高二期末质量检测试卷理科数学

1、高二期末质量检测试卷 理科数学注意：1.本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分考试用时 120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 正确粘贴条形码 .3.作答选择题时， 用 2B 铅笔在答题卡上对应答案的选项涂黑. 非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液.4.考试结束后，考生上交答题卡 .一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知命题 p : x0 ,2x1 ，则 p 为Ax 0 , 2x1B x 0 , 2x1C x00 , 2x01D x00 ,

2、2x012已知 p : x2 ， q :2x1，则 p 是 q 成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.已知函数 f (x)ax+ 1 ， f( x) 是它的导函数，若f (1)2，则 axA. 1B.2C.3D.44.双曲线 x2y21 的焦点到渐近线的距离为43A. 1B.2C.3D.4y5设函数 f (x) 的导函数为 f(x)，若 yf ( x) 的图象如图所示，-1O则 yf (x) 的图象可能是xyyyy-1OO-1OOx-1xx-1xA.B.C.D.6.某产品研发的投入x( 亿元 ) 与收益 y( 亿元 ) 的统计数据如下表：研发投入 x(

3、亿元 )3456收益 y( 亿元 )4.15.46.98.6根据上表可得回归方程y?a?bxb1.5，据此模型预报，当研发投入为?，其中7 亿元时，收益为A 10 亿元B 10.5 亿元C 9.7 亿元D 10.7 亿元7. 函数 f ( x) ex2 x 在点 (0, f (0) 处的切线方程为A.yx1C.yx1B.y2x1D.y3x18.如图，平行六面体ABCDAB CD 中， ABAD2， AA3 ，BAD90 ，BAADA A60 ，则 AC的长等于A.27B.29C.4 3D.309.如图，射击枪靶上有一个圆形图，ABCD 是圆的内接正方形，某运动员在射击训练时，共向枪靶射击了50

4、 次，其中有32 次击中正方形区域，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. 3.125B.3.142C. 3.098D. 3.21510.已知定义在 R 上的可导函数 f (x) ，它的导函数f (x) 满足 2xf ( x)x2 f (x)0 ，若af (1)， bf (1)， c4 f(2) ，则 a, b, c 的大小关系为A. c b aB. c b aC. a b cD. a b c11.如图， A, B, P 为 x 轴上不同的三点，原点O 为 AB 的中点，正方形ABCD 和正方形BPQR的边长分别为 m, n(mn) . 若抛物线 y 22px( p 0) 经过 C,Q

5、两点，则 m1yRQ nA.21B.2ABPC.251OCx2D.D212.过双曲线x 2y2（ a 1,b0）的左焦点F (10,0)作圆x2y21 的切线，a 2b211 OF切点为 M ，延长 FM 交双曲线右支于点P，若OMOP ，则双曲线的方程为2x 2y 21B.x 2y 21A.8642C. x 2y 21D.x 2y 214637二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知函数 f ( x)ax 4 ，若 limf (1 x)f (1)2 ，则实数 a=. x x014.某班级开展了一次智力竞赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图如图所示 . 若规定得分不小

6、于85 分的学生为“达人”，小于85 分且不小于70 分的学生为“能手”，其他学生为“爱好者”，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10 名学生，则抽选的学生中为“能手”的人数为.15已知椭圆 C : x 2y 21(ab 0) 的焦点为 F1 、 F2 ，且 |F1 F2 |4 ，过 F2 的直线垂a 2b 2直于 x 轴，交 C 于 A ，B 两点，若 F1 AB 的周长等于 16 ，则 F1 AB 的面积为.x33x x0a 的取值范围是16. 已知函数 f (x)xx，且 f ( x) a 0 有两个解，则实数ex0.三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤.17. （10 分）命题 p ：方程 x 2mx40没有实数解；命题q ：方程 x 2y21 表示椭圆 .mm2（ 1）如果命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（ 2）如果命题“pq ”为真命题，命题“pq ”为假命题，求实数m 的取值范围 .18. （满分 12 分）天猫“双”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对2018 年“双 11”期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额( 单位：万元 ) 都在区间0.3,0.9 内，其频率分布直方图如图所示：（ 1）求直方图中的 a 的值；（ 2）估计这 10000 名网络购物者在 2018 年度的消费的中位数和平均

8、数19（ 12 分）在直角坐标系xOy 中，已知抛物线y22px p0) 上的一点P(3, m)到其焦点 F 的距(离为 4.（ 1）求抛物线的方程；（2）经过焦点F 的直线 l 与抛物线相交于A ， B 两点，若AB8 ，求 OAB 的面积20. （12 分）已知直三棱柱ABCA1 B1 C1 中， D 为 AB 的中点， ACBC, ACBCBB1 （ 1）求证： BC1 / 平面 A1CD ；（ 2）求二面角 D A1C B1 的余弦值21. （ 12 分）已知椭圆 C : x 2y 21(a b 0) 的两个焦点为 F1 (2,0) ， F2 (2,0) ，离心率a 2b 2为 2 .2（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过点 E (2 2,0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点，若 PQ 的中垂线与 x 轴相交于点 M (m,0) ，求