构造函数(导数单调性

1、构造函数（导数单调性）一、选择题1.已知函数f(x)， g (x)在区间 a， b 上均有 f (x)g (x)，则下列关系式中正确的是()A f(x)f (b ) g(x) g (b )B f(x) f(b ) g(x) g (b )C f(x) g(x)D f(a) f (b ) g (b ) g (a)2.( )() ()的导函数，且()， f(1)1，则不等式() 的解集已知函数f x定义在 R 上， f x 是 f xf xf x为()A x|x1C x|x1D x| 1x13.f (x)是定义在 (0， )上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x) 0，对任意的正数a， b ，若

2、 a f(x)，则 f(2 015) 与 f(2 013)e 2 的大小关系为()A f(2 015) f(2 013)e2D 不能确定5.已知 y f(x)是定义在R 上的函数，且f (1) 1，f(x)1 ，则 f(x)x 的解集是 ()A (0,1)B ( 1,0) (0,1)C (1， )D ( ， 1)(1， )6.设函数f(x)是奇函数f (x)(x R)的导函数， f( 1) 0，当 x0 时， xf (x) f(x)0成立的 x 的取值范围是 ()A ( ， 1)(0,1)B ( 1,0) (1， )C ( ， 1)( 1,0)D (0,1) (1， )7.已知函数 f(x)(

3、 xR)满足 f(x)f (x)，则 ()A f(2)e2 f(0)8.已知定义在实数集 R 上的函数 f(x )满足 f(1) 2，且 f(x) 的导数 f(x)在 R 上恒有 f(x)1( x R)，则不等式 f(x)2()2x4的解集为()函数 f xR，f ，对任意 xR， f x，则 f xA (1,1)B ( 1， )C ( ，1)D ( ， )10.()、 g()分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)设 f xx时， f x gx f x g x0，则不等式 f( x)g (x)0 的解集是 ()A (3,0)(3 ， )B ( 3,0) (0,3)C ( ，

4、3)(3， )D ( ， 3)(0,3)11.设函数 F( x)是定义在R 上的函数，其中 f(x)的导函数f (x)满足 f(x)e2 f(0)， f(2 016)e2 016 f (0)B f(2)e2 016 f (0)C f(2)e 2 f(0)，f (2 016)e2 f(0)， f(2 016)e2 016 f (0)12.函数 f (x)的定义域为 R， f( 2) 2017，对任意 x R，都有 f(x)x2 2013 的解集为 ()A (2,2)B ( 2， )C ( ，2)D ( ，)13.设 f (x)，g (x)是定义在R 上的恒大于0 的可导函数，且f (x)g (

5、x) f(x)g (x)0 ，则当 axf(b)g(b ) B f(x)g (a)f( a)g(x) C f(x)g (b )f(b)g (x) D f(x)g (x)f(a)g(a)14.定义域为R 的可导函数y f(x)的导函数f(x)满足 f(x) f(x)，且 f(0) 2，则不等式f (x)2ex 的解集为()A (，0)B ( ， 2)C (0， )D (2， )15.已知函数y f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x ( ， 0)时， xf (x)abB cb aC ab cD acb16.已知 f (x)是定义在R 上的奇函数，f( 1) 1，且当 x0 时，有 xf (x

6、)f(x)，则不等式f(x)x 的解集是()A ( 1,0)B (1， )C ( 1,0) (1， )D ( ， 1)(1， )17.已知定义域为( )的导函数为y f()0()0，若 a f(1)， bR 的奇函数 y f xx ，当 x时， f x 2 (2)，c(ln )(ln )，则 a，b ， c 的大小关系正确的是() ffA acbB b caC ab cD cab18.已知定义在 (0， )上的函数 f (x)， f(x)为其导函数，且f(x)f(x)tanx 恒成立，则 ()A f( )f( )Cf( ) f( )D f(1)0 时，有0的解集是 ()A ( 1,0)(1，

7、)B ( 1,0) (0,1)C ( ， 1)(1， )D ( ， 1)(0,1)20.已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f( x)，且 f(x 2)为偶函数， f(4)1，则不等式f(x)ex 的解集为 ()A (2， )B (0， )C (1， )D (4， )21.函数 f (x)的定义域为R， f( 2) 2 013，对任意x R，都有 f(x)x2 2009 的解集为 ()A ( 2,2)B ( 2， )C ( ， 2)D ( ， )22.已知 f (x)， g (x)都是定义在R 上的函数， g (x) 0， f(x)g( x)x，则下列不等式成立的

8、是()A 3f(2)4 f(4)C 3f(4)4 f(3)D f(2)0 ，若 a f( )， b2f( 2)， c ln 2f(ln 2) ，则下列关于a， b ，c 的大小关系正确的是()A abcB acbC cb aD b ca25.已知 f(x )， g (x)都是定义在R 上的函数，且满足以下条件： f (x) (a0，且 a1)；g ( x) 0； f (x) g(x)f(x)g(x)若 ，则 a 等于 ()A BC 2D 2或26.已知 f (x)是定义在 R 上的函数，且满足f(1) 5，对任意实数x 都有 f(x)3 ，则不等式 f(x)0 时，有0，则不等式f(x)0 的

9、解集是 _28.已知函数()满足( )()，且当x ( 0)()()3，则 f(x)3 x 4 的解集为 _31.定义在R 上的函数f(x)满足 f (1) 1，且对任意x R 都有 f(x)的解集为_32.设函数 f(x)是定义在 (， 0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有 3f (x) xf(x)0 ，则不等式(x 2 015)3 f(x 2 015)27f( 3)0 的解集是 _33.已知可导函数 f(x)(x R)的导函数 f(x)满足 f(x)f( x)，则不等式 f(x)f (0)ex 的解集是 _34.设 f(x)是定义在 ( ， 0) (0 ， )上的奇函数，其导函数为f

10、 (x)，当 0 x0，则不等式 f (x)cosx0，则下列不等式中成立的有_f( )f ( )； f( )f ( )； f(0)f( )； f ( )f( ) 三、解答题答案解析1.【答案】 B【解析】据题意，由f(x)g (x)得 f (x) g(x)0，故 F(x) f(x) g (x)在 a， b 上为单调递减函数，()( )，即( )() ()( )，移项整理得：( )(b)( )由单调性知识知，必有F xF bf x g xfb g bf x fg xg (b )2.【答案】 B【解析】 f(x) ， f (x) ，令 g( x) f(x) ， g(1) ， g ( x)g (1

11、)， g(x)f(x) 1.3.【答案】 A【解析】设g (x) xf(x)， x (0， )，则 g(x) xf (x) f(x) 0， g ( x)在区间 x (0， )单调递减或 g(x)为常函数，af(x)， F(x)0 ，F(x)在 R 上为增函数，F(2 015) F(2 013)， e 2 015 f(2 015)e 2 013 f(2 013) ， f (2 015) f(2 013)e2 .5.【答案】 C【解析】设g (x) f(x)x，因为 f(1) 1，f (x)1 ，所以 g (1) f (1) 10， g (x) f(x) 10 ，所以 g (x)在 R 上是增函数

12、，且g (1) 0.所以 f(x)x 的解集，即g (x)0 的解集 (1， )6.【答案】 A【解析】记函数( )()，因为当 x0() ()0时，g x，则 g x 时， xf x f x()0，所以( )在(0)( )()()是偶函g xg x， 上单调递减；又因为函数f xxR是奇函数，故函数 g x()( 0)上单调递增，且(1) g(1)0.当0x0()0；当 x数，所以 g x在，g时， g，则 f x1()0，综上所述，使得(x)0成立的 x 的取值范围是(1) (0,1)时， g x，则 f xf ，7.【答案】 D()()0，【解析】设 Fx，则 F x F(x)在 R 上

13、为增函数，故 F(2) F(0) ， ，即 f(2)e 2f (0)8.【答案】 A【解析】不等式f(x )x1 可化为 f(x)x1，设 g(x) f(x)x，由题意 g (x) f(x) 10， g(1) f(1) 1 1，故原不等式 ? g (x)1.9.【答案】 B【解析】令g (x) f(x)(2x 4)，则 g(x) f (x) 20 ，故 g( x)在 R 上单调递增又 g( 1) f ( 1) 2 0，故当 x 1 时， g (x)0 ，即 f(x)2 x 4. 10.【答案】 D【解析】设F(x) f(x)g (x)，当 x0，F(x)在 x0 时为增函数 F( x) f(

14、x)g (x ) f(x) g( x) F(x)，故 F(x)为奇函数， F(x)在 (0， )上亦为增函数已知 g ( 3) 0，必有 F(3) F(3) 0.构造如图的F(x)的图象，可知F(x)0 的解集为x( ， 3) (0,3)11.【答案】 C【解析】 函数 F(x) 的导数F(x)0 ，函数 F(x)是定义在R 上的减函数，F(2) F(0) ，即，故有 f(2)e 2f (0)同理可得 f (2 016)e2 016 f(0)12.【答案】 C【解析】令F(x) f(x) x2 2 013，则 F(x)f (x)2x0 ，F(x)在 R 上为减函数，又 F( 2)f( 2) 4

15、2 013 2 017 2 017 0，当 xF(2) 0，不等式 f (x)x2 2 013 的解集为 ( ， 2)13.【答案】 C【解析】因为 ，()()() ()0，又因为 f x g xf x g x所以在 R 上为减函数又因为 ax ，又因为 f(x)0 ，g (x )0 ，所以 f(x )g (b )f(b)g(x)14.【答案】 C【解析】设g (x)，()，则 g x f (x)f(x)， g (x)0 ，即函数 g (x )单调递减 f (0) 2， g (0) f (0) 2，则不等式等价于g(x)0， 不等式的解集为(0， )15.【答案】 A【解析】 函数 y f (

16、x)是定义在实数集R 上的奇函数，当 x ( ， 0)时， xf (x)f( x)等价为 xf(x) f(x)0，构造函数 g (x) xf(x)，则 g(x) xf (x) f(x)0 ，当 x ( ， 0)时，函数 g (x)单调递减，且函数 g (x)是偶函数，当 x (0， )时，函数 g (x)单调递增，则 af() g()， b f(1) g (1) ，c (log 2 )f(log 2 ) g (log 2 ) g ( 2) g (2)， 1 2，g (1) g ()g(2) ，即 ba0 时， xf (x)f(x )，g (x)0， g ( x)在 (0， )上是增函数，在 (

17、 ， 0)上是减函数，又 f( 1) 1， f(1) 1， g (1) 1，当 x0 时， 不等式 f(x)x ，1，即 g (x )g(1) ，有 x1 ；当 xx ， 1，即 g (x )g( 1)，有 1xx 不成立，综上，不等式 f (x)x 的解集是 ( 1,0) (1， )17.【答案】 D【解析】设g (x) xf(x)， g (x) f(x) xf(x)x ()，f x 0时， ()0，xf x x0 时， g (x)0 ， g ( x)在 (0， )上单调递增， f (x)为奇函数， b 2f( 2) 2f(2)，c(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)(ln 2)f(

18、ln 2)，a f(1)1(1)，ff f ln 212 ， g (x)在 (0， )上单调递增， g (ln 2) g (1) g (2) ，即(ln 2) f(ln 2)1 f(1)2 f (2)，ca0， cosx0 ，由 f(x)f (x)tanx，得 f(x)cosx0.令 g( x) ， x (0， ) ，则 g(x)0，所以函数 g (x)在 x (0， )上为增函数，则 g( ) g( )g (1) g ( )，即.2( )f() f( )，所以 f所以f( )f( )，f( )f ( )，f( )2 f( ) sin 1，故 A 正确， B 、C、D 错误19.【答案】 D【

19、解析】因为当x0 时，有0 恒成立，即 0 ；在 (1， )内恒有 f(x)0 ；在 ( 1,0)内恒有 f (x)0 的解集为 ( ， 1) (0,1) 20.【答案】 B【解析】 y f(x 2)为偶函数， y f(x 2)的图象关于x 0 对称， y f (x)的图象关于 x 2 对称， f (4) f (0)，又 f(4) 1， f (0) 1，设 g( x)(x R)，()，则 g x 又 f(x)f (x)， f(x) f(x)0， g (x)0 ， y g (x)在定义域上单调递减， f (x)ex ， g (x)1，又g(0)1 ， g ( x)0.21.【答案】 C【解析】令

20、g (x) f(x)x2 2 009，则 g (x) f (x) 2xx2 2 009，可化为 g(x)g ( 2)， xx2 2 009 的解集为 ( ， 2)22.【答案】 D【解析】 f(x) axg (x)， ax， f (x)g (x)f (x)g (x)，0 ，即函数 ax 单调递减，即0a1.又，则 a，解得 a 或 a 3(舍去 )即 ( ) x，( )2 .23.【答案】 B【解析】设g (x) xf(x)，则 g (x) f(x) xf (x)，因为 f(x)为定义在 (0， )上的单调递减函数，所以 x (0， )时， f (x) x 得x0，则0 ，则当 (0， )时，

21、 f (x) xf (x)0，即 g (x) g(4) ，即 3f(3)4 f(4) 24.【答案】 D【解析】令g (x) xf(x)，则 g (x) f(x) xf (x)当 x0时， f (x)0，当 x0 时， xf (x) f(x)0 ，即当 x0 时， g (x)0 ，因此当 x0 时，函数 g (x)单调递增函数 f(x)为奇函数， b 2f( 2) 2f(2) ，又 c ln 2 f(ln 2) ， 2ln 2 ， g (2) g (ln 2) g ( )，即 bca.25.【答案】 C【解析】由 得，由 g(x) 0， f(x) g(x)f(x)g(x)，得 f(x)g(x)

22、f (x) g(x)0 ，可知1.若 ，则 a ，即 2a2 5a 2 0，解得 a2 或 a ， a1， a 2.26.【答案】 D【解析】记g (x) f(x)3x，对任意实数x 都有 f(x)3， g (x) f(x) 30 ， g ( x)是定义在 R 上的单调递减函数 f (1) 5， g (1) f(1) 3 53 2. f (x)3x 2， f (x) 3x2，g ( x)1.27. 【答案】 ( 1,0) (1， )【解析】 0，即 x0 时，是增函数，当 x1 时 f (1) 0， f(x)0 ；0x1 时，f (1) 0，f(x)0.又 f(x)是奇函数，所以 1x0；x

23、1 时， f(x) f( x)0 的解集是 ( 1,0)(1， )28. 【答案】 cab【解析】设函数h(x) xf(x)，由函数 y f(x) 是 R 上的偶函数， y x 是奇函数，得 h(x) xf (x)是 R 上的奇函数，由 x ( ， 0)时， h (x) f(x) xf(x)2 0.1 1,0ln 22 0.1 ln 2 ，即 h(3) h (20.1 )h (ln 2) 又 a 20.1 f(20.1 )， b ln(2) f(ln 2) ，c (log 2 ) f(log 2 )， ca0 时， F(m ) F(n )， ，从而 mf (n ) nf (m )30. 【答案】 ( 1， )【解析】设 F(x) f(x) (3x 4)，则 F( 1)f( 1) ( 34) 1 1 0，又对任意 x R， f(x)3 ， F(x) f(x) 30，F(x)在 R 上是增函数，F(x)0 的解集是 ( 1， )，即 f(x)3 x