江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版-含答案)

1、江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合m=1,3，n=a+2，5，若mn=3，则a的值为a.-1b.1c.3d.52.若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为a.cosp4+isinp4b.2(cos3p3p+isin)44c.2(cosp+isin)d.2cos(-ppp)+isin(-)44443.在等差数列an中，若a3，a2016是方程x2-2x-2018=0的两根，则3a13a2018的值为a.13b.

2、1c.3d.9a.p4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:a1=1（a为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是a.pb.pqc.pqd.pq5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是a.18b.24c.36d.486.在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=26，则对角线bd1与底面abcd所成的角是pppb.c.d.64327.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为a.1b.2c.3d.48.若过点p（-1,3）和点q（1,7）的直线l与直线l：mx+(3m-7)y+5=0平行，则m12的值为a.

3、2b.4c.6d.89.设向量a=(cos2q,23)，b=（4,6）,若sin(p-q)=，则25a-b的值为55a.35b.3c.4d.510.若函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=5，则f(bx)与f(cx)的大小关系是a.f(bx)f(cx)b.f(bx)f(cx)c.f(bx)f(cx)d.f(bx)f(cx)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若ab=1，则实数m=。23p12.若sinq=-，q(p,32)，则tanq=。13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的

4、m值是。y=2+3sin14.若双曲线x2y2-2ab2x=1+3cosq=1（a0,b0）的一条渐近线把圆（q为参数）分q成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是。15.设函数f(x)=x,x2x2-4x-a+9,x2，若关于x的方程f(x)=1存在三个不相等的实根，则函数a的取值范围是。三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式a-3log27。aa17.（10分）已知f(x)为r上的奇函数，又函数g(x)=ax-2+11（a0且a1）恒过定点a。（1）求点a的坐标；（2）当x0，w0，0jp2。，-3。p7p（1）若x，y满足约束条件x-y2，问该校计划购买这

5、两种球的总数最多是多少个？x7若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是31212（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的单调递增区间；（）在abc中，a为锐角，且f(a)=0。若ab=3，bc=33，求abc的面积s。21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。2x-y5（2）若x，y满足约束条件x-y2，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校x5最少要投入多少元？，22.（10分）某辆汽车以x千米/小时(x60120)的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为1(x-k+53600x)升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升

6、。（1）求常数k值；（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。23.（14分）已知椭圆c：x2y2+=1和直线l：y=x+m，直线l与椭圆c交于a，b两23点。（1）求椭圆c的准线方程；（）求abo（o为坐标原点）面积s的最大值；（3）如果椭圆c上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号答案1b2c3d4c5b6c7c8a9d10a二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.

7、612.25513.4814.515.a4三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：（1）由题意知：-2a-32，即1a5.（2）因为1a5，所以32x+127=33，于是2x+13，故x1.17.（10分）解：（1）因为x-2=0，即x=2时，g(x)=12，所以定点a的坐标为（2,12）.（2）因为f(x)是奇函数，所以f(2)=-f(-2)，于是-（-4-2m）=12，即m=4.（3）由题意知：77331f()=f(-2)=f()=f(-2)=f(-)2222211=-f()=-(2-3)=222.解：（1）由题意知log2an+1-log2an=1，得n+1=2，18.（

8、14分）aan1=aa所以数列n是公比q=2，a2=3的等比数列，2于是a=aqn1n-1=32n-1，s=n3(1-2n)1-2=3(2n-1)。99（2）因为b=logn2a2(32n-1)2n=log2=log22n-2=2n-2，2b所以数列n是首项为0，公差为2的等差数列，于是t=n19.（12分）2n-22n=n2-n。解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.12100=20。（2）因为120.1+140.15+160.2+180.05=7.4，所以本次测试的平均成绩为7.42=14.8秒。（3）由频率分布直方图得第四组有1000.052=10人，其中有7名女生，3名男生

9、。设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件a，所求事件的概率为p（a）=c3+c2c1337=c3101160。解：（1）由题意知h=3，因为t，代入可得j=，20.（12分）7ppp2p=-=，所以t=p，即w=2，212122tpp于是f(x)=3sin(2x=j)，把点31233)。即f(x)=3sin(2x+p（2）由-p2+2kp2x+p3p2+2kp，解得-5p+kp，+kpkz。f(x)的单调递增区间为-p+kpx+kpkz，1212p125p12（3）由f(a)=3sin2a+=0，a为锐角，得a=pp33，在abc中，cosa=9+ac2-271=，解得ac=6。6ac

10、2故s=1解方程组2x-y=5x=7y=9p9336sin=。23221（10分）解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是z=x+y，作出约束条件所表示的平面区域（答21图），x=7得，图中阴影部分是问题的可行域，根据题意xn，yn，从图中看出目标函数在点a（7，9）处取得最大值，即maxz=7+9=16个，所以该校最多一共可购买16个球。（2）设该校需要投入w元，则目标函数是w=100x+70y，约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意xn，yn，容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)，显然点(5，4)是最优解，此时minw=1005+704=780元，所以该校最少投资780元。22.（10分）13600解：（1）由题意知12=(120-k+5120)，解得k=90。13600（2）由题意知(x-90+)8，化简得x2-130x+36000，5120，解得40x90，因为x60120，故x的范围是60x90。2)，（3）由题意知y=10013600903600(x-90+)=20(1-+x5xxx令=t，t(，)，则y=72000t2-1800t+20，111x12060135当t=时，即x=80千米/小时，最低耗油量y=8.75升。80423.（14分）解：（1）易知a2=3，b2=2，得c=1，所以