山东省泰安市10-11学年高二数学下学期期末考试理新人教A版

1、山东省泰安市 2010-2011学年度高二下学期期末考试数学 试 题（理）本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） ，满分150 分，测试时间120 分钟参考公式：1.方差 s21 n( xix )2 ，其中 x 为样本的平均数n i12.回归直线 ?bxa的斜率和截距的最小二乘估计及相关系数分别为：ynn( xix )( yi y)( x x )( yiy )?i1,a? y? ，i 1irbnbxnn( xix) 2( xix )2( yiy) 2i 1i 1i13. 独立性检验相关公式及参考数据：K 2n( ad bc)2(a b)(c d)(ac)(b d )P(K 2k0 )0.

2、500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第卷( 选择题 , 共 60 分 )一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将答案填涂在答题卡的相应位置)1. 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21 的样本，则抽取男运动员的人数为()A8B 9C10D 122. 下面表述恰当的是 ( )A某车间包装一种产品，在自动包

3、装的传送带上每隔30 分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为系统抽样B回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有 99%的可能患有肺病D设 X 服从正态分布N ( 2, 2 )(0) ，若 X 在 (0,2)内取值的概率为 0.4 ，则 X 在 (2,)内取值的概率为0.63. 一组数据的每一个数据都减去 80，得到一组新数据， 若求得的新数据的平均数是 1.2 ，方差是 4.4 ，则原来的数据的平均数和方差分别是()A78.8 ， 4.4B 81.2 ， 4.4C78.8 ， 84.4D 81.2 ， 84

4、.44. 已 知 集 合 A( x, y) | x, y 为 实 数 ， 且x2y 21, B( x, y) | x, y 为 实 数 ， 且y x ， 则 A B 的元素个数为 ( )A0B 1C2D 3用心爱心专心- 1 -5. 若 f ( x)1，则 f (x) 的定义域为 ()(2xlog 11)2A (1 ,0)B (1,0C (1, )D ( 0, )2226. 下列函数中，与函数 y x 相同的是 ( )A yx 2B y ( x) 2C y lg 10xD y 10lg x7. 函数 f ( x)1 x2 x 的值域为 ()A 1,1B 1, )C ( , 1D 1, )8.

5、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 （万元）4235x销售额 y（万元）49263954根据上表可得回归方程y?a?9.46bxb为，据此模型预报广告费用为万元时销售?中的额为 ()A63.6 万元B 65.5 万元C67.7万元D 72.0万元9.将一枚均匀的硬币投掷5 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率()A 7B 15C 1D乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为、三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2 个，事件 A“取到的 2 个球个数之和为奇数”，事件B“取到的 2 个球同色”，则P(B | A)()A 1B 1C

6、2D 1845211.甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制现在的情形是甲胜3 局，乙胜 2 局若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为()A 3B 3C 2D 1453212.设 xy z0 ，若110 恒成立，则的最大值是 ()xyy zzxA1B 2C3D 4第卷 ( 非选择题 , 共 90分 )二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20分 ,请将答案填写在答题纸的相应位置)13.函数 f ( x)x2的值域为x2114.(1 x 2 )( x1) 7 的展开式中，x3 的系数是(用数字作答 ) x15. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位

7、圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于1 ，则去打篮球；否则，在24家看书，则小明周末不在家看书的概率为用心爱心专心- 2 -2x40242，则i 12x16. 已知 f ( x)if ()2012三、解答题 ( 本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18 22 题每小题12 分，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17已知函数 f (x)x 22axb2 , a,bR （ 1）若从集合 0,1,2,3 中任取一个元素a ，从集合 0,1,2 中任取一个元素 b ，求方程f (x) 0有两个不相等实根的概率；（ 2）若 a 是从区

8、间0,2 中任取的一个数，b 是从区间 0,3 中任取的一个数，求方程f (x) 0没有实根的概率 18 某校高三某班的一次数学测试成绩( 满分为100 分 ) 的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（ 1 ）求分数在 50,60)的频率及全班人数；（ 2 ）求分数在 80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3 ）若要从分数在 80,100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在 90,100之间的份数 X 的数学期望 E( X ) x1 tsin19已知直线 l 的参数方程为2（ t 为参数）

9、，曲线 C的极坐标方程是1 sin2y23 t2以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点M (0,2) ，直线 l 与曲线 C交于 A，B 两点（ 1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（ 2）线段 MA， MB长度分别记 | MA|， | MB|，求 | MA|MB| 的值20已知函数f x| xa |, g ( x)| x3 |1 （ 1）解关于 x 的不等式 f ( x) g(x) 1；（2）若对xR ， f ( x)g( x) 恒成立，求a 的取值范围用心爱心专心- 3 -x2y21(a b 0) 的左、右焦点，过点F1 作倾斜角为21已知 F1 ( c, 0

10、), F2 (c,0) 是椭圆b2a2的动直线 l 交椭圆于 A, B 两点当时， AF1 (23)F1 B ，且 | AB | 34（ 1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；（ 2）求 ABF2 面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线l 的方程22已知函数 f (x)1x0，其中 a 0 ln( ax 1), x1x（ 1）若 f (x) 在 x1处取得极值，求a 的值；（ 2）求 f (x) 的单调区间；（ 3）若 f (x) 的最小值为 1，求 a 的取值范围用心爱心专心- 4 -山东泰安市 2010-2011 学年度高二下学期期末考试数 学（理科）试 题 参 考 答 案一、选择题：（

11、每题 5 分，共 60 分）123456789101112DABCACDBCBAD二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13 0,1)14 56151316 120732012 11626三、解答题：（ 17 题 10 分、 18、 19、 20、 21、 22 每题 12 分）17（本题满分 10 分）解：（ 1）a 取集合 0,1,2,3 中任一个元素， b 取集合 0,1,2 中任一个元素，a, b 取值情况有 3412 ，即基本事件总数为 12，设“方程 f ( x)0 有两个不相等的实根”为事件A ，当 a 0, b0时，方程 f ( x)0 有两个不相等实根的充要条件为a b

12、，当 ab 时， a, b 取值情况为 (1,0), ( 2,0), (2,1),(3,0), (3,1), (3,2) 即事件 A 包含的基本事件数为 6，P( A)61（ 5 分）12 2（ 2） a 是从区间 0,2 中任取一个数， b 是从区间 0,3 中任取一个数， 则试验的全部结果构成区域( a,b) | 0a 2,0b3 ，S236 ，设“方程 f ( x)0 没有实根”为事件B ，则事件 B 所构成的区域为M( a,b) | 0a2,0 b 3, ab ，SM612 24 ，2由几何概型的概率计算公式得P(B)SM42（ 10分 ）SN6318（本题满分12 分）解：(1) 分

13、数在 50,60)的频率为 0.008 10=0.08 ，由茎叶图知：分数在 50,60) 之间的频数为 2，所以全班人数为20.08 =25 ，(3 分)(2) 分数在 80,90)之间的频数为 25 2 7 10 2=4 ；用心爱心专心- 5 -4频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为 25 10=0.016 (6 分 )(3) 由（ 2）知分数在 80,90) 之间的人数为4，由茎叶图可知分数在90,100之间的人数为2， X 的可能取值为 0,1,2(7分)P( X0)C426， P( X1)C41C218, P( X 2)C2211(10 分 )C6215C6215C6215随

14、机变量 X 的分布列为X012P681151515数学期望 E( X )068212(12 分 )1151519（本题满分 12 分）153解：（ 1）直线 l 的普通方程为：3x y20 ，cos2sin，2 cos2sin，曲线 C 直角坐标方程 yx2（ 6 分）1xt2（ 2）将代入 yx 2 得 t22 3t80 ，y23t2| MA | | MB | | t1t2 | 8 （ 12 分）20（本题满分 12 分）解：（ 1）不等式 f (x) g( x)1 ，即 | xa | x3 |当 a3时，解集为当 a3时，解集为 (3a ,) ；2当 a3时，解集为 (, 3a )（ 6

15、分）（ 2）若对任意 x R ， f (x)2g( x) 恒成立，则 | xa | x3 |1 对任意实数 x 恒成立，即 | xa | x3|1恒成立，| a 3 | 1， a2 或 a4 （ 12 分）21（本题满分 12 分）解：（ 1）直线 l 的方程为 xyc ，x yc，消去 x 得， (a2b2 ) y22b2 cyb 4由 x 2y 20，a 2b 21设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则y1y22b2c2 ,y1 y2b42 ，a2ba2by1又由 AF1( 2 3)F1 B 得(23) ,y2由得( y1y2 ) 2y1y224c22 ，a2b22

16、c2， a23b2y1 y2y2y1a2b2用心爱心专心- 6 -2a23c 2 , e63| AB |2 | y1y2 |24b4 c24b4 (a 2b 2 )4ab2a 3 ，a 2b 2a2b 2 b23 ，椭圆标准方程为x2y21 93（ 2 ） 设 直 线 lxmy6的 方 程 为 xmy6 ， 由x2y2， 消 去 x 得 ，193( m23) y22 6my 3 0 ，| y1y224m212( m23)6m21|m23m23，S ABF12c| y1y2 |6m21666626m 23223 3当2m212m21m212，即 m1 时，使 ABF 2 面积达到最大值，此时直线l 的方程为m21y( x6 ) 22（本题满分 12 分）解：解：（ 1） f ( x)a2ax2a2,ax1(1x)2(ax1)(1x)2 f (x) 在 x=1 处取得极值，f (1)0,即 a 12a20, 解得 a1.（ 2） f(x)ax2a2,(ax1)(1x) 2 x0, a0, ax10.当 a2