(最新整理)第十九章第七节：一次函数的概念人教版教案

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2、合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.2.在一次函数概念的探索过程中，经历观察猜想-归纳的数学发现过程.。体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，培养探索创新精神。3。学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.教学重点：一次函数的概念及其解析式。教学难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型。教学方法：合作探究课时安排：1教学设计二次备课一、新课导入某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km气温下降6 。登山队员由大

3、本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y 。试用函数解析式表示y与x的关系.教师引导学生分析：从大本营向上当海拔每升高1 km时,气温就减少6 ,那么海拔增加x km时,气温减少6x 。因此y与x的函数关系式为y=56x（x0)。当然，这个函数也可表示为：y=-6x+5(x0）.当登山队员由大本营向上登高0。5 km时,他们所在位置气温就是x=0。5时函数y=6x+5的值,即y=60.5+5=2(）.这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.设计意图让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数

4、模型的能力，以实例引入，激发学生的学习兴趣.二、新知构建 1。探索一次函数的概念（1)c=7t35（20t25）。(2）g=h105.(3)y=0.1x+22.(4)y=5x+50(0x10)。提问：以上函数解析式有什么共同特点？引导学生从解析式的形式上找共同点.师生共同归纳其特点:它们的形式都是自变量的k倍与一个常数的和。教师出示一次函数的定义： 一般地,形如y=kx+b（k，b是常数,k0)的函数,叫做一次函数。教师提醒：（1）k，b的取值范围；(2)自变量的取值范围为全体实数;（3)b可以为零。追问：当b=0 时,y=kx+b是什么函数？学生思考后回答：当b=0时,y=kx+b,即y=k

5、x.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2. 例题讲解例1：下列函数中是一次函数的有哪些?并说出k和b的值。(1）y=-x;(2）y=+2；(3)y=5x2-3；（4)m=2.5n-0.3;（5）y=3x+3（1x）；（6）l=r-.引导学生分析：根据一次函数y=kx+b的特征去判断,注意(1）是正比例函数，当然也是一次函数；(5）化简得y=3,不符合k0的要求，故不是一次函数.解:是一次函数的有(1）,其中k=，b=0;有（4）,其中k=2。5，b=0.3;有(6），其中k=,b=.归纳总结：(1)一次函数成立的条件:自变量的指数为1；一次项系数k0.(2)一次函数与正比例函数的关系:正比

6、例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。一次函数y=kx+b中,当b=0时，一次函数就变成了正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数。四、课堂练习 1。已知y+b与x+a(a，b是常数）成正比例.(1）试说明y是x的一次函数;（2)如果x=3时y=5,x=2时y=2,求y与x的函数关系式.引导分析:（1)根据正比例函数的定义,把y+b与x+a分别看作一个整体，分别作为一个变量，可得y+b=k（x+a),所以y=kx+kab.根据一次函数的定义可知y是x的一次函数;(2）设y与x的一次函数解析式为y=mx+n，分别把x=3,y=5和x=2，y=2代入解析式中,得到关于m,n的方程组

7、,解方程组即可.解：(1）设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k（x+a)，得y=kx+kab。根据一次函数的概念可知y是x的一次函数。（2)设y与x的函数解析式为y=mx+n.把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入，得：解得则y=3x4。归纳总结：判断一次函数，利用一次函数的定义判断即可。 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式。2.已知关于x的函数y=(k+2）x+k24，(1)当k满足什么条件时，它是正比例函数?(2）当k满足什么条件时,它是一次函数？解析(1)根据正比例函数的定义可知:k2-4=0且k+20确定k的值.(2）根据一次函数的定义可知：k+20确定k的值即可.解：（1)当k2-4=0且k+20时，即k=2时，它是正比例函数.（2)当k+20,即k2时，它是一次函数.归纳总结：注意一次函数的定义，并且正确理解它和正比例函数的关系，一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k0.当b=0时，一次函数也为正比例函数。五、课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1。一般地,形如 y=kx+b (k，b是常数，k0)的函数,叫做一次函数.2.一次函数解析式y=kx+b(k0)的条件k0千万不能忽略,如果k=0,y=b就不是一次函数了。3.正比例函数是