第5节　基本算法语句与算法案例

1、第5节 基本算法语句与算法案例,1.理解输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句这五种算法语句的含义. 2.能准确地实现程序框图与算法语句的互相转化。 3.了解秦九韶算法、辗转相除法与更相减损术等特殊案例的算法思想和算法语句,1.某一程序中先后相邻的两个语句是:x=3*5, x=x+1,那么下列说法中正确的是（ ） x=3*5的意思是x=35=15，此式与算术式中的意义是一样的； x=3*5是将数值15赋给x； x=3*5也可以写为3*5=x； x=x+1在执行时，赋值号右边的x值是15，执行后左边的x值是16,B,A. B. C. D,2.运行如图所示的程序后,输出的结果为(,C,i

2、=1 WHILE i7 i=i+1 S=2*i-1 i=i+2 WEND PRINT S，i END,A.13,7 B.7,4 C.9,7 D.9,5,解析： 由程序知该算法循环了两次，第一次，S=22-1=3，i=4；第二次，S=25-1=9，i=7.因为i7，循环结束，输出S=9，i=7,3.把二进制数1011001(2)化为五进制数是,324(5,解析： 1011001(2)=126+124+123+1=89, 所以89=324(5,4.程序如下： 以上程序输出的结果是,t=1 i=2 WHILE i4 t=t*i i=i+1 WEND PRINT t END,24,解析： 由题意可知，

3、它表示计算123n的算 法，所以输出的结果为1234=24,变量=表达式,输入信息,END IF,IF 条件 THEN,ELSE,IF 条件 THEN,条件语句的嵌套: 条件语句 ,当出现3个或3个以上的判断点时, 就要用到 ,其一般格式为,主要用于实现算法中的条件结构,程序嵌套,IF 表达式1 THEN 语句序列1； ELSE IF 表达式2 THEN 语句序列2 ELSE 语句序列3 END IF END IF,LOOP UNTIL,DO,WHILE,WEND,二、算法案例 1.辗转相除法与更相减损术. (1)辗转相除法: 求两个正整数的最大公约数的方法. 用较大的数m除以较小的数n得到余

4、数r；反复操作， 直到余数为0为止,即m=nt+r(0rn,2)更相减损术是 求两个正整数 的最大公约数的算法 用较大数减去较小数，再用差数和较小数构成一对新数，再用 大数减去小数，以同样的操作一直做下去，直到所得的数相等 为止,2.秦九韶算法. n次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+a1)x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0 得到递推公式 v0=an且vk=vk-1x+an-k,其中k=1,2,n,4.进位制. (1)将十进制数化为二进制数的算法称为 ；将十进制 数化为k进制数的算法称为 . (2)将k

5、进制数化为十进制数的算法步骤为： 第一步:从左到右依次取k进制数anan-1 a1a0(k)各位上的数字乘以k次幂,k从n开始取值， 每次递减1，递减到0， 即ankn,an-1kn-1,a1k, a0k0; 第二步:把所有积加起来,就得到十进制数,除2取余法,除k取余法,探究点一基本算法语句,考点三基本算法语句,例1 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值,利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3的这一项可看做0 x3,根据秦九韶算法,把多项式写成如下形式: f(x)=8x7+5x6+0

6、x5+3x4+0 x3+0 x2+2x+1 =(8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1, v0=8 v1=82+5=21， v2=212+0=42, v3=422+3=87， v4=872+0=174， v5=1742+0=348， v6=3482+2=698， v8=6982+1=1397. 所以当x=2时，多项式的值为1397,秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，其特点是 (1)化高次多项式求值为一次多项式求值； (2)减少了运算次数，提高了效率； (3)步骤重复执行，容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算,由于后

7、项计算用到前项的结果，故应认真、细心,确保中间结果的准确性，若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看做0 xn,1)将七进制数235(7)转化为十进制的数； (2)把五进制的数44(5)转化为二进制的数,1）把七进制数写成各位上数字与7的幂的乘积之和的形式，再按十进制的运算得到结果；（2）先把五进制的数化为十进制的数，再化为二进制的数,1)235(7)=272+371+570 =249+37+5 =124. (2)44(5)=451+450=24. 所以24=11000(2,1)用辗转相除法或更相减损术求三个数324，243，135的最大公约数,1）(方法一)辗转相除法：

8、 324=2431+81， 243=8130， 则34与243的最大公约数是81. 又13581154， 81541+27， 542720， 则81与135的最大公约数为27. 故三个数34，243，135的最大公约数为27,方法二)更相减损术： 因为324-243=81243-81=162162-81=8181-81=0, 又135-81=5481-54=2754-27=2727-27=0, 所以324，243，135的最大公约数为27,2)某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为多少天,2)设工序c所需工时数为x天，由题意，aceg， 需要工时数1+x+4+1=10，所以x=4,即工序c所需工时数 为4天,总结.(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的两种方法，关键是掌握这两种算法的操作步骤，计算时应认真、细心，确保中间结果的准确性，因为下一次计算要用到上一次计算的结果. (2)利用“除k取余法”将十进制数化为k进制数时，要把各步所得余数从下到上排，切莫把顺序弄错,3)利用秦九韶算法计算多项式的值