沪教版七年级数学下册 因式分解试题大讲解

1、 沪教版七年级数学下册因式分解试题 ： 常用的因式分解公式：1，赢在暑假（专项训练）1，配方法练习 v 步骤：1提：提出二次项系数； 2配：配成完全平方； 3化：化成平方差； 4分解：运用平方差分解因式。v 实质：对二次三项式的常数项进行 “添项”。“添”的是一次项系数一半的平方。2，十字相乘法练习xaxb型式子的xx21乘积为x乘积为常数项交叉相乘的和为一次项 x5x6 x3x2 x7x6 x3x2 xx2 x2x15 x5x6 这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：3一因式分解提公因法

2、 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x x -2x -x=x(x -2x-1) 。4，应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b 解：a +4ab+4b =（a+2b）5分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解

3、因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 6换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x 2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x 2(x + )-(x+ )-6 = x 2(y -2)-y-6 = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+

4、+2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 7、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 1，分解因式x2-2xy-35y2= 22x2-7x-15= 3.20x2-43xy+14y2=418x2-19x+5= 56x2-13x+6= 65x2+4xy-28y2=7-35m2n2+11mn+6= 86+11a-35a2= 96-11a-35a2= 4n2+4n-15； （2）6a2+a-35； （3）5x2-8x-13；（4）4x2+15x+9； （5）15x2+x-2； （6）6y2+19y+10；把x2+（p+q）x+pq型二次三项式分解因式时，如果常数项是正数，那么把它分解成两个因数的符号有什么关系？如果常数项是负数，情形又如何？填出以下规律1