初三向量知识点概括

1、平面向量的线性运算目标导航1. 通过向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意 义。能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则， 并能作出已知两向 量的和向量。2. 在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意 义。掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点 向量等。3. 通过本节内容的学习，认识事物之间的相互转化，培养数学应用意识，体会数 学在生活中的作用。培养类比、迁移、分类、归纳等能力。4. 通过探究活动，掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进 行，掌握相反向量。5. 学会分析问题和创造性地解决问

2、题。能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形 法则作出两向量的差向量。6. 通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义，理 解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量积的运算律。7. 理解两个向量共线的等价条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平 行。8. 通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法， 培养创 新能力和积极进取精神。通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用。重难点突破1. 向量加法的运算及其几何意义。2. 对向量加法定义的理解。3. 向量的减法运算及其几何意义。4. 对向量减法定义的理解。5. 实数与向量积的意义。6. 实数与向量积的运

3、算律。7. 两个向量共线的等价条件及其运用。8. 对向量共线的等价条件的理解运用。每课一记一、求若干个向量的和的模(或最值)的问题通常按下列步骤进行：(1) 寻找或构造平行四边形，找出所求向量的关系式；(2) 用已知长度的向量表示待求向量的模，有时还要利用模的重要性质。二、1.向量的加法定义向量加法的定义：如图3，已知非零向量A.b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB + BC = AC 0求两个向量和的运算，叫做向量的加法。2. 向量加法的法则：(1) 向量加法的三角形法则在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。 运

4、用这一法则时 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点， 则由第 一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。零位移的合成可以看 作向量加法三角形法则的物理模型。(2) 平行四边形法则向量加法的平行四边形法则如图4,以同一点0为起点的两个已知向量 a、b为邻边作平行四边形，则以 0为起点的对角线0C就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量 加法的平行四边形法则。3. 向量a，b的加法也满足交换律和结合律： 对于零向量与任一向量，我们规定 a+0=0+a=a 两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相 加，它们的和仍是一个向量，

5、对应于数轴上的一条有向线段。 当a，b不共线时，|a+b| v|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边)；当a，b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|;当a，b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|( 或|b|-|a|)。其中当向量a的长度 大于向量b的长度时，|a+b|=|a|-|b|;当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|。一般地，我们有 |a+b| |b|，贝U a+b与a的方向，且|a+b|a|-|b|。11. 如图17所示，已知正方体 ABCABCD,设aB =a，AD =b，AA =c，则ACi =。（用 A B、C 表示）1I- i-4.12

6、. 在厶 ABC AE = 5 AB，EF/ BC，EF交 AC于 F，设 AB =a，AC =b，则 BF 用 a、b表示的形式是BF =。13. 在厶ABC M N、P分别是AB BC、CA边上的靠近 A B、C的三等分点，O. 1 1是 ABC平面上的任意一点，若OA + OB OC = 3 e1- 2 e2，则 OM +ON +OP=。14. 某人在静水中游泳，速度为4、3km/h，如果他径直游向对岸，水流速度为4km/h，则他实际以多大的速度沿何方向游？15. 在中心为 O的正八边形 A1A2A8 中，aO=A8A1，ai= Ai Ai 1 （i=1，2,，7），bj= OAj（j=1 ，2,8），试化简 a2+a5+b2+b5+b716. 已知 ABC为直角三角形，/ A=90 , AD丄BC于D,求证：|AB$2=| DB +DA |A2+| DC + DA |A217. 已知两向量a和b,求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是a的方向与b的方向垂 直。18. 已知 ABC的重心为G, O为坐标原点，OA=a, OB=b, OC=c,1求证：