工程电磁场教案

1、衢 州 学 院教案课程名称：工程电磁场课程类型： 理论课理论、实践课实践课总学时数：34周学时数：3授课教师：授课年级、专业、班级：授课学期：至学年第学期教材名称：工程电磁场导论2016 年 9月 10 日授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段教学过程本课程绪论第零章矢量分析和场的概念0.1 矢量的代数运算0.2 场的基本概念0.3 标量场的梯度2授课类型课堂讲学工程电磁场课程的主要内容及其学习方法、教学及考核方法；要求熟练掌握矢量的代数运算、场的基本概念、直角坐标系中标量场的梯度距离矢量、点积、叉积梯度的几何与物理意义多媒体教学与板书相结合按以下内容要点逐个讲授：一、绪论1、

2、课程的主要内容2、课程学习方法；3、教学及考核方法；二、矢量的代数运算1、矢量的代数运算（ 1）加减运算（ 2）单位矢量和数乘2、标量积与矢量积（ 1）数乘运算（ 2）点乘运算（ 3）叉乘运算3、矢量的混合积三、场的基本概念1、标量场引出标量场的等值面方程2、矢量场引出矢量场的矢量线方程3、静态场和时变场4、场点和源点的基本概念和相互关系四、标量场的梯度1、方向导数的概念2、梯度的定义注意：此处重点引导学生理解梯度方向和大小的物理意义。（ 3）哈密尔顿算子的定义引入汉密尔顿算子有：则梯度可表示为：讨论、练习与作业课后反思第零章 矢量分析和场的概念授课内容0.4矢量场的散度与旋度；0.5矢量积分

3、定理教学时数2授课类型课堂讲学教学目标教学重点教学难点教学方法与手段要求熟练掌握矢量场的散度与旋度；理解矢量场的通量与环量以及三个常用矢量积分定理和亥姆霍兹定理。散度与旋度意义及坐标表达式；高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍兹定理的意义。散度与旋度的几何与物理意义。多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、矢量场的散度1、矢量场的通量教学过程通量是一个标量。当场矢量与曲面法线方向之间夹角为锐角时，；当场矢量与曲面法线方向之间夹角为钝角时，；当场矢量与曲面法线方向垂直时，若，则表示流出闭合面的通量大于流入的通量，说明有矢量线从闭合面内散发出来。若，则表示流入闭合面的通量大于流出的通量，说明

4、有矢量线被吸收到闭合面内。若，则表示流出闭合面的通量与流入的通量相等，说明矢量线处于某种平衡状态。2、散度的定义应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在 点，若，则表明 点有正源；若，则表明 点有负源。为正值时，其数值越大，正源的发散量越大；为负值时，其绝对值越大，表明这个负源吸收量越大。若，则表明该点无源。如果在场中处处有，则称此场为无源场，或称为无散场。3、散度的计算4、散度的运算5、高斯散度定理又称为高斯 -奥斯特洛格拉特斯基公式。 它的意义在于给出了闭合曲面积分与体积分之间的等价互换关系。二、矢量场的旋度1、矢量场的环量环量是描述矢量场特征的量，是一个标量。由定义式可知，它的数值不

5、仅与场矢量 有关，而且与回路的形状和取向有关。 这说明表示的是场矢量沿的总体旋转特性。2、环量面密度取极限得到在点的环量面密度。若极限存在，则环量面密度与法线方向有关，与l 的形状无关。环量面密度的大小反映了在点绕 en 方向旋转的强弱情况。它与取定的方向en 有关。在空间的一点，方向en 可以任意选取。随着 en 方向的改变，环量面密度将连续变化。在环量面密度最大的方向上，场矢量的旋转性最强。为了表述这种特性，引入旋度的概念。3、旋度的定义环量面密度是一个与方向有关的量，正如在标量场中，方向导数与方向有关一样。若在矢量场 中的一点 处存在矢量 ，它的方向是面密度最大的方向，它的模就是这个最大

6、的环量面密度，则称矢量在该点环量 为矢量场在点 的旋度，记为，且引导学生分析旋度的物理意义4、旋度的计算5、斯托克斯定理旋度在曲面法线方向的投影就是沿法线方向的环量面密度。将此面密度进行面积分就得到这个曲面上的环量，也就是矢量沿曲面边界的线积分。斯托克斯定理的意义在于给出了闭合曲线积分与面积分的等价互换关系。三、哈密尔顿算子的运算1、哈密尔顿算子的作用规则哈密尔顿算子是一个矢量形式的算子，具有微分运算和矢量运算的功能。它不是一个函数，也不是一个物理量，仅表示一种运算。只有作用在空间函数上才有意义。用算子表示梯度、散度和旋度：2、拉普拉斯算子直角坐标系：2 u2u2u2 ux 2y 2z2圆柱坐

7、标系：2 u1(u )12u2u22z2球坐标系：2u1(r2 u)1(sinu12ur 2 rr2 sin)2 sin22rr格林公式：2 F(F )(F )3、关于两个算子的重要运算P334 页。四、亥姆霍兹定理空间区域 V 上的任意矢量场 F，如果它的散度、旋度和边界条件为已知，则该矢量场唯一确定。亥姆赫兹定理表明，空间矢量场由他的散度和旋度唯一得确定。在后面的课程内容中，针对电场、磁场和交变电磁场，重点研究散度和旋度。亥姆赫兹定理是研究电磁场理论的主线。讨论、练习与作业课后反思授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段第 1 章 静电场1、电场强度与电位2、高斯定理3、静电

8、场基本方程4、静电场的边值问题2授课类型课堂讲学理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理和无旋性构成的静电场的基本方程及电场强度、电位和电位移在不同媒质分界面的边界条件，泊松方程和拉斯方程，了解求解边值问题的常用的方法和场的实验研究；库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；电场强度与电位之间的关系多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、梳理静电场知识结构静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件

9、下可应用推广到恒定电场、恒定磁场及时变场。其知识结构如下图：教学过程二、电场强度与电位从库仑定理出发引出电场强度、电位移矢量、电位、电力线和等位面的基本概念和及它们的数学表示；1、库仑定理：F21q1q2e124 0R2F21F12(,y,z)F( x, y , z)lim2、电场强度：E xq0q0 0单个点电荷产生的电场强度：E( r )FqeRq024 0R一般情况：E( r )qrr 4 0 r2rr r 分别引出离散点电荷、线电荷、面电荷和体电荷的叠加公式。体电荷：面电荷：线电荷：E(r )1( r ) R dVVR34 0E(r )1S (r ) RdSSR34 0E(r )1l

10、(r )RCR3 dl4 03、旋度与环路定理静电场旋度恒等于零E0-静电场是无旋场环路定理：Edl0 -电场力作功与路径无关l4、点位函数E电位与电场强度积分的关系：P0P0PEdlPdPP0选定参考点 P0，即P00 ，那么得到 P 点电位：P0dlPEP此处距离说明电位参考点的选择原则。5、电力线Edl06、等电位面( x, y , z)C三、高斯定理1、静电场中的导体处在静电平衡状态下的导体的静电特性：（ 1）导体内部电场为零。（ 2）导体为一等位体，导体表面为等位面。（ 3）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷。（ 4）导体表面上任一点的电场强度与导体表面垂直。特点：处在静

11、电平衡状态下的导体是一等位体，内部电场为零，其内没有电荷，电荷以面密度分布在其表面。2、静电场中的电介质电介质：其内部存在的带电粒子，受到原子内在力、分子内在力或分子之间的作用力不能自由运动，这样的物质称为电介质。外加电场力的作用下，非极性分子正、负电荷的作用中心不再重合，极性分子的电矩发生转向，它们的等效电偶极矩的矢量和不再为零。处在电场中的电介质，在电场力的作用下其分子发生的这种变化现象称为电介质的极化现象。电极化强度P 表示电介质的极化程度：PlimpVV 0单位 C/m 2，物理意义：电偶极矩体密度对于电偶极子：pqd单个电偶极子产生的电位：qd cos1p eR4 0R24 0R23

12、、高斯定理（ 1）真空中的高斯定理( r )微分形式：E( r )0积分形式： EdS1nqiS0i 1（ 2）电介质中的高斯定理微分形式：积分形式：SDDdSq4、用高斯定理计算静电场高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对称性的场才有解析解。四、静电场基本方程1、静电场基本方程微分形式：E0，D积分形式：Edl0 ，D dSqlS辅助方程：， DE2、分界面上的衔接条件D2nD1 n，0，电位移矢量法向连续；E2tE1t，电场切向分量连续；电位连续12 ，2211S 。nn五、静电场的边值问题1、泊松方程和拉普拉斯方程2泊松方程：2拉普拉斯方程：02、静电场边值问题静电场的基本计算问题，归纳

13、起来可以分成两类：第一类是已知电荷分布，求电场强度E 或电位；第二类是已知电场强度或电位，求电荷分布。三类边值问题：第一类边值问题（或狄里赫利问题）：|Sf1 (S)第二类边值问题（或纽曼问题） ：|Sf 2 (S)n第三类边值问题（或混合边值问题）：|S 1f1( S1 ) ，|S2 f 2 (S2 )n3、唯一性定理在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。讨论、练习与作业 1-21作业课后反思第 1 章 静电场1.1分离变量法授课内容1.2有限积分法1.3镜像法和电轴法1.4电容和部分电容1.5静电能量与力教学时数2授课类型课堂讲学重点掌握分离变量法。掌握电轴法和镜象法计算

14、简单的电场问题；教学目标了解电容的计算原则及导体系统部分电容的概念；理解能量、能量密度和力的概念掌握它们的计算。教学重点教学难点教学方法与手段分离变量法；电轴法；镜像法叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、分离变量法方法步骤：写出边值问题（微分方程和边界条件）分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程；利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。解常微分方程，并叠加得到通解；分析例题 1-5-1。教二、有限积分法学将场域分割为许多网格，应用差分原理，将求解连续函数的微分方程问过程题转换为求解网格节点上的代数方程组的问题。课外： MA TLAB

15、有限元分析。三、镜像法和电轴法镜像法和电轴法是静电场唯一性定理的最直接应用，通过虚设某种电荷分布所产生的静电场，来模拟实际的电场分布。1、镜像法分析例题1-7-1。2、电轴法两平行长直圆柱带电导体线电荷密度为,-,电荷沿圆柱导体表面分布不均匀 , 直接求解电场困难。这两根线电荷的位置实际上就是圆柱导体所带电荷的对外作用中心线，称之为等效电轴。只需确定两圆柱导体等效电轴的位置，然后以在该放置一对等量异号线电荷的场代为解之，这种求解方法称为电轴法。四、电容和部分电容1、电容器电容电容只与两导体的几何尺寸、相互位置及周围的介质有关，而与所带的电荷、电压无关。QCU2、部分电容静电独立系统：一个多导体

16、系统，所有电通量密度全部由系统内的带电体发出，又全部终止于系统中的带电体上，则称为静电独立系统。分析例 1-8-2。五、静电能量与力电能密度： we1 D E2电场的总能量： We1D EdV2V讨论、练习与作业 1-31作业课后反思授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段教学过程第二章恒定电场1、导电媒质中的电流2、电源电动势和局外场强2授课类型课堂讲学理解电流与电流密度的定义、欧姆定律的微分形式、功率密度和电流连续性原理；体电流面密度和面电流线密度，传导电流和运流电流，电荷守恒定律电流连续性方程元电流的四种表示方法多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、电流和电流密度1

17、、电流及电流密度的概念三种电流：传导电流电荷在导电媒质中的定向运动；运流电流带电粒子在真空中的定向运动；位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。电流体密度： JIJdSS2、元电流的四种表示方式元电流是元电荷以速度v 运动形成的电流。体电流密度面电流密度线电流密度3、欧姆定理积分形式：电压、电流、电阻表示微分形式：电流密度和电场强度表示4、焦耳定理积分形式：电压、电流、电阻表示微分形式：电流密度和电场强度表示讨论、练习与作业二、电动势三、局外场强电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。有局外力做功等效的局外电动势。四、恒定电场恒定电场的基本方程：J0E0本构关系： JE恒定电场的边界条件：

18、J1nJ2n ， E1t E2t电位方程：20 ，边界条件： 12 ,1212nn作业： 2-3课后反思授课内容第二章恒定电场3、恒定电流场的基本方程4、恒定电流场与静电场的比拟5、电导和部分电导教学时数2授课类型课堂讲学教学目标教学重点教学难点教学方法与手段掌握导电媒质中的恒定电场的基本方程和不同媒质分界面上的边界条件；理解导电媒质中的恒定电场静电场的比拟；了解接地电阻与跨步电压的概念。稳恒电流场的基本方程及其边界条件，与介质中静电场的对偶关系计算电导的静电比拟法及其它多种计算电导的方法：设电流法、设电压法、积分法等多媒体教学与板书相结合一、恒定电流场的基本方程从两个物理意义上理解：电流密度

19、矢量的散度和通量；电场强度的旋度和环路积分。例 2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件：（ 1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行；教（ 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷；（ 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。学二、恒定电流场与静电场的比拟过两种场可以比拟的条件：程（ 1）微分方程相同；（ 2）场域几何形状及边界条件相同；（ 3）媒质分界面满足相同的比例关系11 。22三、电导和部分电导重点解释电导、部分电导和接地电阻的概念。讨论、练习与作业课后反思授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段教学过程第三章恒定磁场1、磁感应强度2、安倍环路定理3、恒

20、定磁场的基本方程4、恒定磁场的边值问题2授课类型课堂讲学理解磁感应强度、 磁场强度、 磁化强度的定义及三者间关系和磁通连续性原理；了解磁偶极子、偶极矩、磁化率和磁化电流的概念；理解并会用毕奥沙伐定律和安培环路定律；掌握恒定磁场的基本方程和镜象电流法；理解磁感应强度、磁场强度在不同媒质分界面上的边界条件；磁通连续性原理；安培环路定律；真空中磁场的基本方程；三种传导电流即线电流、面电流、体电流分布的磁矩及其磁场；稳恒磁场对磁偶极子的作用力矩；磁感应强度法向分量的连续性；磁场强度切向分量的跃变；计算两无限长直线电流的矢势和磁场；磁偶极子的矢势和磁场；理想导磁体表面上的磁场及其与导体表面上电场的比较；

21、多媒体教学与板书相结合以下内容逐个讲授：一、恒定磁场的基本规律1、安倍力定理和磁感应强度（毕奥沙伐定律）B(r )0Idl( rr )0Idl R4 Crr34 CR3dB(r )0 Idl (rr )4r3rB(r )0J (r )RdV4 VR3B(r )40J S (r ) R dS SR3毕奥沙伐定律适用于无限大均匀媒质。2、磁通连续性原理：()0，()d0B rSB rS讨论、练习与作业表明B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。3、安倍环路定理B(r )0 J (r )B(r ) dl0J (r ) dS0ICS三、介质的磁化磁介质的本构关系：B0( 1m)HH磁介质中的基本方程

22、：H( r )J ( r )，()0B rH( r ) dlJ( r ) dSCSB( r )dS0S有磁介质存在时，场中的B 是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的。三、恒定磁场的基本方程基本方程：HJ ， ? B0边界条件： en( B1B2 )0 ， e(H1H)JSn2BA，2 AJA(r )4 VJ( r ) dVR四、恒定磁场的边值问题结合静电场和恒定电场总结静态场的三类边值问题。作业： 3-7课后反思第三章恒定磁场5、矢量磁位和标量磁位6、镜像法授课内容7、电感8、磁场能量和磁场力9、磁路及其计算教学时数2授课类型课堂讲学教学目标教学重点教学难点教学方法与手段教理解磁感应强

23、度、磁场强度、标量磁位、矢量磁位在不同媒质分界面上的边界条件；掌握两种位函数满足的方程；了解电感的定义和计算原则；掌握磁场能量和磁场力的计算；掌握磁路的概念和计算。磁场强度切向分量的跃变及其矢势表示式；不同媒质间磁场边界条件的三种表达式，即积分式、微分式、矢势式或标势式；磁场的能量；磁场的能量密度求解稳恒磁场的5 种方法，即毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、矢势法、泊松方程的直接积分法、磁标势法；磁场的自能和互能。多媒体教学与板书相结合一、矢量磁位由磁感应强度散度为零导出矢量磁位；解析例题3-8。泊松方程和拉普拉斯方程。二、标量磁位由磁场强度旋度为零导出标量磁位；无电流区域适用泊松方程。学三、恒定

24、磁场计算的镜像法过四、电感分析自感和互感物理意义程五、磁场能量和磁场力1 B ? H磁场能量密度： wm2磁场的总能量： Wm1B ? H dV2 V六、磁路及其计算讨论、练习与作业课后反思第四章时变电磁场授课内容1、法拉第电磁感应定理2、位移电流教学时数2授课类型课堂讲学教学目标理解电磁感应定律、时变条件下的电流连续性方程法拉第电磁感应定律的数学表达式；感应电动势和感应电流的方向与磁场方向教学重点教学难点教学方法与手段的关系；感生电动势和动生电动势的计算；感应电场；位移电流、全电流的连续性和全电流定律；运动线框中的感应电动势的计算；位移电流的计算；多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一

25、、法拉第电磁感应定理1、法拉第电磁感应定律的数学表达式；教学过程法拉第电磁感应定律：inddB ? dSdtdt S推广的电磁感应定律：EdldB dS ，EBdttCS2、感生电动势和动生电动势3、感应电动势和感应电流的方向与磁场方向的关系；二、位移电流D1、位移电流的概念：位移电流密度J dt2、全电流定律（）通过平板电容器的例子理解全电流的连续性）HJD ， H dl( JD) dStCst讨论、练习与作业作业： 4-1课后反思授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段教学过程第四章时变电磁场3、麦克斯韦方程组4、时变电磁场的边界条件2授课类型课堂讲学掌握麦克斯韦方程及其物理

26、意义；麦克斯韦方程组；洛仑兹力公式；同轴线介质中的电场和内、外导体表面上的电荷面密度；洛仑兹条件。多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、麦克斯韦方程组HJDt微分形式：EB，tB0DHdl( JD ) dSCStEdlBdS积分形式：CStBdS0SDdSdVSV本构关系：DE ，BH ，JE四个方程的物理意义：（ 1）全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（ 2）电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。（ 3）磁通连续性原理：表明磁场是无源场, 磁力线总是闭合曲线（ 4）高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋

27、的形式产生电场 )。二、时变电磁场的边界条件边界条件：n(HH2 )JS?1n?( E1E2 )0n? (B1B2 )0?D2 )sn (D1例题 4.2.1：在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。例：同轴线介质中的电场和内、外导体表面上的电荷面密度。三、洛伦兹条件At四、波动方程无源区的波动方程2 E2 E0，2 H2 H0t 2t 2电磁场的位函数B0 ， BAEAt位函数的波动方程：2 A2 AJt 222t 2讨论、练习与作业课后反思授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段第四章时变电磁场5、时变电磁场的能量与能流2授课类型课堂讲学理解坡印廷矢量的含义并会应用坡印廷定

28、理分析电磁能传输的问题；坡印亭定理坡印亭矢量理解多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、时变电磁场的能量电场能量密度： we1 E ? D2磁场能量密度： wm1 B ? H2坡印廷定理的积分形式教学过程(E H ) dSd( 1 E D1 H B) dVE J dVSdt V22V坡印廷矢量： S H二、时变电磁场的能流Sav1Re EH * , weav1Re E ? D * 24wmav1 Re H ? B * 4讨论、练习与作业课后反思授课内容教学时数教学目标教学重点教学难点教学方法与手段教学过程第四章时变电磁场6、正弦电磁场7、亥姆霍兹方程8、时变电磁场中的位函数2授课类型课堂

29、讲学理解动态位与场量间的关系；了解似稳场的概念。达朗贝尔方程正弦电磁场的复振幅和复矢量多媒体教学与板书相结合按以下内容逐个讲授：一、正弦电磁场E(x, y, z,t)?x )?ex Exm cos( tey Eym cos( t y )ez Ezm cos( tz ) ,E(x y z)e? Exme? Eyme? Ezm,xyzExmExmejx，E ymEym ej y，EzmEe jxzmExRe Exme j (tx ) Re Ee jx e j tRe Exme j t，xmE xmExm ejxE yReE yme j (ty ) ReE yme j y ej tReE yme jt ，E ymEym ej yE zRe Ezme j (tz ) Re Ezme jz e j t Re Ezme j t ，E ymEym ejy二、复矢量的麦克斯韦方程H mJ mjD m ，EmjBm