合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准

1、合肥市 2018年高三第三次教学质量检测数学试题 ( 理科 ) 参考答案及评分标准125.123456789101112DCABABACDCDC45 .(13)4(14)3(15)3(16)an1 an1 n5424.(17)(12 )( ) fx3 sin xcos x1 cos 2x3 sin 2x1 cos 2x1 sin2 x.2344262 xk kZxk63.22f xxkkZ .532( )gx1sin2x2.23x02x22sin2x21，3233332g x1sin2x21 ，32324x0g x1，3 .12224(18)(12 )120602020 202()K27.56

2、.6358040804099%.5()()31291123441293.8()X0123.P X0C93C3084XC92C31108C123， P1C123220220P X2C91C3227XC90C331C3，P3C32202201212XX0123P84108271220220220220E X8411082713.1202322042202202201(19)( 本小题满分 12 分)( ) 平面ABD平面ABC，且交线为AB，而 ACAB， AC平面ABD.又 DEAC，DE平面ABD，从而 DEBD.注意到 BDAE，且 DEAE=E， BD平面ADE，于是， BDAD.而AD=

3、BD=1， AB2 .5分( ) AD=BD，取AB的中点为 O， DOAB.又平面 ABD平面 ABC， DO平面 ABC.过 O作直线 OYAC，以点 O为坐标原点，直线 OB，OY，OD分别为x， y， z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz ，如图所示.记AC 2a，则1 a 2，A2， ，B2， ，20 020 0C2， ， ， 2， ， 2，BC2，2a，0，BD2， 2.22 a 0D 0 02E 0 a0222令平面 BCD的一个法向量为 nx， y，z .BC n02 x 2ay01由. 令，得x2， ，.得2 x2 zn2a2BD n0022又 DE0， a，0 ，点 E 到

4、平面 BCD的距离 dDEn1.| n |14a 21a 2，当a2时， d 取得最大值，max1=217.12分d17414(20)( 本小题满分 12 分)( ) 由抛物线的性质知，当圆心 M 位于抛物线的顶点时，圆 M 的面积最小，此时圆的半径为 OFp ，P2，解得 p2 .4 分24( ) 依题意得，点 M 的坐标为(1 ，2) ，圆 M 的半径为 2.由 F (1，0)知， MFx 轴.由AMFBMF 知，弦 MA ， MB 所在直线的倾斜角互补， kMAkMB0 .设 kMA k ( k0) ，则直线 MA 的方程为 yk x12 ， x1y21，k代入抛物线的方程得， y241

5、y21， y24y840 ，kkk yA 24 ，yA42.kk将 k 换成 k ，得 yB42 ，kyAyBy AyB441. k ABxByA 2yB 2yAyB4xA440 .设直线 AB 的方程为 yxm ，即 xym由直线 AB 与圆 M 相切得， 3m2，解得 m322 .2经检验 m322 不符合要求，故 m322 舍去.2所求直线 AB 的方程为 yx32 2 .12 分(21)( 本小题满分 12 分)( )设 g x令 g x当 x g xfxex1 x2 ax ， f x ex x a .2exxa ，则 gxex1 .ex10 ，解得 x0 .，0 时， gx0 ；当

6、x0，时， gx0 .ming 01a .当 a1 时， gxfx0 ，函数 fx 单调递增，没有极值点；当 a1 时， g01a0 ，且当 x时， gx；当 x时， g x.当 a1 时， gxfxe x xa 有两个零点 x1， x2 .不妨设 x1x2 ，则 x10x2 .当函数 fx有两个极值点时， a 的取值范围为 1，.5 分( ) 由( ) 知， x1， x2 为 gx0 的两个实数根， x10x2 ， gx 在，0上单调递减.下面先证 x1x20 ，只需证 gx2g x10 .x2x2x2x2x22 .2e2，得 a ex 2 ，g x2ex2a eex2g xx a 0设 h

7、 x e xex2 x ， x0 ，则 hx1ex20 ， h x在 0，上单调递减，ex h x h 0 0 ， h x2g x20 ， x1x20 .函数 fx 在 x1，0上也单调递减， fx1fx2 .要证 fx1fx22 ，只需证 fx2fx22 ，即证 ex2e x2x2220 .设函数 kxexe xx22，x0，则 kxexe x2x .设x k xexe x2x ，则x exe x2 0 ，x在0，上单调递增，x00，即 kx0 . kx在0，上单调递增， kxk 00.当 x 0，时， exe xx 220 ，则 ex2e x 2x2220 ， fx2fx22， fx1fx

8、22 .12 分(22) ( 本小题满分 10分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x12t2( ) 由直线 l 的参数方程得，其普通方程为 yx 2 ，2y1t2直线 l 的极坐标方程为sincos2 .又圆 C的方程为 x2y125 ，2xcos4cos2sin，将代入并化简得ysin圆 C 的极坐标方程为4cos2sin.5 分( ) 将直线 l ： sincos2，与圆C：4cos2sin联立，得 4cos2sin sincos2 ，整理得 sin cos 3cos2，或 tan3 .23不妨记点 A对应的极角为，点 B对应的极角为，且 tan =3 .2于是， cos AOB cossin310.10分210(23) ( 本小题满分 10分 ) 选修 4-5 ：不等式选讲( ) f xx 1 ，即 x 1 x3 x 1 .(1) 当 x1 时，不等式可化为 42 xx1，x1.又 x1 ， x；(2) 当1x3 时，不等式可化为 2x 1，x1 .又 1x3， 1x 3.(3) 当 x3 时，不等式可化为 2 x 4x1，x5 .又 x3 ，3x5 .综上所得， 1 x3，或 3x5，即1x5 .原不等式的解集为 1，5.5 分(