一元函数的导数的几何意义及应用(学生版)

PAGEPAGE4一元函数的导数及其应用(一)一元函数的导数的几何意义及应用一、知识要点：（一）一元函数的导数的几何意义:函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．（二）切线方程的计算：1.在某点处的切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．2.过某点的切线方程的计算：设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以，然后解出的值（有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外．（三）利用导数的几何意义求参数的基本方法：利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程（组）或者参数满足的不等式（组），进而求出参数的值或取值范围．（四）利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下三点：1.函数在切点处的导数值是切线的斜率，即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标．2.切点既在曲线上，又在切线上，切线还有可能和曲线有其它的公共点．3.曲线“在”点处的切线与“过”点的切线的区别：曲线在点处的切线是指点P为切点，若切线斜率存在，切线斜率为，是唯一的一条切线；曲线过点的切线，是指切线经过点P，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．（五）求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点1.注意曲线上横坐标的取值范围；2.谨记切点既在切线上又在曲线上。二、题型：（一）求与导数的几何意义相关量1．已知是可导函数，如图所示，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（

）A．0B．1C．D．2．已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（

）A．B．C．2D．3．若曲线存在与直线垂直的切线，则k的取值范围是（

）A．B．C．D．4．已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（

）A．B．C．D．（二）切线方程(Ⅰ)在某点处的切线方程1．已知函数，则的图象在处的切线方程为（

）A．B．C．D．2．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（

）A．B．C．D．(Ⅱ)过某点的切线方程1．(多选)过点作曲线的切线，则切线方程可能是（

）A．B．C．D．2.过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为()A．B．1C.D.(三)公切线1．斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（

）A．0或2 B．或2C．或0 D．0或12．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.3．(多选题)若直线是曲线与曲线的公切线，则（

）A．B．C．D．4．若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（

）A． B．C． D．(四)求参数1．曲线在点处切线的斜率为3，则实数．2.已知为非零实数，直线与曲线相切，则______.3.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数的取值为（）(五)求与切线有关最值或范围问题1．曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为（

）A． B． C． D．2．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（

）A． B．C．D．3．动直线l分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为()A.B.C．1D.(六)导数的几何意义综合1．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（

）A．4B．3 C．2D．12．若直线与曲线相切，则的取值范围为.3．已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．4．过点可以做三条