最新温州中学自主招生数学试题(含答案)

1、学习-好资料2010年温州中学自主招生数学试题2010.4一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的www.zxsx.com1已知ab，则下列结论正确的是()aa2b2ba3b3c11a1abb2用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是a8042b8038c4024d60333关于x的整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，若a+b是偶数，c是奇数，则（）a方程没有整数根b方程有两个相等的整数根c方程有两个不相等的整数根d不能判定方程整数根的情况4如图所示，一个3

2、3的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则x的值是（）.97x65若x=a+a10+a100，y=a+a10+a100且x+y=736，其中正整123456数a满足1a7，(i=1,2,3,4,5,6)，则在坐标平面上(x,y)表示不同的点的个数为()iia60b90c110d120“6气象台预报：本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）.84%.80%.68%.64%7设m=3n+217n，其中n为正整数，则下列结论正确的是（）a有且仅有一个n，使得m为完全平方数b存在多于一个的有限个n，使

3、得m为完全平方数c存在无数个n，使得m为完全平方数d不存在n，使得m为完全平方数更多精品文档8已知点a、b分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，ab=4，则以ab为直径的圆学习-好资料周所扫过的区域面积为（）.4p.8p.2p+4.6p+4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若关于x的方程5+m+1=1无解，则m=_x-2x-210在abc中，c为直角顶点，过点c作ab的垂线，垂足为d，若ac、bc为方程x2-6x+2=0的两根，则adbd的值等于11我们规定x表示不超过x的最大整数，如：-2.1=-3，-3=-3，2.2=2。已知函数y=xx，若-1x2，则y的所有可能取值为.1

4、2已知某几何体中的一条边长为6，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为5和3的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为如图，已知锐角abc的外接圆半径等于2，bac=60，o、h分别为abc的外心和垂心，连接oh与bc的延长线交于点p，则ohop=14正整数n600，具有如下性质：从1,2,600中任取一个数m，m能整除n的概率为1100，则n的最大值为更多精品文档学习-好资料2010年温州中学自主招生数学试题2010.4答题卷一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9；10；11；12；

5、13；14；三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题8分）解关于x的方程1+1x=2x+1-x-1更多精品文档学习-好资料16（本小题10分）如图，已知点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（4，0），以ab为直径作o，交y轴的正半轴于点c，连接ac、bc，过a、b、c三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点e是ac延长线上一点，bce的平分线cd交o于点d，连结bd，求直线bd的解析式；(3)若m为直线ac上的一动点，求mbd周长的最小值.17（本小题10如图，在abc中，abac，l、m、n分别为边bc、ac、ab的中点，d、e分别为边bc、

6、ab上的点且满足ab+bd=ac+cd，ca+ae=cb+be，d关于l的对称点为p，e关于n的对称点为q，lm交pq于点f，求证：af平分bac更多精品文档学习-好资料二试一、（本题15分）圆周上有2010个数，将每个数染成红色或蓝色。若每个红色数等于相邻两数的和，每个蓝色数等于相邻两数和的一半。试问，所有红色数之和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.更多精品文档学习-好资料二、（本题15分）如图，已知c是线段ab的中点，过点a、c的圆o1与过点b、c的圆o2交于c、d两点，p是圆c1上的弧ad的中点，q是圆c2上的弧bd的中点.求证：pqcd更多精品文档学习-好资料参考答案一试

7、一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。题号答案1b2a3a4b5c6c7d8c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9-4；1018；110，1，4；122；134；14578；三、解答题：本大题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题8分）解：移项得：1+1x+x-1=2x+1两边平方得：11+x+2x-=2x+1xx即：x-111-2x-+1=0得x-=1xxx解得x=15化得x2-x-1=01+5又因为x1，所以x=22更多精品文档学习-好资料16(本小题10分)解：（1）由co2=aobo得c(0,2)易得抛物线的解析式为y=-13

8、即：y=-x2+x+22212(x+1)(x-4)（2）由题意，bcd=45o所以bod=2bcd=90o35得d(,)22又b(4,0)得直线bd的解析式为y=4-x（3）b关于直线ac的对称点即b关于点c的对称点b，易得b（-4,4），bd=所以所的周长的最小值为17(本小题10分)更多精品文档130213052+22学习-好资料证明：设bc=a,ac=b,ab=c,p=a+b+c2由题意，bq=ae=p-b，bp=cd=p-b，从而bq=bp所以bqp=bpq，又lm/bc，所以bqp=lfp从而bpq=lfp，故lp=lf又lp=bp-bl=p-b-ac-bc-b=，所以lf=222cc-bb从而fm=lm-lf=-=am222所以caf=mfa又由lm/ba可得mfa=fab故fam=fab，得证二试一、解：是定值0将所有红数的和记为h，所有蓝数的和记为l.对任意三个相连的数a,b,c，都有a+c=b（b为红数时）或a+