人教版七年级下册数学第一课垂线第1课时

1、.,1,5.1 垂线,.,2,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,活动一：知识回顾 导入新课,.,3,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,1.垂直定义

2、：,活动一：知识回顾 导入新课,.,4,用“”和直线字母表示垂直,2.垂直的表示方法：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,.,5,1. 垂线的画法 2.垂线的性质是什么？ 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,活动二：自主学习 合作交流,.,6,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,

3、则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,活动三：解决问题 学习新知,.,7,2.探究垂线的性质：,问题： 怎么样画垂线？,活动三：解决问题 学习新知,.,8,3、垂线的性质（一）: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,讨论: 过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,活动三：解决问题 学习新知,.,9,揭示目标：,1、掌握垂直的定义，并会用定义判断两条直线互相垂直:两直线互相垂直 直角 2、垂直的表示方法 3、垂线的画法 4、掌握垂线的性

4、质一，体会垂线的存在性和唯一性,.,10,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活拓展：,.,11,.,12,生活中的垂直,.,13,生活中的垂直,.,14,4. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125, 求COE的度数.,解： 1=125 （已知） A0C=180 1 = 180 125 = 55 （ 邻补角的定义） 又 OEAB （已知） A0E= 90 （垂直的定义） COE= 90 A0C = 90 55 = 35 （互余的定义）,你有别的思路吗？,.,15,解： 135，255（已知）,垂直, AO

5、E18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),5、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135 255，则OE与AB的位置关系是 。,活动三：解决问题 学习新知,.,16,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，我们可推知ABCD。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么我们可推知，AOD=90。,6.垂直的几何推理书写形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,活动三：解决问题 学习新知,.,17

6、,7、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BO AC于O点,（已知）,ABC=90( ),1=60,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=90 60 =30,（互余的定义）,（互余的定义）,（已知）,（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,活动三：解决问题 学习新知,.,18,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成

7、的四个角相等，这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,选择题,A,活动四：巩固提高 达标训练,.,19,2两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 A有两个角相等 B有两对角相等 C有三个角相等 D有四对邻补角 3两个角的平分线相互垂直的有 A两角互补； B两角互为对顶角； C两角都是直角； D两角为邻补角,选择题,C,D,活动四：巩固提高 达标训练,.,20,4选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,活动四：巩固提高 达标训练,.,21,5. 过点P作线段或射线所在直线的垂线,.,22,6.过点P分别向角的两边作垂线,.,23,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的唯一性存在性,特殊情况,相交成直角,活动五：课堂总结 拓展提高,.,24,1.若直线m、n相交于点O， 190，则_。 2.若直线AB、CD相交于点