南京市高淳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)

1、2016年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算3+|5|的结果是（）a2b2c8d82在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）a10.1103b1.01104c1.01105d0.1011043计算（a2）3的结果是（）aa5ba5ca6da64甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学

2、参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459a甲b乙c丙d丁5如图所示的rtabc绕直角边ab旋转一周，所得几何体的主视图为（）a b c d6如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）a b c d二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）74的平方根是8函数的自变量x的取值范围是9化简： +3=10同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是11已知反比例函数y=

3、的图象经过点a（3，2），则当x=2时，y=12四边形abcd为圆o的内接四边形，已知bod=100，则bcd=13一元二次方程x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为x1，x2，则=14如图，在rtoab中，aob=45，ab=2，将rtoab绕o点顺时针旋转90得到rtocd，则ab扫过的面积为15二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101y220则ax2+bx+c=0的解为16如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=6，点e是ad上一点，把bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰落在adc的平分线上时，da1=三、解答题（本大题共1

4、1小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来18先化简，再求值：1，其中a=19中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生

5、能获得满分的有多少名？20某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率21如图，abcd中，ac与bd相交于点o，ab=ac，延长bc到点e，使ce=bc，连接ae，分别交bd、cd于点f、g（1）求证：adbcea；（2）若bd=6，求af的长22某班数学兴趣小组为了测量建筑物ab的高度，他们选取了地面上一点e，测得de的长度为8.65米，并以建筑物cd的顶端点c为观测点，测得点a的仰角为45，点b的俯角为37，点e的俯角为30（1）求建筑物cd的高度；（2）求建筑物ab的高度（

6、参考数据：1.73，sin37，cos37，tan37）23某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？24已知二次函数y=2x2+bx1（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx1图象与x轴必有两个交点（2）若两点p（3，m）和q（1，m）在该函数图象上求b、m的值；将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？25如图，四边形abcd内接于o

7、，bd是o的直径，过点a作aecd，交cd的延长线于点e，da平分bde（1）求证：ae是o的切线；（2）已知ae=8cm，cd=12cm，求o的半径26从m地到n地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km甲车和乙车同时从m地开往n地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h设两车出发x h时，距n地的路程为y km，图中的线段ab与折线acd分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系（1）填空：a=，b=；（2）求

8、线段ab、cd所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离n地的路程之差达到或超过30km？27如图，ab是o的一条弦，点c是优弧上一点（1）若acb=45，点p是o上一点（不与a、b重合），则apb=；（2）如图，若点p是弦ab与所围成的弓形区域（不含弦ab与）内一点求证：apbacb；（3）请在图中直接用阴影部分表示出在弦ab与所围成的弓形区域内满足acbapb2acb的点p所在的范围2016年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

9、卡相应位置上）1计算3+|5|的结果是（）a2b2c8d8【考点】有理数的加法；绝对值【分析】先化去绝对值，再进行有理数加法运算，求得计算结果【解答】解：3+|5|=3+5=2，计算3+|5|的结果是2故选b2在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）a10.1103b1.01104c1.01105d0.101104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

10、位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：10100=1.01104，故选：b3计算（a2）3的结果是（）aa5ba5ca6da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可【解答】解：（a2）3=a23=a6故选d4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459a甲b乙c丙d丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小

11、的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：b5如图所示的rtabc绕直角边ab旋转一周，所得几何体的主视图为（）a b c d【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图【分析】圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形【解答】解：如图所示的rtabc绕直角边ab旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形故选c6如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）a b c d【考点】动点问题的函数图象【分析】点p在ab上时，点d到ap的距离为ad的长度，点p

12、在bc上时，根据同角的余角相等求出apb=pad，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点p在ab上时，0x3，点d到ap的距离为ad的长度，是定值4；点p在bc上时，3x5，apb+bap=90，pad+bap=90，apb=pad，又b=dea=90，abpdea，=，即=，y=，纵观各选项，只有b选项图形符合故选：b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）74的平方根是2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问

13、题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：28函数的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x19化简： +3=3sqrt3【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=2+=310同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是frac12【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：抛掷两枚质地均匀的硬币可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反出现“一正一反”的概率是11已知反比例函数y=的图象经过点

14、a（3，2），则当x=2时，y=3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点a（3，2）代入y=求得k的值，然后将x=2代入，即可求出y的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点a（3，2），k=32=6，反比例函数解析式为y=，当x=2时，y=3故答案为：312四边形abcd为圆o的内接四边形，已知bod=100，则bcd=130或50【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到bod=100，再根据圆周角定理得bcd=bod=50，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：如图弧bad的度数为140，bod=140，bcd=bod=50，b

15、ad=180acd=130同理，当点a是优弧上时，bad=50故答案为：130或5013一元二次方程x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为x1，x2，则=frac12【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=m，x1x2=2m，继而求得答案【解答】解：一元二次方程x2+mx+2m=0（m0）的两个实根分别为x1，x2，x1+x2=m，x1x2=2m，=故答案为：14如图，在rtoab中，aob=45，ab=2，将rtoab绕o点顺时针旋转90得到rtocd，则ab扫过的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】根据旋转的性质得到ao=co=2，bo=do=2，然后根据阴影部

16、分面积=s扇形obd+saobs扇形oacscod=s扇形obds扇形oac，代入数值即可得到结果【解答】解：rtoab中，aob=45，ab=2，ao=2，bo=2，将rtoab绕o点顺时针旋转90得到rtocd，co=oa=2，do=ob=2，阴影部分面积=s扇形obd+saobs扇形oacscod=s扇形obds扇形oac=，故答案为：15二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x101y220则ax2+bx+c=0的解为x=2或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（1，2），（0，2），可求得此抛物线的对称

17、轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（1，2），（0，2），此抛物线的对称轴为：直线x=，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=2或1故答案为：x=2或116如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=6，点e是ad上一点，把bae沿be向矩形内部折叠，当点a的对应点a1恰落在adc的平分线上时，da1=2sqrt2【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】过a1作mhad交ad于m，交bc于h，作a1ncd于n，由折叠的性质得出a1b=a

18、b=5，由正方形的性质和已知条件得出四边形dma1n是正方形，得出a1m=a1n，设a1m=a1n=x，则a1h=5x，bh=6x，在rta1bh中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果【解答】解：过a1作mhad交ad于m，交bc于h，作a1ncd于n，如图所示：由折叠的性质得：a1b=ab=5，点a1恰落在adc的平分线上，ada1=cda1=45，四边形dma1n是正方形，a1m=a1n，设a1m=a1n=x，则a1h=5x，bh=6x，在rta1bh中，由勾股定理得：（5x）2+（6x）2=52，解得：x=2，或x=9（舍去），da1=x=2；故答案为：2三、解答题（本大题共11小题

19、，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x3 解不等式，得x1 所以，不等式组的解集是1x3它的解集在数轴上表示出来为：18先化简，再求值：1，其中a=【考点】分式的化简求值【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把a的值代入计算即可【解答】解：原式1=1=，当a=时，原式=19中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生

20、的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5 个、5个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据

21、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可【解答】解：（1）扇形统计图中a=130%15%10%20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）2=5（3）1800=810（名）答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名故答案为：25；5，520某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）

22、该批产品有正品3件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；批产品有正品为：44=3故答案为：3；（2）画树状图得：结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，p（两次取出的都是正品）=21如图

23、，abcd中，ac与bd相交于点o，ab=ac，延长bc到点e，使ce=bc，连接ae，分别交bd、cd于点f、g（1）求证：adbcea；（2）若bd=6，求af的长【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出ad=bc，abc+bad=180，由等腰三角形的性质得出abc=acb证出bad=ace，ce=ad，由sas证明adbcea即可；（2）由全等三角形的性质得出ae=bd=6，由平行线得出adfebf，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，abc+bad=180 又ab

24、=ac，abc=acbacb+ace=180，bad=acece=bc，ce=ad，在abe和cea中，adbcea（sas） （2）解：adbcea，ae=bd=6 adbc，adfebf = af=222某班数学兴趣小组为了测量建筑物ab的高度，他们选取了地面上一点e，测得de的长度为8.65米，并以建筑物cd的顶端点c为观测点，测得点a的仰角为45，点b的俯角为37，点e的俯角为30（1）求建筑物cd的高度；（2）求建筑物ab的高度（参考数据：1.73，sin37，cos37，tan37）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）由在rtcde中，tanced=，de=8.6

25、5，ced=30，即可求得答案；（2）首先过点c作cfab于点f，然后在rtcbf中，求得fc，在rtafc中，求得af，继而求得答案【解答】解：（1）在rtcde中，tanced=，de=8.65，ced=30，tan30=，解得：dc=5，建筑物cd的高度约为5米；（2）过点c作cfab于点f在rtcbf中，tanfcb=，bf=dc=5，fcb=37，tan37=，fc6.67，在rtafc中，acf=45，af=cf=6.67，ab=af+bf11.67，建筑物ab的高度约为11.67米23某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株

26、时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意分别表示出每盆植入的花苗株数，再表示出每株的盈利进而得出等式求出答案【解答】解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，由题意得：（4+x）（50.5x）=24，解得：x1=2，x2=4，因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，即x=2，则x+4=6，答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元24已知二次函数y=2x2+bx1（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x2+bx1图象与x轴

27、必有两个交点（2）若两点p（3，m）和q（1，m）在该函数图象上求b、m的值；将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断=0，然后根据判别式的意义可判断抛物线与x轴必有两个交点；（2）先利用抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴方程，从而可求出b的值，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到m的值；设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x1+k，根据判别式的意义=0得到关于k的方程，然后解方程求出k的值即可判断抛物线平移的距离【解答】（1）证明：=b242（1）

28、=b2+80，无论b取何值时，二次函数y=2x2+b x1图象与x轴必有两个交点；（2）解：点p、q是二次函数y=2x2+bx1图象上的两点，且两点纵坐标都为m点p、q关于抛物线对称轴对称，抛物线对称轴是直线x=1，=1，解得b=4，抛物线解析式为y=2x2+4x1，当x=1时，m=212+411=5；设平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x1+k，平移后的图象与x轴仅有一个交点，=16+88 k=0，解得k=3，即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点25如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，过点a作aecd，交cd的延长线于点e，da平分bde（1）求证：a

29、e是o的切线；（2）已知ae=8cm，cd=12cm，求o的半径【考点】切线的判定【分析】（1）根据等边对等角得出oda=oad，进而得出oad=eda，证得ecoa，从而证得aeoa，即可证得ae是o的切线；（2）过点o作ofcd，垂足为点f从而证得四边形aofe是矩形，得出of=ae=8cm，根据垂径定理得出df=cd=6cm，在rtodf中，根据勾股定理即可求得o的半径【解答】（1）证明：连结oaoa=od，oda=oad da平分bde，oda=edaoad=eda，ecoa aecd，oaae 点a在o上，ae是o的切线（2）解：过点o作ofcd，垂足为点foae=aed=ofd=9

30、0，四边形aofe是矩形of=ae=8cm 又ofcd，df=cd=6cm 在rtodf中，od=10cm，即o的半径为10cm26从m地到n地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km甲车和乙车同时从m地开往n地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h设两车出发x h时，距n地的路程为y km，图中的线段ab与折线acd分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系（1）填空：a=1.36，b=2；（2）求线段ab、cd所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离n地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）求出c坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据a、b、c、d四点坐标待定系数法求解可得线段ab、cd所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0x0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1x1.36时，由y1y230列不等式可得x的范围；当1.36x2时，由y130列不等式可得此时x的范围，综合以上三