平面直角坐标系经典讲义

1、学习好资料欢迎下载 七年级数学学案 平面直角坐标系 知识点概述 1定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 y轴的 垂 2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作 的垂线，两垂线的交点即为要找的点。 3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在 x轴上的坐标是改点的横坐标, 足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。 4、各个象限内点的特征： 第一象限：(+,+)点P(x,y),则x 0,y0; 第二象限：(-,+)点P(x,y),则x v 0,y0; 第三象限：(-,-)点P(x,y)，贝Ux v 0,yv

2、 0； 第四象限：(+,-)点P(x,y)，则x 0,yv 0； 5、坐标轴上点的坐标特征: x轴上的点，纵坐标为零; y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为( 0 , 0）。 两坐标轴的点不属于任何象限。 6、点的对称特征：已知点 P(m, n). 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 8、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一

3、、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 9、点P ( x,y )的几何意义：点 P (x,y )至 x轴的距离为|y| ，点P (x,y )到y轴的距离为|x| 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中, 将点(x,y 向右平移 a个单位长度, 可以得到对应点(x-a , y)； 将点(x,y 将点(x,y 将点(x,y 向左平移 向上平移 向下平移 a个单位长度, b个单位长度, b个单位长度, 可

4、以得到对应点(x+a , y)； 可以得到对应点( x, y+ b)； 可以得到对应点( x, y-b)。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的 坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 例题精讲 例1、象限内的点的特征 1、 原点 0的坐标是 ，点M( a, 0)在轴上。 2、已知mn = 0，则点(m，n )在。 3、若点B(a，b)在第三象限，则点 C( a+1, 3b 5)在第象限。 4、如果点A的坐标为(a2+i, 1 b2),那么点A在第几象限？为什么？ 例2、点到坐标轴的距离 1、 点P到x轴的距离是2，到y轴

5、的距离是3，则P点的坐标是 。 2、 点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ; 3、 若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为() A . (3, 0) B . (3, 0)或(-3, 0) C . (0, 3) D . (0, 3)或(0，- 3) 例3、平行于坐标轴上的点的特征 1、 在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为( a, 2) 和(3, 6)，则 a =。 2、已知AB/ x轴，A点的坐标为(3, 2),并且AB= 5,则B的坐标为 。 3、 A (- 3 , - 2 )、B (2,- 2 )、C (

6、- 2 , 1 )、D ( 3, 1 )是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD 的关系是。 4、 在坐标系内，点 P (2, 2)和点Q(2, 4)之间的距离等于 个单位长度。线段 PQ的中点的坐 标是。 例4、关于坐标轴对称的点的特征 1、 点A(- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于x轴对称的点的坐标为 ; 点A关于原点的对称点的坐标是 。 2、已知点M(x, y卢点N(-2,3 )关于x轴对称，则x + y =。 3、 已知点P (a+1, 2a-1 )关于x轴的对称点在第一象限，求 a的取值范围. 例5、图形的平移与点的坐标的变化 1、在平面直角坐标系内，把点 P ( 5,

7、2)先向左平移2个单位长度，再向上平移 4个单位长度后得到 的点的坐标是。 2、如图，将 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的 AiBQi，在图中画 出并写出点 Ai、Bi、Ci的坐标. a! 7 S / 4 1 3 L 2 严 1 f / / 1 2 3 4 T -1 B -2 4 5 61 y 例6、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线 实验与探究： 1、由图观察易知 A( 0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2,0)，请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线I的对称点B C 的位置，并写出他们的坐标：B 、 C； 归纳与发现

8、： 2、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 I的对称点P 的坐标为 (不必证明)； 运用与拓广： 3、已知两点 D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上 确定一点 Q使点Q到D、E两点的距离之和 最小，并求出Q点坐标. P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 7* y (第22题图) 巩固练习 一.选择题 1.如果点M( a-1 , a+1 )在x轴上，则a的值为() A.a=1 B. a=-1 C. a0 D. a的值不能确定 2点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是() A. ( 5, -3 )或(-5 , -3 ) B.(-3 , 5)或(-3

9、 , -5 ) C. (-3 , 5)D.(-3 , -5 ) 3. 若点P ( a, b)在第四象限，则点 M(b-a , a-b )在() A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知正方形 ABCD勺三个顶点坐标为 A (2 , 1), B ( 5 , 1) , D(2 , 4),现将该正方形向下 平移3个单位长度，再向左平移 4个单位长度，得到正方形ABCD，则C点的坐标为（ A. （ 5，4） B. （ 5，1） C. 5点M（ a, a-1 ）不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. （1，1） D. 第三象限D. （-1，-1） 第四象限 6.

10、 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（） 过点（2，0）且与y轴平行的直线 分别过（0，2）和（0，-2 ）且与x轴平行的两条直线 A.过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. C.过点（0，-2且与x轴平行的直线D. 填空题 7. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 8. 若点M（ a-2，2a+3）是x轴上的点，贝U a的值是 9. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 10. 若P （x，y）是第四象限内的点，且x =2, y =3，则点P的坐标是 三.解答题 11. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2 a，a-2 ）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标? 12. 如图为风筝的图案. x （1）若原点用字母 O表示，写出图中点 A，B, C的坐标. （2）试求（1 ）中风筝所覆盖的平面的面积. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（一1，0 ），（ 3，0），现同时将点 A, B分别向上平 移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C,D,连接AC,BD,CD. （1）求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形abdc (3)点P是线