2193192210高一必修一集合数学试题学月考卷

1、高一必修一集合数学试题高一必修一集合数学试题 2014-2015 学年度月考卷学年度月考卷 一、选择题一、选择题 1函数的定义域是（ ）( )12f xxx a b. c. d.1, 2,)1,2)2 , 1( 2已知函数 f(x)x3px2qx 的图像与 x 轴切于(1,0)点，则函数 f(x)的极值是() a极大值为，极小值为 0 b极大值为 0，极小值为 c极大值为 0，极小值为 d极大值为，极小值为 0 3设动直线与函数的图象分别交于点 m、n，则|mn|的最小 值为( ) a. b. c. d. 4在 r 上可导的函数 f(x)的图像如图所示，则关于 x 的不等式 xf(x)0 的解

2、集为() a. (，1)(0,1) b. (1,0)(1，) c. (2，1)(1,2) d. (，2)(2，) 5函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是（ ） a. (，2) b. (0，3) c. (1，4) d. (2，) 6函数 f(x)2x2lnx 的单调递增区间是( ) a. b. c. d. 7若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数， 则实数 k 的取值范围( ) a. 2，3 b. 1，2 c. d. 8给出下面的 3 个命题：函数的最小正周期是函数 在区间上单调递增；是函数的图象 的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ） a.0 b. 1 c. 2 d. 3 9函数

3、的最大值与最小值之和为( ) a. b. 0 c. 1 d. 10对于函数，则下列说法正确的是 ( ) a.该函数的值域是 b.当且仅当时， c.当且仅当时，该函数取得最大值 1 d.该函数是以为最小正周期的周期函数 11已知函数，则函数的单调递减区间为( ) a. b. c. d. 12已知函数，则函数图象的一条对称轴方程 是（ ） a. b. c. d. 13若扇形的面积为 8，当扇形的周长最小时，扇形的中心角为() a. 1 b. 2 c. d. 14命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是() a. 若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数 b. 若 f(x)不是

4、奇函数，则 f(x)不是奇函数 c. 若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 d. 若 f(x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 15设函数定义在实数集 r 上，且当时=，则有 ( ) a. b. c. d. 16已知定义在上的偶函数满足，且在区间0，2上， 若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ） a. b. c. d. 17函数的图象大致是() a. b. c. d. 18已知 f(x)ax2bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1,2a，则 yf(x)的最大 值为( ) a. b. 1 c. d. 2 19设函数，对任意恒成立，则实数 m 的取 值范围是( ) a. b. c.

5、d. 20定义 maxs1，s2，sn表示实数 s1，s2，sn中的最大者设 a(a1，a2，a3)， b，记 abmaxa1b1，a2b2，a3b3设 a(x1，x1,1)，b，若 abx1，则 x 的取值范围为() a. 1，1 b. 1,1 c. 1，1 d. 1,1 21已知函数 f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设 h1(x) maxf(x)，g(x)，h2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示 p，q 中的较大值， minp，q表示 p，q 中的较小值)记 h1(x)的最小值为 a，h2(x)的最大值为 b，则 ab() a. a22a16 b

6、. a22a16 c. 16 d. 16 22已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为（ ） a. (-1, 1) b. c. (-1，0) d. 23函数的定义域为( ) a. b. c. d. 24设函数 g(x)x22(xr)，f(x)则 f(x)的值域是（ ） a. (1，) b. 0，) c. d. (2，) 25设函数定义在实数集 r 上，且当时=，则有 ( ) a. b. c. d. 26已知函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数 a 满 足 f(log2a)2f(1)，则 a 的取值范围是 () a. 1,2 b.

7、c. d. (0,2 27设为函数的单调递增区间，将图像 向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是( ) a. b. c. d. 28已知函数是定义域为 r 的偶函数，且上是 增函数，那么上是( ) a. 增函数 b. 减函数 c. 先增后减的函数 d. 先减后增的函数 29若在区间(-，1上递减，则 a 的取值范围为( ) a. 1，2) b. 1，2 c. 1,+) d. 2，+) 30已知函数，则的值等于（ ） a. b. c. d. 0 31若函数则 f(log23)等于 () a. 3 b. 4 c. 16 d. 24 32已知函数，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是（ ）

8、a. (，0 b. (，1 c. 2,1 d. 2,0 33已知直线 ymx 与函数的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实 数 m 的取值范围是（ ） a. (，4) b. (，) c. (，5) d. (，) 34已知上恒成立，则实数 a 的取值范 围是（ ） a. b. c. d. 35已知 f(x)为偶函数，且 f(2x)f(2x)，当2x0 时，f(x)2x，若 nn*，anf(n)，则 a2014( ) a. 2014 b. 4 c. d. -4 36已知函数(a 为常数)若在区间-1,+)上是增函数,则 a 的取值 范围是（ ） a b c d 37已知函数 f(x)=，若，则 a

9、 的取值范围是（ ） a b c2，1 d2，0 38已知函数设 ， (maxp，q表示 p，q 中的较 大值，minp，q表示 p，q 中的较小值)记的最小值为 a，的最大值为 b， 则( ) a16 b c d 39函数的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线关于 y 轴对称，则 ( ) a b c d 40函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数 ，使得，则 n 的取值范围是() a3，4 b2，3，4 c3，4，5 d2，3 41函数的图像大致为（ ） 42函数的图象大致是() 43函数的图像大致为( ) 44为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） a向左平移

10、3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 b向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 c向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 d向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 45函数的图象大致是( ) 46定义在 r 上的函数满足当时， ，当时， 则（ ） a335 b338 c1678 d2012 47设偶函数满足，则（ ） a b c d 48设为定义在 r 上的奇函数，当时，(b 为常数)，则 （ ） a3 b1 c d 49函数的图象关于( ) ax 轴成轴对称图形 by 轴成轴对称图形 c直线 y=x 成轴对称图形 d原点成中心对称图形 50定义

11、在 r 上的函数满足，则的值 为( ) a b0 c1 d2 51对于函数(其中，)，选取的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是( ) a4 和 6 b3 和 1 c2 和 4 d1 和 2 52已知定义在 r 上的奇函数和偶函数满足 ( ，且)，若，则（ ） a2 b c d 53已知是定义在 r 上的偶函数，且以 2 为周期，则“为上的增函数” 是“为上的减函数”的（ ） a既不充分也不必要的条件 b充分而不必要的条件 c必要而不充分的条件 d充要条件 54已知函数，若是以 2 为周期的偶函数，且当时，有 ，则函数的反函数为（ ） a b c d 55函数是定义在 r 上的奇函数，

12、当时，则函数的零 点为( ) a2 b c3 d0 56函数的定义域为 r，对任意，则 的解集为（ ） a b c dr 57函数的单调增区间为() 2 32lnyxx a. b 33 (,)0, 33 33 (,0), 33 c. d 3 0, 3 3 , 3 58函数的最大值为() ln x y x a b c d 1 ee 2 e 10 3 59已知函数 (其中)，若的图象如下图（左）所示，则 ()()f xxa xbab( )f x 的图象是 ( ) x g xab 60若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（ ）)(xf x xf xg )2( )( a 0，2 b.(0，2) c

13、. 0，2) d. (0，2 61若，则下列结论正确的是 （ ）0mn a b c d 22 mn 11 ( )( ) 22 mn 11 22 loglogmn 22 loglogmn 62函数的图像大致为( ). xx xx ee y ee 63定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间的图象与(,) ( )f x( )g x0,) 的图象重合，设,给出下列不等式：( )f x0ab ( )()( )()f bfag agb( )()( )()f bfag agb 其中成立的是( )( )()( )()f afbg bga( )()( )()f afbg bga a.与 b.与 c.与 d.与

14、 64偶函数满足，且在时，若直线)(xf)1 ()1 (xfxf 1 , 0 x 2 2)(xxxf 与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）0kykx)0(k)(xfk a b c d) 3 15 , 15 15 () 3 3 , 15 15 () 3 15 , 3 5 () 3 5 , 3 1 ( 65已知向量 ，下列结论中正确的是（ ）)sin,(cosa )sin,(cosb a bba / /ab c d、的夹角为)()(baba a b 66已知定义在区间上的函数的图象如右图所示，则的 0, 2( )yf x(2)yfx 图象为 67已知集合,则集合（ ）| 31axx

15、|2bx xab u a. b. c. d. | 31xx | 32xx |1x x |2x x 68设非空集合同时满足下列两个条件：m ；1,2,3,1mn 若，则，.则下列结论正确的是 amnam(2,)nnn （a）若为偶数，则集合的个数为个；nm 2 2 n （b）若为偶数，则集合的个数为个；nm 2 21 n （c）若为奇数，则集合的个数为个；nm 1 2 2 n （d）若为奇数，则集合的个数为个.nm 1 2 2 n 69已知且，函数满足对任意实数，0a 1a (1)34,(0) ( ) ,(0) x axax f x ax 12 xx 都有成立，则的取值范围是 （ ） 21 21

16、 ()() 0 f xf x xx a （a） （b） （ c） （ d）0,11, 5 1, 3 5 ,2 3 70已知集合,则集合| 31axx |2bx xab u a. b. c. d. | 31xx | 32xx |1x x |2x x 二、填空题二、填空题 71如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成 一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。 72函数的递增区间是_ . 2 ( )(1)2f xx 73若在上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） a. b. c. d. 74设函数是偶函数，则实数 a 的值为_ 75设是上

17、的奇函数，且，下面关于的判定： 其中正确命题的序号为_ ; 是以 4 为周期的函数； 的图象关于对称； 的图象关于对称 76已知是奇函数，且，若，则= 77设是定义在 r 上且周期为 2 的函数，在区间上， 其中若，则的值为 78函数的图象与的图象关于直线对称，则函数 的递增区间是_ 79函数的定义域为_. 42lg x xf 80设定义在上的函数满足，若，则r f x 22012f xf x 12f 99_f 81设函数则满足的的取值范围是 ( )f x ， ， 1xxlog-1 1x 2 2 x- 1 ( )2f x x 82已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是 .axxf3)(0,

18、1)a 83已知函数，若，则 .( ) xx xx ee f x ee 1 ( ) 2 f a ()fa 84定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数） ，使得r( )f x( )g xaxba b 对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数给出如下( )( )f xg xx( )g x( )f x 四个结论： 对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；( )f x 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；r( )f x 为函数的一个承托函数；( )2g xx( )3f xx 为函数的一个承托函数 1 ( ) 2 g xx 2 ( )f xx 其中所有正确结论的序号是_ 85不等

19、式 a2+8b2b（a+b）对于任意的 a，br 恒成立，则实数 的取值范围为 86定义在 r 上的函数 f（x）=xx3，设 x1+x20，下列不等式中正确的序号有 f（x1）f（x1）0 f（x2）f（x2）0 f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2） f（x1）+f（x2）f（x1）+f（x2） 87已知偶函数 f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集 是 88函数的最小正周期 xxy 22 sincost 89已知函数是定义域为的偶函数. 当时， )(xfy r0 x 2log 2 0 , 2 1 )( 16 xx x xf x 若关于的方程有且只有 7 个不同实数根，则实数x

20、2 ( )( )0f xa f xb(r)ab、 的取值范围是 a 90函数的最小正周期 xxy 22 sincost 91定义x表示不超过 x 的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若 f(x)=sin(x-x),则 下列结论中yf(x)是奇是函数.yf(x)是周期函数,周期为 2.yf(x)的最小值 为 0,无最大值.yf(x)无最小值,最大值为 sin1.正确的序号为. 92定义x表示不超过 x 的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若 f(x)=sin(x-x),则 下列结论中 yf(x)是奇是函数.yf(x)是周期函数,周期为 2.yf(x)的最小值为 0,无最 大值

21、.yf(x)无最小值,最大值为 sin1.正确的序号为. 93已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_ f xrt 2 t f 94已知 y=f(x)是定义在（2，2）上的增函数，若 f(m-1)f(1-2m)，则实数 m 的取值范 围为 . 95设 . 2 2 1,1 1 ( ) (2) 2,1 xx f xf f xxx 则 96已知非空集合则实数 a 的取值范围|5 ,|2 ,ax axbx xab且满足 是_ 97若不等式(mx1)3m 2( x + 1)m10 对任意恒成立，则实数x(0)m ， 的值为 三、解答题三、解答题 98已知函数. 1 ( )f xx x （1）判断

22、函数的奇偶性，并加以证明；( )f x （2）用定义证明函数在区间上为增函数；( )f x1, ） （3）若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，求的取值范( )f x2,a 112 2 a a a 围. 99设二次函数满足条件：；函数的 2 ( )(0)f xaxbx a( )(2)f xfx ( )f x 图像与直线相切yx （1）求函数的解析式；( )f x （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围 2 ( ) 1 tx f x 2t x 100已知函数 11 ( )() 212 x f xx (1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求证:0.)(xf)(xf 101已知

23、函数( ) |1 m f xx x (0)x （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；2m ( )f x(,0) （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；xr(2 )0 x fm （3）讨论零点的个数( )f x 102定义在1，1上的奇函数 f（x）满足 f（1）=2，且当 a，b1，1，a+b0 时， 有 （1）试问函数 f（x）的图象上是否存在两个不同的点 a，b，使直线 ab 恰好与 y 轴垂直， 若存在，求出 a，b 两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明 （2）若对所有 x1，1，a1，1恒成立，求实数 m 的取 值范围 103已知函数的定义域为.( ) x e f x

24、x (0,) （1）求函数在上的最小值；( )f x1 (0)mmm， （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.(0,)x任意 2 ( )1xf xxx 104已知函数.( )ln , ( ) x f xaxx g xe (1)当时，求的单调区间；0a ( )f x （2）若不等式有解，求实数 m 的取值菹围；( ) xm g x x （3）证明：当 a=0 时，.( )( )2f xg x 105二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. （1）求 f(x)的解析式； （2）在区间1，1上，y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方，求实数 m 的取值范

25、围 参考答案参考答案 1c 【解析】 试题分析：由题可知且，可得.10 x 20 x1,2x 考点：函数的定义域. 2a 【解析】由题意，得 f(1)0，pq1 f(1)32pq0，2pq3 由得 p2，q1. f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)， 令 f(x)0，得 x或 x1，f(1)0，故选 a. 3a 【解析】，令，当 时，；当时，；当时，有极小 值也有极大值，即故选 a 4a 【解析】从 f(x)的图像可知，f(x)在(，1)(1，)是增函数，在(1,1)是减函 数， 当 x1 时，f(x)0， 当1x1 时，f(x)0， xf(x)0，解得 x2，故选 d

26、. 6c 【解析】函数 f(x)的定义域为(0，)， ，令 f(x)0，得 x， 函数 f(x)在上单调递增，选 c 7c 【解析】函数的定义域为， ，由得，由得 ，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有 ，解得，即的取值范围是.选 c 8c 【解析】函数的最小正周期为，正确。， 在区间上递增，正确。当时，所 以不是对称轴，所以错误。所以正确的命题个数为 2 个，选 c. 9a 【解析】当时，即 ，所以当时，函数有最小值，当 时，函数有最大值，所以最大值和最小值之和为，选 a. 10b 【解析】由图象知，函数值域为，a 错；当且仅当 时，该函数取得最大值，c 错；最小正周期为，d

27、错故选 b. 11a 【解析】已知函数 令，则， 即函数的单调递减区间是，故应选 a. 12a 【解析】 令. 函数图象的对称轴方程是， 其中一条对称轴为，选 a 13b 【解析】设扇形的周长为 y，依题意得：，得，当且仅当 时取等号此时，选 b. 14b 【解析】否命题是既否定题设又否定结论，选 b. 15c 【解析】由可知函数关于直线对称，所以 ，且当时，函数单调递增，所以， 即，即选 c. 16b 【解析】 由知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以 ， 所以函数关于对称，且， 要使方程有三个不同的根， 则满足，如图， 即，解得，选 d. 17a 【解析】 易知函数是偶函数，当 x=0

28、 时，. 所以选 a. 18a 【解析】f(x)ax2bx3ab 是偶函数， 其定义域a1,2a关于原点对称， 即 a12a. a. f(x)ax2bx3ab 是偶函数， 即 f(x)f(x)，b0. f(x)x21，x， yf(x)的最大值为，选 a. 19c 【解析】已知 f（x）为增函数且 m0 若 m0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意。 m1,解得.即选 c. 20b 【解析】由定义知： a1b1，a2b2，a3b3x1，(x1)(x2)，|x1| 若 abx1，则 解得 1x1，选 b. 21c 【解析】 由 f(x)g(x)，即 x22(

29、a2)xa2x22(a2)xa28，即 x22axa240， 解得 xa2 或 xa2.f(x)与 g(x)的图像如图 由图像及 h1(x)的定义知 h1(x)的最小值是 f(a2)，h2(x)的最大值为 g(a2)， abf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)2a2816. 选 c. 22b 【解析】由12x10，解得1x，故函数 f(2x1)的定义域为，选 b. 23c 【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为 ， 选 c. 24d 【解析】令 x0， 解得 x2. 令 xg(x)，即 x2x20，解得1x2. 故函数 f(x) 当 x1 或 x

30、2 时，函数 f(x)f(1)2； 当1x2 时，函数f(x)f(1)， 即f(x)0. 故函数 f(x)的值域是(2，)选 d. 25c 【解析】由可知函数关于直线对称，所以 ，且当时，函数单调递增，所以， 即，即选 c. 26c 【解析】由题意知 a0，又log2a1log2a. f(x)是 r 上的偶函数， f(log2a)f(log2a) f(log2a)2f(1)， 2f(log2a)2f(1)，即 f(log2a)f(1)又因 f(x)在0，)上递增 |log2a|1，1log2a1， a，选 c 27d 【解析】因为函数为偶函数，在当为减函数， 图像向右平移个单位，此时单调减区间

31、为，选 d. 28c 【解析】由得即函数的周期为 2，因为 是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递 增，在上递减，选 c. 29a 【解析】函数的对称轴为，要使函数 在(-，1上递减，则有，即，解得，即，选 a. 30c 【解析】，所以，选 c. 31d 【解析】f(log23)f(log233)f(log224)2log22424 ，选 d 32d 【解析】 函数 y|f(x)|的图象如图 当 a0 时，|f(x)|ax 显然成立 当 a0 时，只需在 x0 时， ln(x1)ax 成立 比较对数函数与一次函数 yax 的增长速度 显然不存在 a0 使 ln(x1)ax 在 x0

32、 上恒成立 当 a0 时，只需在 x0 时，直线 ymx 始终与函数 y2(x0)的图象有 一个公共点，故要使直线 y mx 与函数 f(x)的图象有三个公共点，必须使直线 ymx 与函数 yx21 (x0)的图象 有两个公共点，即方程 mxx21 在 x0 时有两个不相等的实数根，即方程 x22mx20 的判别式 4m2420，解得 m.故所求实数 m 的取值范围是 (，). 34b 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在 阴影部分区域时，条件恒成立，如图， 点,所以，即实数 a 的取值范围是，选 b. 35c 【解析】由 f(x)为偶函数得 0 x2 时，f(x)

33、2x. 又 f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于 x2 对称 又 f(x)的图象还关于 x0 对称，f(x4)f(x) an4an. a2014a45032a2f(2)=f(-2)22，选 c 36b 【解析】 在区间上是增函数,则 1a 37d 【解析】 由题意作出的图象(如图) 当 a0 时直线 y=ax 过一、三象限（如图） ，必与 y=ln(x+1)相交，所以 a0 当 a0 时，直线 y=ax 过三、四象限对 x0，|f(x)|=ln(x+1) ax 成立; 对 x0，由|f(x)|=x22xaxax2，而当 x0 时 x22，所以 a2 综合知2a0 38b 【解析】解方程:知

34、，或 ， 作出两函数之图象(如图) 椐题意，由图象知:的最小值为，的最大值为 39d 【解析】与曲线关于轴对称的图象对应的函数为，再将的图象向左 平移 1 个单位得到， 40b 【解析】的几何意义为函数的图象上个 不同的点，与坐标原点连线的斜率相等，即 这些点都在直线上，也即直线的图象与函数的图象的交点数即为 的 n 取值如图知，n 可取 2，3，4 41d 【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除 a; 令得，所以函数零点有无穷多个，排除 c，且轴右侧第一个零点为又函数为增函数，当时， ，0，所以函数，排除 b，故选 d 42c 【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除 a; 又，令得

35、，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函 数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除 b，d 43a 【解析】函数有意义，需使，其定义域为，排除 c，d， 又因为，所以当时函数为减函数，故选 a 44c 【解析】a， b， c， d 45c 【解析】由函数的定义域知，排除 a; 又 x0 时，排除 b; 取 x=2，x=4 分别计算知 y=1，逐渐减小，故排除 d 46b 【解析】由，可知函数的周期为 6， 所以， ，所 以在一个周期内有， 所以 47b 【解析】因为函数在(0，+)上为增函数，且 f(2)=0，由偶函数的性质可知，若 ，需满足，得或 48d 【解析】因为为定义在 r 上的

36、奇函数，所以有，解得 ，所以当时，即 49d 【解析】函数， 函数的定义域为， 又， 为奇函数 其图象关于原点成中心对称图形 50c 【解析】由已知得， ， ， 所以函数的值以 6 为周期重复性出现所以，故选 c 51d 【解析】令，则为奇函数 ， 为偶函数 而 1+2 为奇数，所以不可能，选择答案 d 52b 【解析】由条件，即 ，由此解得 ，所以选 b 53d 【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则 为减函数，又函数的周期是 4，所以在区间也为减函数若在区间 为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函 数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知， “在上是增函数”

37、 是“为区间上的减函数”成立的充要条件 54b 【解析】当时，又因为是以 2 为周期的偶函数， 所以 再由单调性得 函数的反函数为 55d 【解析】是的反函数 的零点即为的值 又函数是定义在 r 上的奇函数， 的零点为 0 56b 【解析】设，则， ，在 r 上是增函数 由，即 57d 【解析】 试题分析：因为，因为函数的定义域为 2 133 6()6()() 2 333 6 xxx yx xxx ，由，故选 d.|0 x x 0 3 03 y x x 考点：函数的单调性与导数. 58a 【解析】 试题分析：一方面函数的定义域为，另一方面，当|0 x x 22 1 ln 1 ln xx x x

38、 y xx 时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以函数0 xe0y xe0y 在取得最大值，故选 a. ln x y x xe 1 ln1e e ee 考点：函数的最值与导数. 59a 【解析】 试题分析：由图可知：，所以函数的图像应是单调递减，1,01ba ( ) x g xab 且由指数函数向下平移得到，故选 a 考点：1、二次函数；2、指数函数；3、图象平移 60d 【解析】 试题分析：根据题意，得，即，故选 d 0 024 x x 02x 考点：函数的定义域 61c 【解析】 试题分析：与是增函数，所以 a、d 错2xy 2 logyx22 mn 22 loglogmn 误；与是减

39、函数，所以 b 错 d 1 ( ) 2 x y 1 2 logyx 11 ( )( ) 22 mn 22 loglogmn 对，故选 d 考点：指数函数的单调性 62a 【解析】 试题分析：由条件，得函数的定义域为，排除 c、d；又0 x () xx xx ee fx ee ，所以函数为奇函数，排除 b，故选 a xx xx ee ee ( )f x( )f x 考点：函数图象 63c 【解析】 试题分析：由题意知，又，( )( )0f af b()( )faf a ()( )fbf b ，则 ()( )( )gag af a()( )( )gbg bf b( )()( )()f bfag a

40、gb ( )( )( )( )f bf af af b ，故对不对；( )( )f bf b ( )()( )()f afbg bga ( )( )( )( )f af bf bf a ，故对不对，故选 c( )( )f af a 考点：函数的奇偶性和单调性 64b 【解析】 试题分析：因为，所以函数的图像关于直线对称，又(1)(1)fxfx( )f x1x 是偶函数，所以，即有，所以是周期为 2( )f x(1)(1)f xfx(2)( )fxf x( )f x 的函数，由，得，即，画出 2 ( )2yf xxx 22 20 xxy 22 (1)1(0)xyy 函数和直线的示意图( )f x

41、(1)yk x 因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易0(0)kxykk( )f x 知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线(1)yk x 22 (1)1(0)xyy 3 3 k 与半圆相切可计算得到，所以(1)yk x 22 (3)1(0)xyy 15 15 k ，选 b. 153 153 k 考点：1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到 直线的距离公式. 65c 【解析】 试题分析：依题意可得，而并不确定，coscossinsincos()a b , 不一定为 0，从而不一定有，a 错误；若，则需a b ab / /ab 即，而并

42、不确定，所以cossinsincos0sin()0, 不一定成立，b 错误；因为sin()0 ，所以 222222 |cossin1,|cossin1ab ，所以，c 正确；对于 22 22 () ()|1 10abababab ()()abab d，因为，因为，而的取值范围cos,cos() | | a b a b ab ,0, a b 并不确定，当时，当，0, , a b 0, ，d 错误；综上可知，选 c., a b 考点：1 平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.两角差的余弦公式；4.同角三角 函数的基本关系式. 66b 【解析】 试题分析：根据函数的对称性知识得：函数的图象与

43、函数关于点 ( )yf x(2)yfx （1,0）对称，故选 b. 考点：函数的图像与对称性. 67d 【解析】 试题分析：由已知得，2abx xu 考点：集合的运算. 68b 【解析】 试题分析：当时，且满足，故集合的个数为 1 个；2n 1m 1,2 1mm m 当时，且，故集合的个数为 1 个；当时，3n 1,2m 1,3 12mm m4n ，且，故集合的个数为 3 个，1,2,3m 1,4 13mm 2,422mmm 故可排除 a,c,d，选 b 考点：1、子集；2、归纳推理. 69c 【解析】 试题分析：由已知，得函数在 r 上单调递增，故满足，解得的取值( )yf x 10 1 3

44、41 a a a a 范围是. 5 1, 3 考点：1、分段函数；2、函数的单调性. 70d 【解析】 试题分析：由已知得，2abx xu 考点：集合的运算. 711 【解析】 试题分析：设小正方形的边长为 xcm，则 x（0，） ； 5 2 盒子容积为：y=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40 x， 对 y 求导，得 y=12x2-52x+40，令 y=0，得 12x2-52x+40=0，解得：x=1，x=（舍去） ， 10 3 所以，当 0 x1 时，y0，函数 y 单调递增；当 1x时，y0，函数 y 单调递 5 2 减； 所以，当 x=1 时，函数 y 取得最大值 18；

45、 所以，小正方形的边长为 1cm，盒子容积最大，最大值为 18cm3. 考点：函数模型的选择与应用. 721,+) 【解析】 试题分析:,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对 2 23f xxx 称轴右侧，递增区间为1,+). 考点：一元二次函数的单调性. 73c 【解析】函数的导数，若函数在上是减函数，则 ，在恒成立，即，因为，所以 ，即成立。设，则 ，因 为，所以，所以要使成立，则有，选 c. 74 【解析】函数是偶函数 设，则为奇函数 75 【解析】， ， 即的周期为 4，正确(为奇函数)，即正确 又， 的图象关于对称，正确， 又，当时，显然的图象不关于对称，错误 76 【

46、解析】因为为奇函数， 所以 ， 77 【解析】是定义在 r 上且周期为 2 的函数，即， ，即 又， 联立，解得， 78(0，2) 【解析】函数的图象与的图象关于直线对称 与互为反函数 的反函数为， ， 令，则，即， 又的对称轴为，且对数的底数大于 1， 的递增区间为(0，2) 792x 【解析】 试题分析：依题意可得.即.240 x 2x 考点：1.函数的定义.2.对数函数的知识. 801006 【解析】 试题分析：， 22012f xf x 242012f xf xa ，是一个周期为 4 的周期函数， 4f xf x( )f x ， 99(4 25 1)( 1)fff( 1)( 12)20

47、12ff a 99f 2012 (1)f 1006 考点：抽象函数 810,) 【解析】 试题分析：当时，即，解得；时，1x ( )2f x 1 22 x 11x0 x 1x ，解得，所以满足的的取值范围是( )2f x 2 1 log2x 1 2 x ( )2f x x0,) 考点：1、分段函数；2、函数的单词性 82(0,3 【解析】 试题分析：函数在区间上是减函数，在区间上axxf3)(0,1)3yax(0,1) 是减函数，又，即，0a 30ax 3 a x (0,1)x03a 考点：函数的单调性 83 1 2 【解析】 试题分析：，( ) xx xx ee f x ee 1 ( ) 2

48、 f a 1 2 aa aa ee ee . 11 ()() 22 aaaa aaaa eeee fa eeee 考点：函数的单调性及函数值的计算. 84 【解析】 试题分析：由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得 ( )g xaxbab 对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于 ( )( )f xg x x ( )g x( )f x 来说，不存在承托函数，当，则此时有无数个承托函数； ( )f xb( )2xf x ( )g xx 定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托 r ( )f x 函数.故错误；对于因为恒成立，则可知为函数 ( )3f x

49、x 2x ( )2g xx 的一个承托函数；成立；对于如果为函数的一个承托 ( )3f xx 1 ( ) 2 g xx 2 ( )f xx 函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误； 2 1 2 xx 1 2 x 0 x 综上可知正确的序号为. 考点：新定义. 854 , 8- 【解析】 试题分析：解：对于任意的恒成立.babba 22 8rba, 对于任意的恒成立08 22 babbarba, 即恒成立，08 22 bbaa 由二次不等式的性质可得，032-48-4 22 解得：04-848- 考点：函数恒成立 86 【解析】 试题分析：,所以函数是单调递减函数，并且是奇

50、函数， 031 2 xxf , 0 2 xfxfxf 所以对错，,又,两式相 2121 ,xfxfxx 1212 xfxfxx， 加得,故错对. 2121 xfxfxfxf 考点：1.函数的单调性；2.函数奇偶性. 87 3 2 3 1 x x 【解析】 试题分析：根据偶函数的性质：,所以 xfxfxf ,函数在0，）上是增函数，所以, 3 1 1212fxfxf 3 1 12x ,解得 3 1 12 3 1 -x 3 2 3 1 x 考点：1.偶函数的性质；2.解不等式. 88 【解析】 试题分析：， 22 cossincos2yxxx 2 2 t 考点：函数的周期 89 5 2 4 a-

51、- 【解析】 试题分析：首先研究函数的性质，在和上是减函数，在( )f x( )f x(, 2 0,2 和上是增函数，时，取极大值 1，时，取极小值，当 2,02,)0 x 2x 1 4 时，因此方程有 7 个根，则方程16x ( )1f x 2 ( )( )0f xaf xb 必有两个根，其中， 2 0tatb 12 ,x x 1 1x 2 x 1 ( ,1) 4 由此可得，所以，解得.10ab 12 1 ( ,1) 4 xxb 1 11 4 a 5 2 4 a 考点：偶函数的性质，曲线的交点与方程的根. 90 【解析】 试题分析：， 22 cossincos2yxxx 2 2 t 考点：函

52、数的周期 91 【解析】 试题分析：， 5 . 05 . 15 . 1)5 . 1 (f5 . 05 . 15 . 1)5 . 1(f 则，故错。)5 . 1()5 . 1 ( ff ，故正确。 )(1111) 1(xfxxxxxxxf1t ，在是单调递增的周期函数，所以的单 xxxf)(1, kkzk)(xf 调递增区间为，故，无最大值，1, kkzk1 , 0)(xf0)( min xf 故正确，易知错。综上正确序号为。 考点：新定义、函数的性质和图像. 92 【解析】 试题分析：， 5 . 0sin5 . 1-5 . 1sin)5 . 1 (f5 . 0sin5 . 15 . 1sin)

53、5 . 1(f 则，故错。)5 . 1()5 . 1 ( ff ，故错。 )(sin11sin11sin) 1(xfxxxxxxxf1t 在是单调递增的周函数，知，故 xxxg)(1, kkzk1 , 0)(xg ，故正确，易知错。综上，正确序号为。1sin, 0)(xf 考点：新定义、函数的性质和图像. 930 【解析】 试题分析：因为是定义在上的奇函数,所以又最小正周期 f x r ), 2 () 2 ( t f t f f x 为,所以因此 t ), 2 () 2 ( t f t f. 0) 2 () 2 ( t f t f 考点：函数周期性质 94 1 2 , 2 3 【解析】 试题分

54、析： 由题意得，解得，所以实数 21 1 22mm 21 1, 32 m mm m 的取值范围为 1 2 , 2 3 考点：抽象函数单调性 95 15 16 【解析】 试题分析： 因为所以(2)4224,f 2 11115 1 ( ). (2)4416 ff f 考点：分段函数求值 96 （2，5） 【解析】 试题分析：因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数 a 的取值范ab2.a a5.a 围是（2，5） 考点：集合子集包含关系 971 【解析】 试题分析：根据题意可令，易得图象恒过点，又，可得( )1f mxm(0, 1)( )0f m ;又令,易得图象恒过点，要使不等式(mx1)3m

55、1 m x 2 ( )3(1)1g mmxm(0, 1) 2( x + 1)m10 对任意恒成立，则要满足：，代入可得(0)m ， 0 1 ( )0 m g x .1x 考点：1.一次函数的性质;2.二次函数的图象性质;3.恒成立的处理 98 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4,+). 【解析】 试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；（3）在单调递2,a 增区间内，由题意可得关于的不等式，解不等式即可.a 试题解析： 解：（1）函数是奇函数， 1 分 1 ( )f xx x 函数的定义域为，在轴上关于原点对称， 2 分 1 ( )f xx x (,0)(0,)

56、x 且， 3 分 11 ()()( )fxxxf x xx 函数是奇函数. 4 分 1 ( )f xx x （2）证明：设任意实数，且， 5 分 12 ,x x 1, ） 12 xx 则， 6 分 1212 1212 1212 ()(1)11 ()()()() xxx x f xf xxx xxx x ， 7 分 12 1xx 121212 0,0,10 xxx xx x 0 ， 8 分 1212 12 ()(1)xxx x x x 0,即， 9 分 12 ( )()f xf x 12 ()()f xf x 函数在区间上为增函数. 10 分 ( )f x1, ） （3），2,1,)a 函数在区

57、间上也为增函数. 11 分( )f x2,a ， 12 分 maxmin 13 ( )( ),( )(2) 2 f xf aaf xf a 若函数在区间上的最大值与最小值之和不小于，( )f x2,a 112 2 a a 则， 13 分 13111 22 a aa ，4a 的取值范围是4,+). 14 分a 考点：函数的单调性，奇偶性，最值. 99 （1）；（2） 2 1 ( ) 2 f xxx(, 35)( 35,) 【解析】 试题分析：由的图象的对称轴方程是，于是有( )(2)f xfx yf x （）1x ，依题意，方程组有且只有一解，利用即可求得与，从2ba 2 yaxbx yx 0

58、ba 而得函数的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知在时恒( )f x( )2f xtx2t 成立，构造函数，由即可求得答案 2 1 ( )(2)0 2 g txtxx (2)0, ( 2)0. g g 试题解析：（1）由可知，二次函数图像对称轴方程是， 2 ( )(0)f xaxbx a1x ；2ba 又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即( )f xyx 2 yaxbx yx 方程有两个相等的实根， 2 (1)0axbx 1 1, 2 ba 所以，函数的解析式是( )f x 2 1 ( ) 2 f xxx （2），等价于，1 2 ( ) 1 tx f x ( )2f x

59、tx 即不等式在时恒成立， 2 1 2 2 xxtx2t 问题等价于一次函数在时恒成立， 2 1 ( )(2)0 2 g txtxx2t 即， (2)0, ( 2)0. g g 2 2 240, 640. xx xx 解得：或，35x 35x 故所求实数的取值范围是x(, 35)( 35,) 考点：1、函数恒成立问题；2、二次函数的性质 100(1)；(2)偶函数，证明见解析；(3)证明见解析0,x xxr 【解析】 试题分析：（1）由分母不能为零得求解即可；（2）在（1）的基础上，只要再210 x 判断与的关系即可；（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即( )f x()fx 可不妨证

60、明：当时，则有进而有，然后得到0 x 21 x 210 x 1 0 21 x ，再由奇偶性得到对称区间上的结论 11 ()0 212 x x 试题解析：(1)rxxx x , 0, 012定义域为 (2)设，0 xrx且 11(2 +1) ( )() = 2122 21 x xx x f xx （） ， (21)(12 )(21) ()( ) 2(21)2(12 )2(21) xxx xxx xxx fxf x 为偶函数( )f x (3)当时，1，-10，x00 x 212 x 2 1 12 1 x 2 1 又，则0，x0 11 ( )() 212 x f xx 由为偶函数知，当 x0 时，