高三数学测试1

1、 高三数学测试题一、选择题1、已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为() A.B.C.D.2、已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为() A110 B90 C90 D1103、已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,24、某几何体的三视图如图12所示，则它的体积是() 图12A8 B8C82 D.5、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如

2、下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是() A1 B2 C3 D46、设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是() AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法7、设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()

3、A.或 B.或2C.或2 D.或8、在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为() A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)9、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_14、设A(0,0)，B(4,0)，C(t4,3)，D(t,3)(tR)记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标

4、都是整数的点，则N(0)_；N(t)的所有可能取值为_15、对于,将n 表示,当时，,当时, 为0或1记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ）,则（1）_;（2） _;三、解答题16已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值；17已知等比数列满足，且是与的等差中项；（）求数列的通项公式； （）若，求使不等式成立的 的最小值；18（本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（）求证： （）求二面角B-AC-D平面角的大小；（）求四面体ABCD外接球的体积。19、（）设证明，（），证明.20、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I

5、交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.21、设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：BDCAC;AAABB; 11、2； 12、4； 13、； 14、66,7,8； 15、2 109316解：（） 由，得（）函数的单调递增区间是（） （）， ， ， 17解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有 由得：，解得 或 （不合题意舍去） 当时，代入得：； 所以 （2）所以 因为 代入得， 解得或（舍去）所以所求的最小值为 18、（1）解：在中，

6、易得，面面 面 在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。 则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）（2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取 。再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 （3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得19、证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.20、解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.21、解析：（I）的定义域为 令当故上单调递增当的两根都小于0，在上，故上单调递增当