92一元一次不等式

1、教学内容9.2一元一次不等式第 1 课时主备人谢桂春助备人教学目标知识目标1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式.能力目标1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.情感目标通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学过程一、问题与情景师生活动方式在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可

2、以把一些不等式化成“xa”或“xa”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“xa”或“xa”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.引导学生回忆学过的的知识，由旧知识引向新知识，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。 此活动鼓励学生找到解决问题方法。二、导学达标师生活动方式1.一元一次不等式的定义.师大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？生记得.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.师很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，

3、可以吗？生只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.师好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x2.515;（2）5+3x240;（3）x4;（4）1.生（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.师（4）为什么不是呢？生因为x在分母中，不是整式.师好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.生不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫

4、做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.师在前面我们接触过的不等式中，如2x2.515,5+3x240都可以通过不等式的基本性质化成“xa”或“xa”的形式，请大家来试一试.例1解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“axb”或“axb”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解两边都加上x，得3x+x2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都加上6,得363x+66合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.这个不等式的解集

5、在数轴上表示如下：图19师观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？生叫移项.师由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.生移项，得362x+x合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.师从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？生有相似之处.师大家还记得解一元一次方程的步骤吗？生记得.有去分母；去括号；移项；

6、合并同类项；系数化成1.师下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例2解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.生解：去分母，得3（x2）2（7x）去括号，得3x6142x移项，合并同类项，得5x20两边都除以5，得x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图110师这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.投影片（1.4.1 B）解不等式：5解：去分母，得2x+115移项、合并同类项，得2x16两边同时除以2，得x8.生有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在

7、最后一步，两边同时除以2时，不等号的方向也应改变.师回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.师请大家讨论后发表小组的意见.生联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.三. 反馈练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10;（2）3x+120;（3）;（4）1.解：（1）两边同时除以5，得x2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图

8、111（2）移项，得3x12,两边都除以3，得x4,这个不等式的解集在数轴上表示为：图112（3）去分母，得3（x1）2（4x5）,去括号，得3x38x10,移项、合并同类项，得5x7,两边都除以5，得x,不等式的解集在数轴上表示为：图113（4）去分母，得x+723x+2,移项、合并同类项，得2x3,两边都除以2，得x,不等式的解集在数轴上表示如下：图114四、课堂小结本节课学习了如下内容：1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.通过对比的方式学习，培养学生对问题的分析能力和对知识的迁移能力。加深了一元一次不等式的理解，锻练了学

9、生用数学语言进行表达的能力。培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生发现、归纳、总结的能力。培养学生分析问题、解决问题的能力。使学生掌握数形结合表达数学问题，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。培养学生合作探究，分析问题，解决问题的能力。加深对知识的理解和掌握。学生纠错，对解一元一次不等式容易犯错误的地方引起重视，不会在解题时犯相同的错误。培养学生合作探究，分析问题，解决问题的能力，通过对比掌握解一元一次方程和解一元一次不等式的区别与联系。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。 教师及时

10、了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予适时的指导。培养学生对所掌握的知识进行梳理归纳，加深记忆。五、板书设计 1.4 一元一次不等式 1 一元一次不等式概念 3 课堂练习 2 解一元一次不等式 4 总结六、作业习题1.4.活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）4x12;（2）3x90.解：（1）解不等式4x12,得x3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式4x12的正整数解是1，2.（2）解不等式3x90,得x3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x90的正整数解是1，2，3.七、教学反思：本节课打破了封闭的教学模式，构建问题情境问题探究解决新问题在探究在解

11、决的开放式的学习。以学生的需要出发，体现学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者和参与者，教师不再仅仅把教会学生知识作为唯一的教学目标，而是在教学目标中融入“让学生掌握学习方法”，“激发学生学习兴趣”，“在探索发现中掌握知识”，“学生的情感态度与价值观与知识同样重要”等，更加符合新课程理念的内容。为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用引导发现、合作探究相结合的教学方式在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，

12、多媒体课件一方面为学生在课堂教学中进行自主探究和发现新知提供了技术支持，另一方面为教师进行教学演示提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使信息技术与教学内容有机整合，真正为教学服务；此外还充分利用黑板，方便演示解题过程供学生观察，体现教师的示范作用在学法方面，围绕本节课所学知识，设置与学生已有知识经验和生活经验密切相关的问题，激发学生学习兴趣、积极思考，引导学生独立学习、自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，提高解决问题的能力，培养一定的创新意识和实践能力在教学过程中，为了达成教学目标，强化重点内容并突破教学中的难点，根据教学目标和学生的具体情况，由旧知识迁移到新知识，对比学习，使所有学生既能参与