【中考真题】2019年安徽省中考·数学试题

1、2019年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 12.计算 结果是（ ）A. a2B. -a2C. a4D. -a43.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4.2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.61109B. 1.611010C. 1.611011D. 1.6110125.已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A在反比例函数的图像上，则实数k的值

2、为（ ）A. 3B. C. -3D. 6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）A 60B. 50C. 40D. 157.如图，在科RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 58.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）A.

3、 2019年B. 2020年C. 2021年D. 2022年9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c0，则（ ）A. b0，b2-ac0B. b0，b2-ac0C. b0，b2-ac0D. b0，b2-ac010.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11.计算的结果是_.12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_.13.如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D

4、，若O的半径为2，则CD的长为_14.在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P，Q两点.若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.为实施

5、乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18.观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.筒车是我国古代发

6、明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）20.如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，

7、并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a

8、值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.七、（本题满分12分）22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.八、（本题满分14分）23.如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，PABC内部一点，且APB=BPC=135

9、（1）求证：PABPBC（2）求证：PA=2PC（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2h32019年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 ADCBA 6-10CBBDD二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 3 12. 如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 13. 14. a1或a-1.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：解：x-1=2， x-1= 2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格

10、中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，菱形CDEF即为所求（菱形CDEF不唯一）. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程

11、队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天18.观察以下等式:第1个等式:，第2个等式:，第3个等式:，第4个等式:，第5个等式:，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.解：（1）第6个等式：（2）证明：右边左边.等式成立五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 筒车是我国古代发明

12、的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB=41.3，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离.（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）解：如图：连接CO并延长，交AB于点D，ODAB，AB=6，AD=AB=3，在RtOAD中, OAB=41.3，cosOAD=，AO=，tanOAD=,OD=AOtanOAD=2.64，CD=OC+OD=AO+OD=4+2.64=

13、6.64米，答：点C到弦AB所在直线的距离是6.64米.20.如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，（2）解：连接EF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h= h1+ h2,，即=2.六、(本题满分12分)21. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如

14、下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.（i）求a的值，（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm

15、，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.解：（1）不合格.因为1580%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有两个不合格；（2）（i）优等品有，中位数在8.98，a之间，解得a=9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，抽到两种产品都是特等品的概率P=七、（本题满分12分）22. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点（1）求k，a，c值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与

16、二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，一次函数解析式为：y=-2x+4又二次函数顶点横坐标为0，顶点坐标为（0,4）c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x2+4，令y=m，得2x2+m-4=0，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，W=OA2+BC2=当m=1时，W取得最小值7八、（本题满分14分）23. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=135（1）求证：PABPBC（2）求证：PA=2PC（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h