数，则(x＋1)(y＋1)是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价.A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析①正确，由log2(a＋1)＞1，得a＋1＞2，所以a＞1，所以f(x)＝logax在其定义域内是增函数；②正确，由命题的否命题的定义知该说法正确；③不正确，原命题的逆命题为“若(x＋1)(y＋1)是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如(3＋1)×(4＋1)＝20为偶数，但x＝3，y＝4；④正确，两者互为逆否命题，因此两命题等价.答案C7.(2024·天津卷)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1”可得“0<x<2”.由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件.故选B.答案B8.(2024·北京朝阳区一模)记不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤x＋2，,y≤kx))所表示的平面区域为D，“点(－1，1)∈D”是“k≤－1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析画出可行域和点(－1，1)如图所示，将y＝kx旋转到点(－1，1)的位置，得1＝－k，k＝－1，当(－1，1)∈D时，k≤－1；当k≤－1时，(－1，1)∈D.故“点(－1，1)∈D”是“k≤－1”的充分必要条件.故选C.答案C9.记Sn为数列{an}的前n项和.“随意正整数n，均有an＞0”是“{Sn}为递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由{Sn}为递增数列得Sn－Sn－1＝an＞0(n≥2，n∈N*，必要性不成立，但由随意正整数n，均有an＞0，能推出{Sn}为递增数列，充分性成立，所以“随意正整数n，均有an＞0”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件，故选A.答案A10.(2024·宁波十校适应性考试)已知数列{an}是等比数列，其公比为q，则“q>1”是“数列{an}为单调递增数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析在等比数列{an}中，当a1<0，q>1时，数列{an}为单调递减数列，充分性不成立；当a1<0，0<q<1时，满意数列{an}为单调递增数列，此时q>1不成立，必要性不成立.综上所述，“q>1”是“数列{an}为单调递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.答案D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.(一题多解)设集合A＝{1，2}，则满意A∪B＝{1，2，3，4}的集合B有________个.解析法一由题意结合并集的定义可知，集合B可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}，共有4个.法二由题意知3∈B，4∈B，∴B的个数为A的子集的个数为22＝4.答案412.设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则A∪B＝________；(A∪B)∩C＝________.解析由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}.答案{－1，0，1，2，3，4}{－1，0，1}13.已知集合A＝{x|eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为________.解析由eq\r(x)＝eq\r(x2－2)，得x＝2，则A＝{2}.因为B＝{1，m}且A⊆B，所以m＝2.答案214.若集合A＝{x∈R|(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________.解析当a2－1＝0，即a＝1或a＝－1时，方程分别为3x＋1＝0或－x＋1＝0，方程都只有一个根，满意题意.当a2－1≠0时，Δ＝(2a＋1)2－4(a2－1)＝0，即a＝－eq\f(5,4)，此时方程有两个相等实根，满意题意.故a的值构成的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，－1，1)).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,4)，－1，1))15.(2024·北仑中学模拟)全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∪B＝________；B∪(∁UA)＝________.解析因为A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－2≤x≤3}；∁UA＝{x|x＜－2或x＞1}，所以B∪(∁UA)＝(－∞，－2)∪[－1，＋∞).答案[－2，3](－∞，－2)∪[－1，＋∞)16.(2024·北京石景山区一模)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的.请写出满意上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)＝________，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是________.解析明显①不行能正确，否则①②都正确；若②正确，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，,c＝1，,d＝4，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝2，,c＝1，,d＝4.))若③正确，此时eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，,c＝2，,d＝4，))若④正确，此时有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，,c＝4，,d＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝1，,c＝4，,d＝2，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1，,c＝3，,d＝2.))所以符合条件的数组共6个.答案(3，2，1，4)(填一个正确的即可)617.(2024·金华一中月考)有限集合P中元素的个数记作card(P).已知card(M)＝10，A⊆M，B⊆M，A∩B＝，且card(A)＝2，card(B)＝3.若集合X满意A⊆X⊆M，则集合X的个数是________；若集合Y满意Y⊆M，且AY，BY，则集合Y的个数是__