高三一轮复习教案集合与简易逻辑

1、.集合与简易逻辑一、 考点剖析集合集合的基本概念集合与集合的关系集合的应用集合及元素集合分类及表示子集、包含与相等交集、并集、补集解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件考点1、集合的概念1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法

2、。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论 考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集

3、；2、运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非

4、q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。考点4、全称量词与存在量词1全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。2全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立” 简记成“xM，p（x）”。3 同一个全称命题、特称命题

5、，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立对一切xM，使p（x）成立至少有一个xM，使p（x）成立对每一个xM，使p（x）成立对有些xM，使p（x）成立任给一个xM，使p（x）成立对某个xM，使p（x）成立若xM，则p（x）成立有一个xM，使p（x）成立4常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立考点5、充分

6、条件与必要条件1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解“充分

7、条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).二、例题讲解例1、下面四个命题

8、正确的是（A）10以内的质数集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0与0表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1例2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 例3、设集合Ax|2x13，Bx|3x2，则AB等于（ ）(A) x|3x1(B) x|1x2 (C)x|x3 (D) x|x1例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90例5、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的

9、逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数例6、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围例7、命题“对任意的”的否定是（ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的例8、命题“，有”的否定是 例9、是方程至少有一个负数根的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件例10、若集合,则：（）A. 是的充分条件，不是的必要条件B. 不是的充分条件，是的必要条件C是的充分条件，又是的必要条件.D.既不是的

10、充分条件，又不是的必要条件三、复习建议 掌握基础知识，本专题一般不会考综合性大题，所以不宜做太多高难度综合性大题。但千万不能忽视基础小题！注意数形结合！（数轴、韦恩图）四、真题训练一、选择题1.(广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )2.（浙江理）设，则( ) A B C D 3.（北京文）设集合，则 （ ） A B C D4.(山东卷理)集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.45. (山东卷文)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.46.（全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7

11、，则Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，77.（广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个8.（安徽卷理）若集合则AB是 A. B.C. D. 9.（安徽卷文）若集合，则是A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 10.(湖北卷理)已知是两个向量集合，则（ ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，111.（四川卷文）设集合 ，.则（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 12.（全国卷理）

12、设集合，则=A. B. C. D. 13.（福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A. x 0x2 B. x 0x2 C. x x2 D. x x0或x214.（辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x515.（陕西卷文）设不等式的解集为M，函数的定义域为N则为( )A.0，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1，0 16.（四川卷文）设集合 ，.则 （ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 17.）设集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，则集合u （AB）

13、中的元素共有A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 18.（宁夏海南卷文）已知集合,则 A. B. C. D. 19.（四川卷理）设集合则.20.（福建卷文）若集合，则等于 A B C D R二、填空题 21.（上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 22.（重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，23.（重庆卷理）若，则 24.（上海卷文） 已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_. 25.（北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.26.（天津卷文

14、）设全集，若，则集合B=_. 27.（陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。28.（湖北卷文）设集合A=(xlog2x1), B=(X，则P为 （A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =（15课标2）（1）已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB=（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2（15安徽）（3）设，则

15、是成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（14浙江）1.已知集合，则 （ ） A. B. C. D. （14浙江）4.命题“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或（14浙江）6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数， 命题：对任意有限集，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 （2015陕西卷）1.设集合，则（ ）A B C D（15湖北）9已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30（15湖南）2.设，是两个集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（15福建）1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 A B C D （15广东）1若集合，则 A B C D（15北京）7.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D（15江苏）1.已知集合，则集合中元素的个数为_.（15上海）1设全集若集合，则 （15上海）15设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件（15山东）（1）已知集合A=，则(A)(1,