吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学(文)试卷

1、延边州 2019 年高考复习质量检测文科数学本试卷共 6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一 、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分

2、,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.己知全集，集合，则A BCD2.复数Z满足(1i) Z2 ( i 为虚数单位），则 ZA. 1B.2C.2D.2 23.已知 a1， b2， (ab)a，则向量 a 、 b 的夹角为A.B.4C.3D.264.设 m , n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面, 下列命题中不正确的是（）A 若 m, m / n , n /, 则B 若, m, m,则 m /C 若 m, m, 则D 若, m, n,则 mn5. 在一次庆教师节联欢会上, 到会的女教师比男教师多12 人 , 从这些教师中随机挑选一9人表演节目 , 若选中男

3、教师的概率为, 则参加联欢会的教师共有20A.120B.110C.66D.546. 已知， sin(1，则 cos()326A.223B.26166C.223D.261667. 若函数A.f ( x)( m2)x a 是幂函数，且其图像过点2 , 4，则函数g( x)loga ( xm) 的单调增区间为2,B.1,C.0 ,D.1 ,8.已知等差数列an 中， a5 a72 ，则 a42a6a8 的值为A. 8B.6C.4D.29.已知，图中程序框图的输出结果为5050 ，则判断框里可填A. n101B. n100C. n100D. n10110. 下列函数中，即是奇函数，又是R 上的单调函数

4、的是A. f ( x) ln( x 1)B.x 22x, ( x0)f ( x)22x, ( x0)x2 x , ( x0)C. f ( x )0,( x0)D.f ( x) x 1(1) x ,( x0)211. 若双曲线 x 2y21( a0, b0) 的左右焦点分别为F1 , F2线段 F1F2 被抛物线a 2b2y22bx 的焦点分成7 : 5的两段，则此双曲线的离心率为A310B6 37C 3 2D 910374812. 已知函数 yf ( x) 在 R 上可导且 f (0)1，其导函数f ( x) 满足f ( x)f ( x)f ( x)x0 ，对于函数 g( x)ex，1下列结论

5、错误的是A . 函数 g( x) 在1 ,上为单调递增函数B. x1 是函数 g( x) 的极小值点C 函数 g( x) 至多有两个零点Dx0 时，不等式f ( x)ex 恒成立二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13. 函数 f ( x)ax ln x1 , (aR) ，若满足 lim f (1 x)f (1)2 ，则_.x0xxy2014. 若变量 x ,y满足 xy40 ，则 z2 xy 的最大值为.y115已知数列 an 的前 n项和为 Sn ，且 a11 ， a n 1Sn2 ，则 a9的值为16 对于函数f ( x) ， 若a , b , c R , f ( a)

6、 ,f (b) , f ( c) 为某三角形的三边，则称f ( x) 为“可构造三角形函数”. 已知 f ( x)extex是可构造三角形函数，则实数1t 的取值范围是.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17. （12 分）如图，在ABC 中， ADBC ，垂足为 D ，且BD :DC :AD2:3:6.（ 1）求BAC 的大小；（ 2）设 E 为 AB 的中点，已知ABC 的面积为 15，求 CE 的长. 18（ 12 分）某快递公司收取快递费

7、用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元 .该公司对近天，每天揽件数量统计如下:包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数（ 1）某人打算将，三件礼物随机分装成两个包裹寄出，求他需支付的快递费不超过元的概率；（ 2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用. 前台工作人员每人每天揽件不超过件，工资元；目前前台有工作人员人，那么，公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润是否更有利？19. （ 12 分）如图，在四棱锥PABCD中 ，PD平 面ABCD， 底 面ABCD为梯形，AB / CD，B

8、AD60 ,PDADAB2,CD4 ，E为 PC的中点（ 1）证明： BE / 平面 PAD ；（ 2）求三棱锥 E PBD 的体积20（ 12 分）已知函数 f ( x)ax2ln x1(aR) .（ 1）求函数f ( x) 的单调区间；（ 2）求证：当 a1 时， f ( x)1x 23在(1,) 上恒成立 .2221（ 12 分）已知点 D (0, 2)，过点 D 作抛物线 C1: x 22 py ( p 0) 的切线 l ，切点 A 在第二象限 .（ 1）求切点 A 的纵坐标；（ 2）有一离心率为3的2x2y21 (ab 0) 恰好椭圆b2a 2经过切点A ，设切线 l 与椭圆的另一交

9、点为点B ，记切线 l , OA , OB 的斜率分别为 k , k1 , k2 ，若 k1 k24k ，求椭圆的方程.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22【选修 44 ：坐标系与参数方程】 （10 分）若直线 l 的极坐标方程为cos 2 sinmx13 cos0 ，曲线 C 的参数方程为2( 为参数） .y3sin（ 1）若曲线上存在 M , N 两点关于直线l 对称，求实数 m 的值；（ 2）若直线与曲线相交于P,Q 两点，且PQ4，求实数 m 的取值范围 .23. 【选修 4 5 ：不等式选讲】 （ 10 分）设函数 f

10、( x)x 22 x1 .（ 1）解不等式f ( x)0 ；（ 2 ） x0R ，使得f ( x0 )2m24m 成立，求实数m 的取值范围 .文科数学参考答案及评分标准题号123456789101112答案BACDABDCCBCD14. -1；113. 2；15. 384； 16., 22# 填空题的结果必须与参考答案一致，否则不得分17.解（ 1）根据题意设BD 2m ，则 DC 3m, AD6m(m0) .1 分在 RtADB 中 tanBD1 .2 分BAD3DA在 RtADC 中 tanCD1CAD2 .DA3分又 BACBADCAD ，所以tanBACtan(BADCAD )tan

11、 BADtanCAD1tanBAD tan CAD.5 分1132111123BAC4 .6分（ 2）因为 S ABC1BCAD 15即15m 6m15，解得 m 1 .7 分22所以 BD2, DC3, AD6 ，由此可解的ACAD 2DC 23 5,ABBD2AD 22 10 .9 分又因为 E 是 AB的中点，所以AE1 AB102.10分由余弦定理 CE 2AE2AC 22AEAC cos4即CE210 452103 52252.11 分所以 CE 5 .12分18.解析：（ 1）由题意，寄出方式有以下三种可能：第一个包裹第二个包裹情重量重量甲支付 的总快递况礼快递费（元）礼快递费（元

12、）费（物物），所有种可能中，有种可能快递费未超过元，根据古典概型概率计算公式，所求概率为.5 分（ 2）将题目中的数据转化为频率，得包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数频率若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）实际揽件数频率平均揽件数故公司平均每日利润为（元）；.8 分若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）实际揽件数频率平均揽件数故公司平均每日利润为（元） .11分故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利 .12分19（ 1）证明：设 F 为 PD 的中点，连接EF ，FA因为 EF 为 PDC 的中位线，所以

13、 EF / CD ，且 EF1 CD22又AB/CD ， AB2 ，所以 AB / EF ，且 ABEF故四边形 ABEF 为平行四边形，所以BE/ AF 又 AF平面 PAD ， BE平面 PAD ，所以 BE / 平面 PAD4 分（ 2）解：因为 E 为 PC 的中点，所以三棱锥VE PBDVE BCD1VP BCD6 分2又 ADAB ，BAD60 ，所以ABD 为等边三角形因此 BDAB2，又CD 4，BDCBAD60 ，所以BD BC8分因为 PD平面 ABCD ，所以三棱锥P BCD 的体积VP BCD1PD SBCD1212 2 34 3332310 分所以三棱锥 EPBD 的

14、体积 VE23PBD12 分3# 方法不唯一 , 请阅卷老师按步骤灵活给分20.解（ 1）由于 f ( x)ax 2ln x1故 f ( x) 2ax12ax210) .xx( x1分当 a 0 时， f( x)0在(0,) 上恒成立，所以 f ( x) 在 (0 ,) 上是单调递减函数 .2 分当 a 0 时，令 f ( x)0 ，得 x12a3分.当 x 变化时， f( x) ,f ( x) 随的变化情况如表：x111 ,(0 ,)()2a2a2af ( x)0+f ( x)极小值由表可知，f ( x) 在(0 ,1) 上是单调递减函数，在(1,) 上是单调递增函数.5 分2a2a综上所述

15、，当a 0时，f ( x)的单调递减区间为（0，），无单调递增区间；当 a 0 时， f ( x)的单调递减区间为（0 ， 1),单调递增区间为（1 ,)2a2a.6分（ ）当 a1 时， F (x) x2ln x 11 x 23 1 x 2ln x122222 .7分则 F ( x)1x 21 ( x 1)( x _ 1)(1 ,) 上恒成立， .9 分xxx0在x所以 F ( x)在（1，）上为增函数，且 F（1）0 .10 分即 F （ x) 0在（1， ）上恒成立所以当a时，f ( x)123 在（1，）上恒成立1x22.12 分21.解：（ 1）设切点 A( x0x02, y0 )

16、则有 y02 p.1 分由切线 l 的斜率为 kx0p得 l 的方程为 yx0xx02p2 p.2分又点 D(0,2)在 l 上所以2x02即 y0 22 p所以点 A 的纵坐标 y02 .4分（ 2）由（ 1）得 A(2 p , 2) ，切线斜率 k2p设 B( x1 , y1 ) ，切线方程为ykx2由 e3得c232a222a2又 cb4所以 a24b2 .6分x2y21且过 A(2 p , 2)所以椭圆方程为b24b2所以 b2p4.7分ykx22得(14k 2 ) x 216kx 16 4b20由24 y24bxx0x116k4k 2所以1164b2x0 x114k 2.9分又因为

17、k1k24ky0y1x1 y0x0 y1x1 ( kx02) x0 (kx12)2( x1x0 )x0x1x0 x1x0 x12kx0 x1即32k14k 232k2k2k4k164b22164b14k 2.10 分解得 b28 ，所以 a24b232.11分x 2y2.12所以椭圆方程为321分822.解：化直线 l 的极坐标方程为直角坐标方程得x 2 ym0 .1分化曲线 C 的参数方程为普通方程得( x 1)2( y2) 29 从而得到圆心为（1,2），半径为 3.3分（ 1）根据题意知圆心（1,2）在直线 l 上则 1 2 2 m0 即 m 5 .5分（ ）设圆心到直线l 的距离为则 PQ2 R 2d 22 9d 242d,.6 分所以解得 d512 2m5 m5由点到直线距离公式得d12225解得 m0或 m10.8分5m又直线与圆必须相交，则d 3 即35解得 5 3 5 m5 3 5 .9 分综上，满足条件的实数m