控制工程基础习题解答

1、控制工程基础,部分习题答案,第二章习题解,2-10：试求题图2-10所示无源电路网络的传递函数。,第二章习题解,第二章习题解,2-11：试求题图2-11所示有源电路网络的传递函数。,第二章习题解,第二章习题解,第二章习题解,2-12：试求题图2-12所示机械系统的传递函数。,第二章习题解,第二章习题解,第二章习题解,2-13：证明题图2-13中（a）与（b）表示的系统是相似系统。,第二章习题解,第二章习题解,2-14：试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式。,第二章习题解,2-15：如题图2-15所示系统，试求 （1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s

2、)为输出的传递函数； （2）以N(s)为输入，分别以X0(s)， Y(s)， B(s)， E(s)为输出的传递函数。,G1,G2,H,Xi,X0,+,-,+,+,E,N,Y,B,第二章习题解,G1,G2,H,X0,+,+,E,N,Y,B,-1,第二章习题解,2-17：试求函数 f(t) 的拉氏变换,2-18：试画出题图2-18系统的方块图，并求出其传递函数。,第二章习题解,+,-,1/M2s2,k2+D2s,+,-,Fi(s),X0(s),1/(M1s2 +D1s+k1),Fa,Xa(s),Fa,X0(s),第二章习题解,2-19： 某机械系统如题图2-19所示，试求：,+,-,D3s,+,-

3、,Fi(s),1 M1s2 +D1s+k1,Fa,Y1(s),1 M2s2 +D2s+k2,Y2(s),，,第二章习题解,2-20：如题图2-20所示系统，试求F1(s) ，F2(s)， F3(s)， 。,第二章习题解,2-24：试求题图2-24所示机械系统的传递函数。,2-25：试求题图2-25所示机械系统的传递函数。,第二章习题解,2-26：试求题图2-26所示系统的传递函数 。,第二章习题解,2-16：如题图2-16所示系统，试求,第二章习题解,3-7 解：1、系统的闭环传递函数为,由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统，阻尼比,（说明该系统为欠阻尼二阶系统），无阻尼自振角频率,，

4、阻尼自振角频率,。,上升时间,峰值时间,最大超调量,调整时间 系统进入,的误差范围时，,系统进入,的误差范围时，,第三章习题解,2、当 时，,系统的闭环传递函数为,阻尼比,，无阻尼自振角频率,当K1/4时，01，系统为过阻尼二阶系统。系统没有超调,且过渡过程时间较长。,第三章习题解,39 设有一系统其传递函数为,为使系统对,阶跃响应有5的超调量和2s的调整时间，求和n为多少？,解：由题知,系统对单位阶跃响应有,假设系统进入 的误差范围时，,根据以上两式，可以求得0.69，n2.17 rad/s 。,第三章习题解,311 单位反馈系统开环传递函数为 ，,系统阻尼比,为0.157，无阻尼自振角频率

5、3.16 rad/s。现将系统改为如题图311所示，使阻尼比为0.5，试确定Kn值。,解：题图311所示系统的闭环传递函数为,由该传递函数知系统为二阶系统，无阻尼自振角频率 n3.16 rad/s。,根据已知条件0.5，代入上式，可以求得 Kn0.216 。,第三章习题解,318单位反馈系统的开环传递函数为 ，,其中K0，,T0。问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75降到25？,解：系统的闭环传递函数为,系统的阻尼比,无阻尼自振角频率,设最大超调Mp1为75时，对应的放大器增益为K1，最大超调Mp2为25时，对应的放大器增益为K2。,第三章习题解,325 两个系统传递函数分

6、别为 和 ，,当输入信号为1（t）时，试说明输出到达各自稳态值63.2的先后。,解： 输入,拉普拉斯变换,对系统一：输出的像函数为,将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为,上式中，令xo1(t)263.2%，可以求得t2s ，即输入后2 s，输出就到达其稳态值的63.2。,（稳态值为2）,第三章习题解,对系统二：输出的像函数为,将上式进行拉普拉斯反变换，得输出的原函数为,上式中，令xo2(t)63.2%，可以求得t1s ，即输入后1 s，输出就到达其稳态值的63.2。,（稳态值为1）,因此，系统二先到达稳态值的63.2。,（说明：该题实际上就是比较两个惯性环节的时间常数的大小。）,第三章习

7、题解,329 仿型机床位置随动系统方块图，求系统的阻尼比，无阻 尼自振角频率，超调量，峰值时间及过渡过程时间。,解：由图可知，该系统为单位反馈系统,开环传递函数为,闭环传递函数为,无阻尼自振角频率,阻尼比,第三章习题解,超调量,峰值时间,系统进入 的误差范围时，,调整时间,系统进入 的误差范围时，,第三章习题解,43 求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。 （1） （2）,解：（1）,幅频特性：,相频特性：,实频特性：,虚频特性：,第四章习题解,（2）,幅频特性：,相频特性：,实频特性：,虚频特性：,第四章习题解,44 系统的传递函数为 ，当输入为,时，求系统的稳态输出。,解：,

8、可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式信号，当给一个线性系统输入正弦信号时，其系统将输出一个与输入同频率的正弦函数，输出信号幅值与相位取决于系统的幅频特性和相频特性。,系统的频率特性为：,幅频特性,相频特性,第四章习题解,输入信号：,输出的稳态幅值：,输出达稳态时相位：,系统的稳态输出：,第四章习题解,题图46均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线， 写出其开环传递函数。,46,解：,（a）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为：,由图可得转角频率1=1/400，T1=1/2，T2=1/200，T3=1/4000。,低频段，0时，有,求得K01000,开环传递函数为：,第四章习题解,（b）图示

9、为0型系统，开环传递函数频率特性为：,由图可得转角频率T1=1/100,低频段，0时，有,求得K03.98,开环传递函数为,第四章习题解,（c）图示为型系统，开环传递函数频率特性为：,由图可得转角频率1=1/100，T1=1/1000,10时，有L()=0，即,可以求得K2近似等于100。,开环传递函数为,第四章习题解,（d）图示为型系统，开环传递函数频率特性为：,由图可得转角频率1=1/10，T1=1/2，T2=1/80，T3=1/200。,1时，有L()=40，即,可以求得K1近似等于100。,开环传递函数为,第四章习题解,（e）图示为0型系统，开环传递函数频率特性为：,由图可得转角频率1

10、=2，T1=20，T2=10。,低频段，0时，有,求得K010,开环传递函数为,第四章习题解,412 下面的传递函数能否在题图412中找到相应的乃式图？,（1）,0时，,时，,对应图C。,第四章习题解,0时，,（2）,0时，,时，,对应图D。,第四章习题解,(3),0时，,时，,对应图E。,第四章习题解,（4）,0时，,时，,对应图A。,第四章习题解,（5）,0时，,时，,无对应图形。,第四章习题解,（6）,0时，,时，,无对应图形。,第四章习题解,415 画下列传递函数的乃式图。,解：,0时，,时，,第四章习题解,令,解得0或。说明乃式图与实轴除原点外没有其它交点。,解得,说明乃式图与虚轴有

11、一个交点，该点对应的频率,令,为 。,0,0,U,jV,第四章习题解,或解：,由上式可得：虚部恒正，即乃式图与实轴除原点外没有其它交点； 并且图形始终位于实轴上方；,当2420时，乃式图与虚轴有交点，此时对应 的频率为 。,第四章习题解,51 判别题图51所示系统的稳定性。,解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为,特征方程,劳斯阵列,S4 1 87 150 S3 3 90 S2 57 150 S1 82 S0 150,第一列全为正，则说明该系统是稳定的。,第五章习题解,54 对于如下特征方程的反馈控制系统，试用代数判据求系统稳定的K值范围。,（2）,解：劳斯阵列,第五章习题解,系统稳定的条件

12、为：,20K 0,由以上三式得到K的范围为空，说明该系统不稳定。,第五章习题解,55 设闭环系统特征方程如下，试确定有几个根在右半S平面。,（1）,解：（1）劳斯阵列,第一列全为正，没有根在S右半面。,第五章习题解,（2）,劳斯阵列,第一列有一个数为负，变号两次（由2到-2一次，-2到104一次），因此有两个根在S右半面。,第五章习题解,（3）,劳斯阵列,第一列有一个数为负，变号两次（由到,一次，,到126一次），因此有两个根在S右半面。,第五章习题解,（4）,劳斯阵列,第一列变号一次，因此有一个根在S右半面。,第五章习题解,5-6 用乃氏判据判断下列系统的稳定性。,（1）,解：（1）,开环特

13、征方程,没有根在s的右半面，说明开环稳定。,开环频率特性,0时，,时，,乃式图与实轴交点处：,乃式图与虚轴交点处：,第五章习题解,乃式图如下：,由图可以看出，乃式图包围（1,j0）点，所以系统闭环不稳定。,jV,Re,(-1,j0),(-45,j0),第五章习题解,（2）,开环特征方程,没有根在s的右半面，说明开环稳定。,开环频率特性,0时，,时，,（注意：本题中含有（s-1），它的相角变化是从180度到270度）,当K0时，乃氏图实部恒为负，图形在虚轴左侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与负实轴还有一个交点，此时,乃氏图如下,第五章习题解,乃式图,由图可以看出： 当1K0时，

14、乃式图与实轴交点在（1,j0）点和原点之间，乃式图不包围（1,j0）点，所以系统闭环稳定。 当K1时，乃式图与实轴交点在（1,j0）点左侧，乃式图包围（1,j0）点，所以系统闭环不稳定。,第五章习题解,当K0时，乃氏图实部恒为正，图形在虚轴右侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与正实轴还有一个交点，此时,乃氏图如下,若将s作为左根处理，则开环稳定，闭环稳定的条件是,由图可以计算出,所以当K0时闭环系统不稳定。,第五章习题解,（3）,解：（1）,开环特征方程,有根在s的右半平面，说明开环不稳定。,开环频率特性,0时，,时，,乃式图与实轴交点处：,乃式图与虚轴交点处：,5-8 设,，

15、试确定闭环系统稳定时的K临界值。,解：,闭环特征方程,劳斯阵列为,系统临界稳定条件为：10K10 解得K的临界值为K0.1,第五章习题解,5-9 对于下列系统，画出伯德图，求出相角裕量和增益裕 量，并判断其稳定性。,（1）,解：开环频率特性为,转角频率,幅频特性,相频特性,第五章习题解,c,1/Kg,第五章习题解,开环特征方程,没有根在s的右半面，说明开环稳定。,令,解得,相角裕量,令,解得,增益裕量,相位裕量是负值，增益裕量小于1，说明系统闭环不稳定。,第五章习题解,5-16 设单位反馈系统的开还传递函数为,试确定使系统稳定的K值范围。,解：,闭环特征方程,劳斯阵列为,系统稳定条件：,解得：

16、0K6,第五章习题解,5-20 设单位反馈系统的开还传递函数为,试确定使系统稳定的K值范围。,解：,闭环特征方程,劳斯阵列如下,系统稳定条件,解得： 0K30,第五章习题解,5-24 确定题图5-24所示系统的稳定条件。,解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为,闭环特征方程,劳斯阵列为,第五章习题解,系统稳定条件,解得,第五章习题解,63 某单位反馈系统闭环传递函数为,试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。,证明：,对于单位反馈系统，前向通道传递函数,斜坡输入,拉式变换,系统的误差,第六章习题解,根据终值定理，系统的稳态误差为,得证该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。,第六章习题解,

17、68 对于如图68所示系统，试求,时系统的稳态误差；,当,时，其稳态误差又是什么？,解：首先判别系统的稳定性,特征方程没有正根，说明该系统稳定。,由于系统是单位反馈系统，误差与偏差相等。,当,时,扰动引起的稳态误差为,第六章习题解,输入引起的稳态误差ess1为零，因此系统的稳态误差为,当,时，,输入引起的稳态误差为,扰动引起的稳态误差为,系统总的稳态误差为,第六章习题解,611 某单位反馈系统，其开环传递函数为,（1）试求静态误差系数；,（2）当输入为,时，求系统稳态误差。,解：,（1）静态位置误差系数,静态速度误差系数,静态加速度误差系数,（2）当输入为,拉式变换,第六章习题解,由于系统是单

18、位反馈系统，误差与偏差相等。,系统的稳态误差为,当,时，,当,时，,当,时，,第六章习题解,612 对于如图68所示系统，试求,（1）系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差；,（2）系统在单位斜坡作用下的稳态误差；,（3）讨论Kh和K对ess的影响。,解：开环传递函数,（1）当,时，,系统的稳态误差,（2）当,时，,第六章习题解,（3）由（1）（2）可得，,Kh和K对系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差ess没有影响；,系统在单位斜坡作用下时，,Kh增大，K减小都会增加系统的响应稳态误差。,第六章习题解,73 单位反馈系统校正前,校正后,试分别画出其对数幅频特性图，标明 、斜率及转折点坐标值，并计算校正前后的相角裕度，说明其稳定性。,解：校正前,转角频率120rad/s ，280rad/s,第六章习题解,解得c44.6rad/s,校正前的相角裕度,相角裕度为负，校正前系统不稳定；,幅频特性如图中黑线。,第七章习题解,120rad/s 时，,280rad/s时，,校正后,转角频率10.1rad/s ，22 rad/s ，320rad/s ，480 rad/s,10.1rad/s 时，,22 rad/s时，