1-1-2集合间的基本关系PPT精选文档

1、1,11.2集合间的基本关系,2,1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A1,2,3，B1,2,3,4,5 (2)Ax|x3，Bx|3x60 (3)A正方形，B四边形 对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的，记作AB(或BA)用图表示为,子集,3,用平面上封闭曲线的表示集合的方法称作图示法这种图称作Venn图 2理解子集概念注意以下几点： (1)不含任何元素的集合称作空集规定：是任何集合的子集 (2)任何一个集合是它本身的子集 (3)对于集合A、B、C，如果AB，BC，那么A C,内部,空集,4,4)集合A不包含于集合B(A B

2、)包括如下图所示几种情况,5,3集合相等与真子集 如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B.(即：若AB，且BA，则AB) 如果集合A是集合B的子集，并且存在xB，且 ，则称A是B的真子集 值得说明的是,xA,6,1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集是任何非空集合的真子集,不是,7,8,A,9,例2判定下列集合之间是否具有包含或相等关系： (1)Ax|x2m1，mZ， Bx|x4n1，nZ， (2)Ax|xa24，aR， By|yb23，bR，

3、 (3)A(x，y)|xy0，xR，yR， B(x，y)|x0，y0，x，yR,10,例3已知Mx|x1，Nx|xa，且M N，则 () Aa1 Ba1 Ca1 Da1 分析为了形象直观地表示集合的关系可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系,11,解析随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a1，故选B,12,总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其它条件不变，分别只改以下条件时，结论如何： Mx|x1；Nx|xa；MN；MN；M N,13,已知Ax|x3，Bx|xa (1)若BA，则a的取值范围是_； (2)若AB，则a的取值范围是_

4、； (3)若AB，则a的取值范围是_； (4)若AB，则a的值是_ 答案(1)a3(2)a3(3)a3(4)3 解析(1)若BA应满足a3； (2)若AB应满足a3； (3)AB应满足a3； (4)若AB则a3,14,例4设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a的值 分析BA包括BA与BA两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4,15,解析A4,0 1若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210的两根，a1. 2若B，则4(a1)24(a21)0， a1， 3若B中只有一个元素，则

5、0，a1， 经验证a1时，B0满足 综上所述a1或a1,16,点评BA时，容易漏掉B的情况； B0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证BA是否成立； 分类讨论应按同一标准进行 本题解答中，实际是按0，0，0对应BA；0对应B0或B4；0对应B,17,若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足的条件 解析因为B1,2，AB，A. A1，2或1,2 (1)A1,2时，p3，q2； (2)A1时，p2，q1； (3)A2时，p4，q4,18,例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y的值 分析有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相

6、等，可以由此建立关于x、y的方程组来解决问题,19,解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素的互异性，可以断定|x|0，y0， x0，xy0，故xy0，即xy，此时Ax，x2,0，B0，|x|，x， x2|x|，当x1时x21矛盾，x1， xy1,20,江苏苏北四市2010模拟)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_ 答案2 解析AB0,1,2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2， 又2AB，a2,21,例6(1)Aa，b，c，求集合A子集的个数 (2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少

7、？ *(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数,22,解析(1)确定集合A各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为a，b，c共3个，含有两个元素时子集为a，b，a，c，b，c共3个，含有3个元素时子集为a，b，c共1个，另外还有空集，因此集合A共有8个子集 (2)按上述方法，当集合A含有1个元素时子集个数为2，含有两个元素时子集个数为4，含有4个元素时子集个数为16，含有5个元素时子集个数为32. (3)将上述子集个数整理为21,22,23,24,25，猜测当集合A含有n个元素时子集个数为2n,23,例7若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值 错解Ax|x2

8、x603,2， BA，mx10的解为3或2,24,辨析要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B A，求m的值 在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形导致错误,25,26,一、选择题 1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确的个数是() A1个B2个 C3个 D4个 答案A 解析空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确,27,答案D,28,29,二、解答题 3设集合A1,1，试用列举法写出下列集合 (1)Bx|xA； (2)C(x，y)|x，yA； (3)Dx|xA 解析(1)B1,1 (2)C(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1) (3)D，1，1，1,1,30,4已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m的取值集合 解析BA且B， 故所求集合为m|2m3 若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m的取值集合,31,5已知集合