最新生本课堂教案鸡兔同笼教学设计

1、精品文档鸡兔同笼教学设计教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，掌握用拼图法、列表法、假设法或列方程的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼的有关问题。2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会代数法解鸡兔同笼问题的一般性。3、培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力活动预设：一、梳理解法1、学习准备.（课

2、件出示）师：上课之前来考一下大家的生活常识准备1、1只鸡有（）个头，（）只脚。1只兔有（）个头，（）只脚。准备2、2只鸡2只兔共有（）个头，（）只脚。7只鸡3只兔共有（）个头，（）只脚。2、资料介绍：介绍中国数学文化，引入孙子算经及关于鸡兔同笼问题的资料。1师：数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：周髀算经、九章算术、孙子算经等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著九章算术、孙子算经中都记载了这样一道数学趣题。我们一起来看看。2课件出示：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十二足，问雉兔各有几只？师

3、：我们把它翻译成现代文就是：（课件出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？）师：这是一道什么问题？（鸡兔同笼问题）师：鸡兔同笼是什么意思？（鸡和兔关在同一个笼子里）师：不少同学在兴趣小组活动的时候，在自己的课外阅读中都已经接触过这类问题，今天我们一起来研究它。【板书课题：鸡兔同笼】师：题目你能读懂吗？（能）师：告诉了我们哪些已知条件？生1：共有八个头，二十二只脚。（已知条件，学生易想到）生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。（隐藏条件不易想到如想不到给于启发：再思考一下题目中隐藏什么条件？）（如有学生想到给于表扬）师：很好！还隐藏着两个条件，同样是读懂了，可是懂

4、的水平不一样了！师：会做吗？师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，和同桌交流一下你的想法。（2分）精品文档精品文档师：知道怎么做的就可以自己先尝试做一下，如果暂时不知道怎么尝试的可以打开老师为你们准备的“锦囊妙计”看对你有没有什么帮助。）（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，全班交流。2、自主探索：让学生自己去尝试：感受算法多样化，优化列举法师：现在我们看看这位同学做的。其他的同学看看他的做法和你的有什么不同，看可以从同学身上可以学道什么？（学生展示做法，实物投影仪显示）学生可能出现情况：学生作业（2282）(4-2)=3（只）8-3=5（只）答：鸡有5只，

5、兔有3只。师：说说你是怎么想的？生可能：我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有22只脚，还少6只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少6只脚，就说明有3只兔子，还有5只鸡。师：不但会做，而且讲得很清楚！再看看这位同学做的，这和刚才的解法联系吗？师：这里还有一种解法，谁做的？给大家讲讲你的思路。（实物投影仪显示：学生作业）如没有：课前曾问过几个三、四年级的小朋友，他给出的方法是这样的，看看他是怎么做的？（课件出示：）头的只数鸡的只数兔的只数腿的总数808328173082628835268442485322师：谁能说说他又是怎么想的？生可能：他是用列举的方法凑的，找到

6、符合条件的只数。师：凑也是一种方法，像他们这样有序地凑就是一种列举，我们可以称它叫列举法。师：这里还有一种和他比较类似的解法。给大家讲讲你的思路，说说你为什么不一一列举呢？要跳着跳着的列举呢？头的只数鸡的只数兔的只数腿的总数817308352685322学生可能会说一一列举麻烦，这样能很快的找出正确答案。师：这里还有一种比他写得更少的一种解法。头的只数鸡的只数兔的只数腿的总数8442485322师：谁能说说他又是怎么想的？精品文档精品文档生可能：他直接是从中间开始列举的？谁做的，来给大家讲一讲你为什么要从中间开始列举呢？比较梳理：交流解法，教师作适当补充，梳理各种解法的特点师：一上课有的同学会

7、解答这类问题，有的不会，现在我们又学会用不同的列举法来解答，水平不一样了！数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？（主要让学生分析，比较三种列举法的优劣，学会边列举边思考的解题技巧。如学生说不到可以这样引入：我们来看看这三种解法有什么不同？）师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，基本练习：学会了吗？来我们试一下。1、今有鸡兔同笼，上有10头，下有32足。问：鸡有几只？兔有几只？（目的：让学生先分析条件找到应该从什么地方入手列举）2、今有鸡兔同笼，上有11头，下有28足。问：鸡有几只？兔有几只

8、？师：从这两道题你有什么收获？（列举时要先分析一下题中的数据再列举要方便一些）师：看到大家有大家做这类题能够灵活的运用列举法去尝试，感受到大家的进步，我真为你们感到骄傲！看来数学太有魅力了。二、建构模型，1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。师：不但我国古代的数学著作孙子算经中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。师：假如我们不叫它鸡兔同笼，

9、也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？生1：鸭猫问题。生2：猪鹅问题。生3：马鹰问题。师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！【板书：给鸡兔加上红色“”号】师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。师：（追问）不对吧？这里是人和狗？生：这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。师：你说的是这个意思吗？（课件出示：猎人鸡两条腿狗兔四条腿）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。精品文档精品文档（学生

10、练习，老师巡视指导）师：算出来了？生：3个猎人，9只狗。师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。（学生检验，确认结果正确）师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！【板书：模型】师：听说过“模型”这个词吗？生：听说过。师：你们在哪儿听说过？生可能：我们都玩过飞机模型，坦克模型师：那你给大家介绍一下，什么叫做飞机模型？生：飞机模型就是假飞机，不是真的。师：说得好！虽然不是真飞机，但是得具备飞机的基本构造的“假飞机”我们就称它叫飞机模型。就像这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的

11、问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。2、首次追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？师：以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可现在老师突然想到一个问题：生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（学生思考）3、游戏建模：猜硬币游戏，利用2分、5分的硬币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。师：有些同学好像已经有了自己的想法，更多的同学还在思考，接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。师：（出示一个信封）

12、周老师这儿有一个信封，谁能猜出信封里放的是什么吗？师：猜得真准，这信封里装的就是钱，放了5元和2元的纸币，共7张，你能猜出信封里一共有多少钱吗？【板书：2元、5元、共7张】师：咱们降低些难度，你能猜出大致的范围吗？生：我觉得应该在14元到35元分之间。师：就在这个范围内！你是怎么猜的？生：假设这些硬币全是二元，七张就是14元，假设全是五元的，七张就是35元。师：信封里一共放了29元钱，你们能猜出信封里放了几张2元几张5元的？师：这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的二分硬币就相当于鸡有两只脚，而五分的硬币就相当于兔，也就是五只脚的“怪兔”！）（课件动态演示

13、：将二分硬币换成鸡，将五分硬币换成五只脚的“怪兔”4师：我们把兔子给“整成”了五条腿。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔。即使再出现3只脚的鸡，我们也不会觉得奇怪了，又进一步逼近了问题的本质！精品文档精品文档三、拓展应用1、再次追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？）师：刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有吗？（有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。师：下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看【板书：生活】2、应用模型：利用模型解决实际问题，同时也促进模型的进一步内化。（课件出示1、乒乓球赛2、儿童公园）师：想先到哪里去看一看

14、呢？乒乓球赛：师：在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢？先请大家自己读一读。（课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？）师：题目告诉我们哪些条件？生：它告诉我们共有12张球台，34人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？生：差不多，单打就可以看成鸡有两只脚，双打就可以看成兔有4只脚，12张球台就是共有12只动物，34人就是共有34只脚，问有几桌单打就是有几只鸡，有几桌双打就是有几只兔子。师：同意他的意见吗？这时问题就转化成这样：（课件

15、出示：鸡2脚，兔4脚，共12头，34脚，问：鸡？只，兔？只。）师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。（学生练习，教师巡视指导。）师：算出来了？师：谁来介绍一下你用的是什么方法？（你为什么选用这种解法？）一个学生回答。儿童公园师：接下来我们再到哪里去看一看？生：公园师：行，就到公园去玩玩。（课件出示：师生共42人去龙泉湖划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？）师：读懂了吗？同桌先交流一下你通过读题知道了什么？（同桌相互讨论。）师：这还是鸡兔同笼问题吗？生：这其实还是一个鸡兔同笼问题，也就是说：一种怪鸡有4只脚，一种怪兔有6只脚，一共有10个头，42只脚，问：怪鸡有几只？怪兔有几只？师：经过我们的奇思妙想，这个问题也转化成了一道鸡兔同笼问题。（课件出示：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）精品文档精品文档师：会做吗？这道题就不要求大家解答了。（时间允许可做，不允许就）四、反思小结1、深度追问：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？师：有一个问题我们一直都在思考，现在我们再来看一看：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？生：（异口同声）有。师：真的有吗？生：（高呼）有!师：的确只要你有一