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文档简介
1、整理ppt,1,1.3.3函数的最大(小)值与导数,整理ppt,2,求解函数极值的一般步骤: (1)确定函数的定义域 (2)求函数的导数f(x) (3)求方程f(x)=0的根 (4)用方程f(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格 (5)由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况,左正右负极大值, 左负右正极小值,整理ppt,3,在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高,效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题,函数在什么条件下取得最值呢?,新 课 引 入,极值是一个
2、局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,整理ppt,4,学习目标: 理解函数的最大值和最小值的概念; 掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法 教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系,整理ppt,5,知识回顾,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,1最大值,(1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0) = M,那么,称M是函数y=f(x)的最大值,整理ppt,6,2最小值,一般地,设函数y=f(
3、x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,(1)对于任意的xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0) = M,那么,称M是函数y=f(x)的最小值,整理ppt,7,阅读课本判断下列命题的真假: 1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个; 2、最大值一定是极大值; 3、最大值一定大于极小值;,讲授新课,整理ppt,8,观察下列函数,作图观察函数最值情况:,(1)f(x)=|x| (-2x1),(3)f(x)=,X (0 x2),0 (x=2),-2,1,2,0,1,2,整理ppt,9,归纳结论:,(1)函数f(x)的图像若在开区间(a,b)上是连续不断的曲线,则函数f(x)在
4、(a,b)上不一定有最大值或最小值;函数在半开半闭区间上的最值亦是如此,(2)函数f(x)若在闭区间a,b上有定义,但有间断点,则函数f(x)也不一定有最大值或最小值,总结:一般地,如果在区间a,b上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值。,整理ppt,10,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象:,问题在于如果在没有给出函数图象的情况下,怎样才能判断出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?,整理ppt,11,(2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最
5、值的步骤:,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值);,新授课,整理ppt,12,例:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令 ,解得x=-1,0,1.,当x变化时, 的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,求闭区间上函数的最大值和最小值,整理ppt,13,练习:,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:,54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,整理ppt,14,典型例题,3,3,整理ppt,15,4、函数y=x3-3x2,在2,4上的最大值为( ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20,C,整理ppt,16,知识要点:,.函数的最大与最小值,设y = f(x)是定义在区间a , b上的函数,y = f(x) 在(a , b)内有导数,求函数y = f(x) 在区间a , b 上的最大最小值,可分两步进行:,求y = f(x)在区间(a,b)内的极值;,将y = f(x)在各极值点的极值与f(a)
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