平行四边形的判定1教学

1、第五章平行四边形 2 平行四边形的判定(1) Contents目 录 01 02 03 04 学习目标 旧知回顾 课堂小结 新知探究 05 例题演示 拓展练习 06 学习目标 1.会证明平行四边形的判定定理 . 2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算 与证明. 3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较 简单的综合推理与证明 . 旧知回顾 对边平行 边 对边相等 对角相等 角 邻角互补 对角线互相平分 平 行 四 边 形 平行四边形有哪些性质？ 新知探究 小明在家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小 明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行

2、四边形呢？ 大家都困惑了 你能帮助小明吗？ 根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 还有其他方法吗？ 引例：已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【分析】要证明四边形ABCD是平行四 边形.可转化证明两组对边分别平 行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等. 证明:连接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS). 1=2, 3=4. ABCD,CBAD. 四边形ABCD是平行四边形. B D C A 1 2 3 4 【定理】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 请你识别下列四边形哪些是平行四

3、边形?为什么？ B AD C 4.8 4.8 7.6 7.6 【牛刀小试】 知识应用： 任选教室里不坐在同一直线 上的三个同学作为一个平行四边 形的三个顶点，那么第四个顶点 是哪个座位的同学，请你站起来。 小游戏：看谁反应快？小游戏：看谁反应快？ A BC 以三角形任两边为邻边作平行四边形可作 3 个。 AD C DA BC 在同一个平面内，把两个全等的三角形，按 不同的方法拼成四边形。 拼一拼：相信你能行！拼一拼：相信你能行！ 思考：可以拼成几个不同的四边形？ 它们有哪些是平行四边形？ 其中（1）、（4）、（6）为平行四边形。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 已知:如图. 求证:四边

4、形MNOP是平行四边形. 【分析】这是一道综合性题目,利用 勾股定理和平行四边形的判定定理 进行计算性推理可获证. 证明:(x-3)2-(x-5)2=42 x=8. MN=5=PO. PM=3=ON. 四边形MNOP是平行四边形. O M N P 4 5 x-3 11-x x-5 【跟踪训练】 已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形. 可转化证明两组对边分别平行.从而转化 为相关的角关系来证明. 证明:A=C,B=D,A+C+B+D=360. 2A+2B=360.A+B=180. ADBC.同理,ABCD.

5、 四边形ABCD是平行四边形. B D C A 【拓展训练】 结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 例题演示 例1 已知：E、F、G、H分别是ABCD的边AB、 BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：四边形ABCD是平行四边形， A=C,AD=BC DH=BF,AH=CF. 又AE=CGAEHCGF EH=GF.同理EF=GH 四边形EFGH是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形 是平行四边形） 拓展练习 议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是平行四边形吗？为什么？ 组内讨论，画图展示 . 1（常德中考）如图，四边形AB

6、CD中，AB/CD，要使四 边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个 即可）. D B C A 答案：ADBC等 【跟踪训练】 2.已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC. D B C A P 分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割 为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的 平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从 而问题得证. 剪二个全等的三角形纸片，在平 面上把它们拼在一起，使一组对应边 互相重合。所得的图形一定是平行四 边形吗? 课堂小结 1.会证明平行四边形的判定定理 . 定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 2.能