微积分试题集

1、微积分试题集一季一、计算下列极限：（每题5分，共10分）4.若Xr 0时,1 k x2 -1与xsin x是等价无穷小，求常数k的值.sin bx2+ xs in xx5.设 f(X)二 3,x : 0,x = 0,在x = 0处连续，求a,b的值.sin x二、导数与微分：（每题5分，共25分）sin x1.设 y = X ,求 dyx.22求由方程xy ey =ex所确定的曲线y二y（x）在x = 0处的切线方程3利用微分近似计算，求3 8.024的近似值.4.2 1x sin , x 设 f (x)=二ln(1 x2)x ： 0,求x -0(x).5.求曲线(X)352=3x3 x的拐点

2、.3三、计算下列各题：(每小题8分，共16分)1.设某商品的价格P与需求量Q的关系为Q =80 - P2,(1) 求P =4时的需求弹性，并说明其经济意义.(2) 求当价格P为何值时，总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性Ed.2设F(X)为f (x)的原函数，且f (x)二x). x(1 x)，已知 F(1) =e2,F(x) 0,求 f (x).四、证明题：(每小题5分，共10分)1. 当 x 0 时,证明：(1 x)ln(1x) - arctanx.f (x)2设f (x)连续且lim8，试证明x = a是f (x)的极小值点。x a二季、填空题(每小题 4分，本题共20 分)1.函数f

3、(x)-4_x2的定义域是In (x + 2)2.若函数f (x)=xsin；+- x=,在x=o处连续，则k=k,3. 曲线y = .x在点(-,1)处的切线方程是 .4. (sinx) dx 二.355. 微分方程(y)4xy” = y sin x的阶数为.二、单项选择题(每小题 4分，本题共20分)1设 f (x 1) = x2 -1，则 f (x)二()2A. x(x 1) B . x2c. x(x -2) d . (x 2)(x -1)2. 若函数f (x)在点x处可导，则()是错误的.A .函数f (x)在点x0处有定义b . lim f (x) = A，但Af(X。)C .函数f

4、 (x)在点xo处连续函数f (x)在点xo处可微23.函数y二 (X +)在区间(一2,2)是()A.单调增加B .单调减少C.先增后减D .先减后增4 xf (x)dx =()A. Xf(X)- f(X) C B. xf (x) C1C. X2 f (X) C D.(X 1)f (X) C25.下列微分方程中为可分离变量方程的是()A.翌二 X y ;b.色二 xy y ；dxdxdydy /、dxdxc. xy sin x ；d. x(y x)三、计算题（本题共 44分，每小题11 分）1.计算极限limx）42x _6x 8x2 -5x 42. 设 y = 2x sin3x,求 dy

5、.3.计算不定积分x cos xdxel 亠 5ln x计算定积分.1 hdx四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?微积分初步期末试题选(一)1 .填空题(1)函数f(x)的定义域是In(x -2)(2)函数 f (x)亦可 X2的定义域是c. x(x -2)D . (x 2)(x -1)(3)函数 f (x 2) = x 4x 7,则 f (x) 口(4)若函数f (x) = *xsin 3 1,xk,x * 0v在x = 0处连续，则kx _02(5)函数 f (x -1) = x -2x，则 f (x) =(6)函数X2 -2x

6、 -3x 1的间断点是(7)limxxsin-JPC(8)若 lim sin 4x = 2，贝U k = x)0 sin kx2.单项选择题、-X eX e(1)设函数y =，则该函数是().2A .奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D .既奇又偶函数(2)下列函数中为奇函数是().a . xsin xB .丄XeeC .In (x、1 x2)D . X X2x(3)函数yln(x 5)的定义域为().x +4a. x -5 B . x _4 C . x 且 x = 0 D. x 且 xn-42(4)设 f(X 1) =X2 -1，则 f(X)二()(5)时,函数f (x)B.c. 2(6)时,

7、函数f(x)A. 0B.(7)函数f(x)x3A. X = 1,X=2C. X =1,x3计算题(1)x2(2)e +2,k,x2 +1,k,2的间断点是(x-3x 2=2, x = 3-3x 2x2 -4x2 -9x2 -2x -3x2 _6x +8 lim 厂 x 4 x -5x 4_0，在x = 0处连续.-0无间断点(3)微积分初步期末试题选(二)1. 填空题(1)曲线f(x) = -： x在(1,2)点的切斜率是 (2)曲线f(x) =ex在(0,1)点的切线方程是 .(3) 已知 f (x) =X3 3x，则 f (3)=(4) 已知 f (x) = ln x，贝U f (x)=.

8、(5)若 f (x)，贝U f (0)二-H-*x2. 单项选择题(1)若 f (x)二 cosx，则f (0) =( ).A. 2B. 1C. -1D. -2(2)设 y = Ig2 x，则 d y =().A.dx b . dx2xxln10d .丄 dxx(3)设y = f (x)是可微函数,df (cos2x)二().2f (cos2x)dx b.f (cos2x) sin 2xd2x2f (cos2x)sin 2xdxd . - f (cos2x)sin2xd2x(4)若 f (x)二 sin x a3，其中 a是常数，则 f (x)二(-H-*).2D . cosx.cosx 3a

9、 b . sin x 6a c . -sin x3. 计算题3(2)设 y = sin4x cos x，求 y1设y = x2ex，求y.寸 2(3)设 y = e，求 y(4)设 y = x 一 x In cosx，求 y微积分初步期末试题选(三)1. 填空题(1) 函数y =3(x -1)2的单调增加区间是 .2(2) 函数f (x) = ax 1在区间(0, 一)内单调增加，则a应满足.2. 单项选择题2(1) 函数y =(x 1)在区间(一2,2)是()A.单调增加B .单调减少C.先增后减D .先减后增(2) 满足方程f (x) =0的点一定是函数 y = f(x)的( ).A.极值

10、点B.最值点 C .驻点 D.间断点(3) 下列结论中()不正确.A . f(x) 在x = X。处连续，则一定在 X。处可微.B . f (x)在X = x0处不连续，则一定在 x0处不可导.C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D .函数的极值点一定发生在不可导点上.(4) 下列函数在指定区间上单调增加的是().x2a . sin xb . e c . xd . 3 -x3. 应用题(1) 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?3(2) 用钢板焊接一个容积为 4m 的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总

11、费最低？最低总费是多少?微积分初步期末试题选(四)1. 填空题(1)若f(x)的一个原函数为inx2，贝U f(X)二 .若 f(x)dx =sin2x c,则 f(x).(3) 若cosxdx =2(4) de=.(5) (sin x) dx 二.(6)若 f (x)dx 二 F (x) c，则 f (2x - 3)dx 二若 f (x)dx = F (x) c，则 xf(1-x2)dx=(8)2(sin xcos2xxx)dx 二(9)d e 2dx iln(x 1)dx =(io)0 2x ,_e dx =2. 单项选择题(1)下列等式成立的是().a. d f(x)dx = f(x)b

12、.f (x)dx = f (x)C. f(x)dx 二 f(x)D.df(x)二 f(x)dx(2)以下等式成立的是()1a. In xdx=d()xB.sin xdx = d(cosx)c. dx =d.xxD宀d3x.3 dxln 3(3)xf (x)dx 二()A. Xf (x) - f (x) cB.xf (x) cC. 1 x2 f (x) c2D.(x 1)f (x) c(4)下列定积分中积分值为0的是(). x A1 e -e , dx2xx1 ee_dx 丄2(5)设f(x)是连续的奇函数，则定积分c .(x3 cosx)dx-H.(x2 +s inx)dxL -naf (x)

13、dx =()-a0A. 0 B. f (x)dx -a(6)下列无穷积分收敛的是(0o f (x)dx D. 2 a f (x)dx).A.-be0 sinxdxB.j 1dx1 xC.3.:IL：?11 -dx1 x计算题D.exdx(1)(2x -1)10dx(2).1 sin2xdxx(3)dx = 2 XdJx =2e x +cIn 20 ex(4ex)dx(5) e1 5lnxdx1 x(6)xexdx0ji 02xs inxdx(1,4 )的曲线为().1H 2x.yy xy ex.y sin x - y ey ln xc . y=C d . y=0)dy xy y ；dxdx微积

14、分初步期末试题选(五)1. 填空题1 已知曲线 y = f(x)在任意点 x处切线的斜率为一，且曲线过(4,5)，则该曲线的方程是(2)由定积分的几何意义知，a2 _x2dx=.微分方程y=：y,y(O) =1的特解为 .(4)微分方程y 3y = 0的通解为(5)微分方程(y )3 - 4xy(4) = y7 sin x的阶数为2. 单项选择题(1) 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点2 2A. y = x + 3 B . y = x + 4C y =x22 d . y = x2(2) 下列微分方程中，()是线性微分方程.2a . yxlny = ybc . y xy = eyd(3)

15、微分方程y =0的通解为().a . y=Cx b . y=x C(4) 下列微分方程中为可分离变量方程的是(dya.x y ；B.dxc.业=xy sinx ； d.dxx)1三季10分)、选择题(选岀每小题的正确选项，每小题2分，共计11 - lim 2。0 -(A)-：(B )+：:(C) 0(D)不存在X + X2 当x T 0时，f(X)=的极限为。X3.(A)(C)4.(C ) 2(A ) 0下列极限存在，则成立的是 lim 丄 x)-f =f (a).x0lxf(X t) -f (Xo -t) limt0(B )1设f (x)有二阶连续导数，且(A ) 极小值 (B )极大值(D

16、)(B)不存在=2f (xo)f (0) = 0,lim0C )拐点(D)f (x)lx冋 f(tx)；f(0)=tf(0)f(x)-化 f(a) a x(D) limx y=1则f 0是f(x)的不是极值点也不是拐点四、应用题(8分)5若f (x) = g (x),则下列各式成立(A) f(x)-(x)=O (B) f(x)-(x)=C(C ).df(x) d (x)(D) f(x)dx =厂(x)dxdxdx1、填空题(每小题3分，共18分)1.设f (x)在x=0处可导，f(0)=0,且lim f(2x)=-1，那么曲线y=f(x)在原点处的切 t sin x线方程是。2 函数f(x)

17、=X 3-X在区间0，3上满足罗尔定理，则定理中的=。3 设f (x)的一个原函数是1 ,那么f (x)dx =。ln x4 设f (x) =xe,那么2阶导函数f (x)在x=点取得极。5 设某商品的需求量Q是价格P的函数Q=5-2、P，那么在p = 4的水平上，若价格下降1%，需求量将6 若y二 f (u),u三、计算题(每小题 6分，共42分)：11、求 lim(l nx)14nx xe2 lim (1 x)ex x3、设Xr时，无穷小量12 -ax -2x c1,求常数a、b、 c.1 bx4、1 dx (x 2 x 15、In (ex 2)dx6、xcosx ,3 dx sin xf

18、 (0) x=07、设函数f(x)具有二阶导数，且f (0)=0,又g(x) =f(x)，求g (x)x1,假设某种商品的需求量 Q是单价P (单位元)的函数：Q=1200-8P;商品的总成本C是需求量Q的函数: C=2500+5Q。(1) 求边际收益函数和边际成本函数；(2) 求使销售利润最大的商品单价。五、(12分)作函数y2X 12的图形(x1)六、证明题(每题5分，共计10分)1、设函数f (x)在a,b上连续，且f (x)在(a,b)内是常数，证明f (x)在a,b上的表达式为,f(xAx B,其中A、B为常数。2、设函数f (x)在0,=)上可导，且f (x) k 0, f (0)

19、 : 0.证明f(x)在(0：)内仅有一个零占八、四季三、计算题（本题共 44分，每小题11分）、填空题（每小题 4分，本题共20 分）11.函数f（x）：的定义域是J5 x12. lim xsin=xx3.已知 f（x） =2x，则（x） =4.若 f(x)dx=F(x) c，贝u f(2x3)dx 二5.微分方程xy叫;（y）4sinx = ex，y的阶数是二、单项选择题（每小题 4分，本题共20分）-xx则该函数是（）1设函数y =e e2A .奇函数B .偶函数C.非奇非偶函数D 既奇又偶函数x _32.函数 f(X)二 2x 一 3x + 2的间断点是（A x =1,x =2C x=

20、1,x=2, x=3 d无间断点3.下列结论中（）正确. f （x）在*= x0处不连续，则一定在x0处不可导.D.函数的极值点一定发生在不可导点上4.如果等式1 1f (x)exdx 二-ex c，1B. - -2x5.下列微分方程中，（）是线性微分方程1A.xC.1D.xy y yx = sin xa yx2 cosy 二 yxy sinyeylnx2x -3x 2x2 -4箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少?2.设 y = ex x、x，求 dy.14计算定积分/xeXdx四、应用题（本题16分）3用钢板焊接一个容积为 4m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊

21、接费40元，问水五季、填空题（每小题 4分，本题共20 分）11. 函数f(x)的定义域是0x x 0 2xtan2 x2x4.若x 0时1 k x2 -1与x sin x是等价无穷小，求常数k的值.解：由于 X； 0 时有. 1 kx2 -1 L - x2 与 xsin xLI x2，故 k = 2。2sin bx. 2+ xs in xx5.设 f (x) =3,x 彳a -1.sin x x : 0,x = o,在x = 0处连续，求a,b的值.x 0解：由左连续与右连续分别得lim f (x)x0 -sin bx=limxP 一 xxsin 23 = lim f(x)xT十imx 0

22、sin xax -1二 lim -x Q x二 lim ax ln a = ln a,x )0 所以得a = e3及b =3。二、导数与微分：（每题5分，共25分）sin x1.设 y = x ,求 dyx = .2解：两边去对数得 ln y = sin xln x，再求导得* sin x y = x1cosxlnx sin x0.02 0.002，33s2所以3 8.024 2.002。4设2 1x sin , f(x)二 xx 0,f (x).ln(1 x2)x _0解：f _ 0 = lim -f (x)-j0 f(0)xlimx )0 -xsin10，x2x=lim 0，x0 x所以f

23、 (x)二12xs in cosx0:05.求曲线f ( x)2x1 x253x35x3:0f 112xsin -cos x ： 0 (x)二三 x2xi1+x2x_0的拐点.2解：求导得 f (x) = 5xIn (1+x) =lim -x )0 显然，当x = 0时f (x)不存在；当x = -1时f (x) =0，所以x = 0与x = -1是潜在拐点。下面考察函数凹凸性的变化，不难看岀x吒一1T 0f ”(x)f “(x)沁f “(x) 0f ”(x)0均为曲线的拐点。所以，（,0宀一3三、计算不定积分：（每题6分，共24分）1.1 sin 2xsin x cosx,sin x +co

24、sx)2 ,cdxdx 二(sin x cosx)dx 二 sin x-cosx C。 sinx+cosx2.x arcta nx1 x2dx =竺1 +x2arctan xdx =1 x2-ln(1 x2) -arctan2 x C。2 23.2x dx :令 x 二 si nt，J-x2x2dxx dxsi n2 xdx 二1dx =丄1 s in 2tC = 1 arcs in x - 】x、1一 x2C。jx222 4224.In(1 x2)dx=xln(1 x2) -nxln(1 x2)-2dx1 x2.1 x2=xln(1 x2) -2x 2arctanx C。四、计算下列各题：（

25、每小题8分，共16分）21.设某商品的价格P与需求量Q的关系为Q二80 - P ,(1)求p =4时的需求弹性，并说明其经济意义.(2)求当价格P为何值时，总收益R最大？并求出此时的需求价格弹性 Ed.解：（1）Ed = -Q Q =80，故 EdQ 80 - P232P0.5，这说明当价格P = 4时，若价格上80-16涨（下跌）1%，则需求量近似减少（增加）0.5%。（2）我们知道Ed = 1时，总收益R最大。22由2P = 80 - P解得P =4=315，所以当价格F (x)，已知 F(1) = e2, F(x)0,求 f (x).P叮石时总收益最大。2.设F (x)为f (x)的原函

26、数，且f (x)二Jx(1 +x)解：因为F（x） 0,所以给定条件等价于 f（x_ 1，两边关于x求积分，则F （x）Jx（1 + x）In F (x) =2arctan JX + C，从而 F(x) = Ce2arct叭扶(C a 0)。将 F(1)= e2代入可得2arctan xC =1，所以F (x)二e，从而f(x)= F(x)12arctan xe、x(1 x)五、证明题：(每小题5分，共10分)2. 当 x 0 时，证明：(1 x)ln(1x)arctanx.2x证明：令 f (x) = (1 x)ln(1x) - arctan x，则 f (x) = In(1 x)2，当 x

27、 _ 0 时显然有1 + xf (x) _ 0，并且只有在x =0时才有f (x) = 0，所以f (x)在x _ 0时为增函数。故当 x 0时有 f (x) f (0) = 0，也就是说当 x 0 时,(1 x)ln(1 x) arctan xf (x)2.设f (x)连续且lim8，试证明x = a是f (x)的极小值点。xa f *(x)证明：由lim8知lim f (x) = 0。又f (x)连续，所以f (a) = 0。根据定义有x)a x aJa(a) = lim f (x) 一 f (a) = lim丄凶 =8 0，由第二充分条件即可知 x = a是f (x)的极小值 t x a

28、 x a点。二季一、填空题(每小题 4分，本题共20分)1 11- (-2, -1)._： (-1,2 2.1 3. y x4. sin x C 5. 32 2二、单项选择题(每小题 4分，本题共20分)1. C2. B3. D4 A5. B三、(本题共44分，每小题11分)1. 解：原式Jim如耳二血口二211分T(x4)(x1)Tx-132. 解：y = 2x In 2 3cos3x9 分xdy=(2 ln 2 3cos3x)dx11 分3. 解：x cosxdx = xsin x - sinxdx = xsin x cosx c11分e1 +51n x4解： 1dx1 x17(36 -1

29、)：102=(51 nx)d(1 +51 nxSl + S x)f ： n51011分四、应用题(本题16分)64微积分初步期末试题选(二)解：设底边的边长为 x，高为h，用材料为y，由已知x h =32 ,32 h =xy =x2 4xh = x2 4x 聲x128+x128令y = 2x 20，解得x =4是惟一驻点，xh = 2时用料最省.微积分初步期末试题选(一)所以当X =4，易知32x =4是函数的极小值点，此时有h 2 = 2，422.单项选择题(1)答案：B(2)答案：C(3)答案：D(5)答案：D(6)答案：B(7)答案：A3计算题(4)答案：C(1)解:lxmlx2 -3x

30、 2-4(x-2)(x-1)(x-2)(x 2)x 2 x 24(2)解:x2 -9x -2x -3(x-3)(x3)(x-3)(x 1)= lxm31 .填空题(1)答案:x 2且x-3.(2)答案：(-2,一1)2(-1,2(3)答案：f (x)二2 x3(4)答案：k =1(5)答案：f (x)二2 x-1(6)答案：x - -1(7)答案：1(8)答案：k =2(3)解:lim xxLJ *mlim 口二x )4 x -5x 4 x_4 &4)(x-1) x4x-131.填空题1(1) 答案：一2(2)答案：y = x 12x(3) 答案:f(x)=3x 3 In3 , f (3)=2

31、7( 1 ln 3)11(4) 答案：f (x), f (x)=2xx(5) 答案:f (x) 2exe，f (0) = -22. 单项选择题(1)答案：C(2)答案：B(3)答案：D(4)答案：C3 计算题1 1 “ 12 1(1) 解：y = 2xex - x ex(2) = ex(2x -1)x(2) 解：y =4cos4x 3cos x(-sinx)= 4co4x-3si nxco sx(3)解:3 13(4)解：y x2(-sin x) x2tanx2cosx22微积分初步期末试题选(三)1. 填空题(1) 答案：(1：)(2) 答案：a - 02. 单项选择题(1)答案：D3 .应

32、用题解：设底边的边长为(2)答案：C(3)答案：B(4)答案:y = xx，高为h，用材料为y，由已知x2h= 108,hB1082x4xh = x2 4x 108x432令y:=：2x-2 =0 ,解得x=6是唯一驻点,x且八22432x说明x二6是函数的极小值点，所以当 x = 6, h10862=3用料最省.x解：设水箱的底边长为 x，高为h，表面积为S，且有h所以 S(x) =x2 4xh =x2 16xS(x) =2x 一苇x令S(x) =0，得 x =2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x =2,h =1时水箱的面积最小.此时的费用为S(2) 1040 =160 (

33、元)1.:填空题(1)答案：2(2)答案：2cos2xx(3)答案：sin x c(4)答案：.x2 ec(5)答案：sin x c(6)答案：11 F (2x - 3) c2(7)答案：1 2F(1 -x2) c(8)答案：223(9)答案：0(10)答案：122.单项选择题(1)答案:C(2)答案：D(3)答案：A(4)答案微积分初步期末试题选(四)答案：D(6)A(5)答案：A3 计算题(1)解:(2x_1)10dx1 10 1 11-(2x _1)10d(2x _1)(2x -1)11 c2 22111sin d cos cx xx.1 sin解：dxxex_ i_(3) Vdx -2

34、 e xd X =2e x cIn2 xx 2In 2解： e (4 e )2dx = o(4 ex)2d(4 ex)=丄(4 ex)31(216 一125) =30丄3033(5); .11 edx (1 5ln x)d(1 5ln x) x5 1e1 5ln x(6)解:xexdx = xex10exdx=e_ex1=10(7) 解:02xsinxdx =1.填空题（1）答案:= 2_x 1答案:2.单项选择题（1）答案：Axcosx# +(1 5ln x)210J02cosxdx=sinx1微积分初步期末试题选（五）答案:答案:答案:J3x二 ce(5)答案：4一、选择题（选出每小题的正

35、确选项,1 C；二、填空题2 D ；（每小题3分,3.B C;18 分)D （3）三季每小题2分，共计4.A;答案：C10分)1.2. 25.B C.4. X=2,极小值上升2%dydx三、计算题（每小题 6分,42 分):答案:11、求 lim (ln x)1 X1 x e1解：令 y 二（ln x）1_lnx，则ln厂亠1 ln xIn (In x)xmln 厂匹百；1n(lnx) xm0 普=-13 分11分13、lim(1 X)ex XX解：原式=limx(1丄八1X .； ：X1ex= lim彳1 1-1exx11e“23、设Xr -时，无穷小量2 11,求常数a、b、c.ax -2

36、x c 1 bxax2 2x +c解：由1bx +1得a=0, b=-2, c取任意实数。4解:dx 二(x 2)、x 11 (x 1)、x 1dx2 1(n)2d x 1=-arctg、x 1 C25、In (ex 2)dx 二- In(ex 2)de=-eln(ex 2)X2 ex 2 dXXx x 1 e 2 _ e-el n(ex 2)-11-el n(ex 2) xIn (ex 2) C226、解:xeosx1,3 dxxdsin3x21.2sin x亠2 sin2 xesc2 xdx1 x2 sin2 x-fctgx Cf (0)7、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f (0)=0

37、,又g(x) = f (x)求 g (x)解：当 X - 0时，g ( X)= xf (x) 2 f (x)，这时 g(x)连续2分X当x=0时，g(0)x2f (X) - f (0)2x12 f (0)四季xf(x)；f(x), x0,所以g (x) =x1分2(0),X=0.四、(8分)假设某种商品的需求量Q是单价P (单位元)的函数：Q=1200-8P ;商品的总成本 C是需求量Q 的函数：C=2500+5Q。(3) 求边际收益函数 MR和边际成本函数 MC ；(4) 求使销售利润最大的商品单价。2解:( 1)MR 二 PQ =1200P -8P .MC =5:3分(2) 利润函数L(P

38、)二 PQ - C -七P2 1240P -8500,1分155 令 L (P) =-16P 1240 =0得P= ,2唯一驻点，又 L“(p)二 -16 ：0,2分P=155/2时利润最大。2分2x 1五、(12分)作函数y2的图形(x-1)2答案：(1)定义域是：；：一3,1i. 1,匸：，x=1是间断点(2)渐近线limx2x -1(x-1)2=0,故y=0为水平渐近线2x T因lim2 =,故x=1为垂直渐近线2分(3) 单调性、极值、凹凸及拐点y3,令 y = 0,得 x=0(x-1)3” 4x 2 人 “1y4,令 y=0,得 x =(x-1)2再列表x1(-厂2)1_21(二,0)20(0,1)1(1厂)Iy0+11y0+y拐占八、丿间 断 占 八、1 9f (0) - -1是极小值；拐点是 (,).6分2 8135(4)选点当x =-时，y=0;当 x时,y=8;当 x=2 时,y=3 ;当 x=3 时，y =-224(5)描点作图略2分1分六、证明题(每题5分，共计10分)1、设函数f(x)在a,b上连续，且f (x)在(a,b)内是常数，证明f(x)在a,b上的表达式为f(x)= Ax 其中、A为常数。证明：设f ( X)= k,在(a，