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文档简介

第十章 双线性函数,10.1 线性函数,10.2 对偶空间,10.3 双线性函数,10.4 对称双线性函数,一、线性函数的定义,二、线性函数的简单性质,10.1 线性函数,10.1 线性函数,设V是数域 P上的线性空间，映射 ， 若满足,则称 为V上的一个线性函数,一、线性函数的定义,定义,10.1 线性函数,二、线性函数的基本性质,2. 若 ， 则,3.设 为一个线性函数， 为,的一组基,则,10.1 线性函数,即 可由 的基的角确定,反之，设 是P中任意 个确定的数,而 为发V的一组基,则 为线性函数，且,令,10.1 线性函数,是 到 P的一个线性函数,例2. 设 ，则,是到 的一个线性函数,例1. 设,则,10.1 线性函数,例3.设 是数域 上的线性空间， 为 的,一组基， 是 上的一个线性函数，已知,求,解,所以,10.1 线性函数,例4. 是数域 上的3维线性空间， 是 上的,一个线性函数，已知,求,解,则,10.1 线性函数,定理1设V为数域 P上的一个n 维线性空间,为V的一组基,为 P中,任意n 个数. 则存在唯一的V上线性函数 f 使,10.1 线性函数,证明：映射,即为 上的线性函数，且

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