宁夏石嘴山市高三数学下学期第四次模拟考试试题理

1、 1 高三数学下学期第四次模拟考试试题 理 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第I卷（客观题） 一、选择题：本大题共12小题 ,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知复数?4211zii?（其中i为虚数单位），则z的虚部为 A. 1? B. 1 C. i? D. i 2.已知集合?1,0,1,1cos,2MNyyxxM ?，则集合MN的真子集的个数是 A. 1 B. 2

2、C. 3 D. 4 3.平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2221xy ? ?，过C的左顶点引C的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积 A. 2 4 B. 2 2 C. 28 D. 216 4.下列命题中正确命题的个数是 （1）对于命题:pxR?，使得210xx?，则:pxR?，均有210xx?； （2）命题“已知,xyR?，若3xy?，则2x?或1y?”是真命题； （3）设),(pnB?已知 49,3?DE,则n与p值分别为,? （4）3m?是直线?320mxmy?与直线650mxy?互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2 C.3 D. 4 5.某高铁站

3、B进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸 2 机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有多少种. A. 24 B. 36 C. 42 D. 60 6.变量,xy满足不等式组21yxyxya?，且3zxy?的最大值为7，则实数a的值为 A. 1 B. 7 C. -1 D. -7 7“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的,ab分别为675,12

4、5，则输出a的值为 A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 8.等差数列?na中的24030aa、是函数?3214613fxxxx?的两个极值点，则?22016loga? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知函数17()sin()cos()(0)326fxxx?， 满足3()64f?，则满足题意的?的 最小值为 A13 B12 C1 D2 10.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体 的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球 的表面积为 A. 32? B. 48? C. 50? D. 64? 11.已知点O为ABC内一点，120AOB

5、?，1OA?，2OB?，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则OEEA ?的值为 A 328 B 314 C27 D 514 3 12已知函数错误！未找到引用源。2()lnfxxx?与错误！未找到引用源。21()(2)24gxxmx?的图象上存在关于(1,0)错误！未找到引用源。对称的点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 A.?,1ln2? B.错误！未找到引用源。 ?,1ln2? C. 错误！未找到引用源。?1ln2,? D. 错误！未找到引用源。?1ln2,? 第II卷（主观题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.?1tan231tan22?_ 14.已知?

6、22nxxy?的展开式中各项系数的和为32，则展开式中52xy的系数为_（用数字作答） 15.如下等式： 246;810121416;18202224262830;? ? 以此类推，则2018出现在第_个等式中. 16.抛物线错误！未找到引用源。24yx?的焦点为错误！未找到引用源。F，过点错误！未找到引用源。作直线l与抛物线分别交于两点A,B错误！未找到引用源。，若点错误！未找到引用源。满足 错误！未找到引用源。1()2OMOAOB? ?，过错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。轴的垂线与抛物线交于点错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。2PF?，则错误！未找到引用源。点的横坐标为

7、_ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分） 已知数列?na满足13a?， 121nnaan?，数列?nb满足12b?， 1nnnbban? （1）证明： ?nan?为等比数列； 4 （2）数列?nc满足? ?111nnnnancbb?，求数列?nc的前n项和nT，求证： 13nT? 18.（本小题满分12分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人在

8、20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人 （）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关； 平均车速超过 100km/h人数 平均车速不超过 100km/h人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （ ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：20P(Kk)? 0.150 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0

9、01 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22n(adbc)k=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)?，其中n=a+b+c+d 参考数据： 19.（本小题满分12分） 5 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C (1)求证：AD1BC； (2)若直线DD1与直线AB所成的角为 3，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值 20.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆?2222:10xyCabab? 的离心率为

10、32，直线yx ?被椭圆C 截得的线段长为4105. （）求椭圆C的方程； （）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点），点D 在椭圆C上，且ADAB?.直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM的斜率分别为1,2kk，证明存在常数?使得12kk?,并求出?的值. 21.（本小题满分12分） 已知函数2()4xxfxex?. （I）讨论函数的单调性,并证明当2x?时，240xxex?; （）证明：当0,1)a?时， 函数223()(2)(2)xeaxagxxx?有最小值，设()gx最小值为()ha，求函数()ha的值域. 请考生在第22、23二题中任选一题做答

11、，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 6 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为26222xtyt?，（其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos?. () 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程； () 过点(10)M?，且与直线l平行的直线1l交曲线C于A，B两点，求|AB. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数?121fxxx?的最大值为k. （1）求k的值； （2）若,abcR?， 2222acbk?，求?bac

12、?的最大值. 参考答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C B D A B A C C A D 二、填空 13. 2 14. 120 15. 31 16 . 3 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（1）121nnaan?， ?112nnanan?， 12nnbb?即 又因为112a?，所以? ?nan?是以2为首项， 2为公比的等比数列 （2）?111122nnnnbana?由（）知 ?1121121212121nnnnnnc? 223111111111112121212121213213

13、nnnnT? 7 18解：（） 平均车数超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 20 10 30 女性驾驶员人数 5 15 20 合计 25 25 50 ?22502015105258.3337.879302025253K?， ?所以有99.5%的把握认为平均车速超过100/kmh与性别有关. （）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过100/kmh的车辆的概率为153 50 10 ?. ? ? 的可能取值为 0,1,2,3，且33,10B?， ?0312013337343374410,11010100010101000P

14、CPC?， ?213023333718937272,31010100010101000PCPC? ? ? ? ? ?， 分布列为： ? 0 1 2 3 P 3431000 4411000 1891000 271000 ?34344118927901230.9100010001000100010E?. 或?330.910Enp?. 8 19.【解】(1)证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC 在等腰梯形ABCD中，连接AC， AB2，BCCD1，ABCD， BCAC， BC平面AD1C， AD1BC (2)由(1)知AC、BC、D1C两两垂直， ABCD，D1DC 3， CD1，D1

15、C 3 在等腰梯形ABCD中，AB2，BCCD1，ABCD， AC 3 ，建立如图所示的空间直角坐标系， 则C(0,0,0)， A(3，0,0)，B(0,1,0)，D1(0,0 ，3)， 设平面ABC1D1的法向量为n(x，y，z)， 由? nAB0，nAD10得? y 3x0，zx0， 可得平面ABC1D1的一个法向量为n(1 ，3，1) 又CD1(0,0 ，3)为平面ABCD的一个法向量 因此cosCD1，nCD1n|CD1 |n| 55， 平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角) 的余弦值为55 20. （） ， . 设直线 与椭圆 交于， 两点，不妨设点为第一象限内的交点 . ，

16、代入椭圆方程可得. 9 由知 ， ，所以椭圆的方程为：. （） 设， 则， 直线 的斜率为， 又， 故直线 的斜率为. 设直线 的方程为，由题知 ， 联立 ，得. ， ，由题意知， ，直线 的方程为. 令 ，得 ，即 ，可得 ， ，即. 因此存在常数使得结论成立. 21.（1 ）由 得 故 在上单调递增， 当 时，由上知， 即 ，即，得证. （2 ）对 求导，得 ， 记 ， 由（）知，函数 区间内单调递增， 又 ， ，所以存在唯一正实数 ，使得 10 于是，当 时， ， ，函数 在区间内单调递减； 当 时， ，函数 在区间内单调递增 所 以 在内有最小 值， 又因为 所以 根据（）知， 在 内单调递增， ，所以 令 ，则 ，函数 在区间内单调递增， 所以， 即函数 的值域为 22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 () 由26222xtyt?，消去参数t，得直线l的普通方程为60xy?. 又由6cos?得26cos?， 由cossinxy?，得曲线C 的直角坐标方程为2260xyx?. () 过点(1,0)M?且与直线l平行的直线1l 的参数方程为21,22.2xty