勾股定理 八年级下册

1、17.1勾股定理教学设计年 级： 八年级下册 教学内容解析：本节课是人教版八年级下册第十七章第一节探索勾股定理第一课时，在本节课以前，学生已经学习了相关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过很多利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质勾股定理。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等相关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中相关计算的必备知识。它在数学的发展中起

2、过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生实行爱国主义教育！在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，理解和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的相关直角三角形的计算问题。本课重点是掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。对学生来说

3、，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，所以，勾股定理的证明是一个难点。教学目标设置：1、知识与技能：（1）能说出勾股定理的内容。（2）会初步使用勾股定理实行简单的计算和实际使用。（3）经历综合使用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的理解。2、过程与方法： （1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。（3）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。3

4、、情感、态度与价值观： （1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。学生学情分析：本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质：直角三角形两锐角互余和30所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质，它揭示了一个直角三角形三边的数量关系，可解决直角三角形的很多相关的计算，是初三解直角三角形的主要依据之一，中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。

5、贯穿了整个几何学习，更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中，无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性，与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用，是实行爱国教育的重要题材！本节课的教育对象是八年级下的学生,八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维水平.现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，他们希望老师创设便于他们实行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论

6、，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和使用数学的思想意识，但学生在这个方面的可预见性和耐挫折水平并不是很成熟，从而形成困难。所以，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。教学策略分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，所以在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维水平，动手水平，探究水平”为重点的教学思想。不但要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。 尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”。针对八年级年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由

7、浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程.基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。在本节课中，要充分体现学生的主体地位，主要采用小组合作、自主探究式学习模式。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。教学过程：一：旧知新问，引出新课(一)问题与情景：你们对直角三角形都有哪些了解？学生易答直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等。直角三角形的

8、三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题直角三角形三边的数量关系。（二）师生行为教师提问，学生分组交流对直角三角形中的角、边关系的认识。（三）设计意图 这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。二：猜想探索，形成方法 (一)问题与情景：毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：

9、如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ C图3-2BCABCBCA 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）设计意图通过讲故事，让学生了解历史

10、，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师应重点关注：学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积是否能用不同的方法（先补全在分割

11、、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。三：拼图验证，加深理解(一) 问题与情景：1、 准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看。3、 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、 面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？5、 你能否就你拼出的图验证你的猜想？（二）师生行为教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示分割、拼接的过程学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。教师通过FLASH课件演

12、示拼接动画，师生共同来完成勾股定理的数学验证。多媒体课件展示证明过程，理解数学的严密性。以上方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。（三）设计意图通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。利用分组讨论，加强合作意识。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注：学生对拼