(完整版)行测数量关系常用公式汇总,推荐文档

1、公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式2二、等差数列2三、等比数列2四、不等式3五、基础几何公式3六、工程问题4七、几何边端问题4八、利润问题5九、排列组合5十、年龄问题5十一、植树问题6十二、行程问题6十三、钟表问题7十四、容斥原理7十五、牛吃草问题8十六、弃九推断8十七、乘方尾数8十八、除以“7”乘方余数核心口诀8十九、指数增长9二十、溶液问题9二十二、减半调和平均数10二十三、余数同余问题10二十四、星期日期问题10二十五、循环周期问题10二十六、典型数列前 n 项和11第 13 页 共 12 页一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（ab）a

2、2b22. 完全平方公式：（ab)2a22abb23. 完全立方公式：（ab)3=（ab）(a2 m ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ m ab+b2)5. amanamn amanamn (am)n=amn(ab)n=anbn二、等差数列n (a1 + an )1（1）sn na1+ n(n-1)d；22（2）ana1（n1）d；n1a - a（3） 项数 n 1；d（4） 若 a,a,b 成等差数列，则：2aa+b；（5） 若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（6）前 n 个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为 n2（其中：n 为项数，a1

3、 为首项，an 为末项，d 为公差，sn 为等差数列前 n 项的和）三、等比数列（1）ana1qn1；a （ 1q n）（2）sn 1（q 1）1 - q（3） 若 a,g,b 成等比数列，则：g2ab；（4） 若 m+n=k+i，则：aman=akai ；（5） am-an=(m-n)d（6） am q(m-n)an（其中：n 为项数，a1 为首项，an 为末项，q 为公比，sn 为等比数列前 n 项的和）四、不等式（1） 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) b 2 - 4ac其中：x =- b +b 2 - 4ac ；x = - b -（b2-4ac 0）1

4、22a2abc根与系数的关系：x1+x2=- ，x1x2=aaab（2） a + b 2( a + b )2 aba2 + b2 2ab( a + b + c )3 abc23abc（3） a2 + b2 + c2 3abca + b + c 33推广： x1 + x2 + x3 +. + xn nnx1x2 .xn（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。b11b（5）两项分母列项公式：=( )m(m + a)mm + aab11b三项分母裂项公式：= m(m + a)(m + 2a)m(m + a)(m + a)(m + 2a)2a五、基础几何公式1. 勾

5、股定理：a2+b2=c2(其中：a、b 为直角边，c 为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172. 面积公式：正方形 a2长方形 a b三角形 1 ah = 1 ab sin c梯形 1(a + b)h圆形pr2平行四边形 ah3. 表面积：2扇形n360022pr2正方体6 a 2长方体 2 (ab + bc + ac)圆柱体2r22rh球的表面积4pr24. 体积公式正方体 a3长方体 abc圆柱体shr2h圆锥 1 r2h球 4pr3335. 若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：s 侧r

6、l ；6. 图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的 m 倍，则：1. 所有对应角度不发生变化；2. 所有对应长度变为原来的 m 倍；3. 所有对应面积变为原来的 m2 倍；4. 所有对应体积变为原来的 m3 倍。7. 几何最值型：1. 平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为

7、 1 或最小公倍数七、几何边端问题（1）方阵问题：1. 实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数4+1）2=n2最外层人数（最外层每边人数1）42. 空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8 人。3. n 边行每边有 a 人，则一共有 n(a-1)人。4. 实心长方阵：总人数=mn外圈人数=2m+2n-45. 方阵：总人数=n2外圈人数=4n-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）(2)

8、 排队型：假设队伍有 n 人，a 排在第 m 位；则其前面有（m-1）人，后面有（n-m）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 n 层楼要爬（n-1）楼，从第 n 层爬到第 m 层要怕 m - n 层。八、利润问题（1） 利润销售价（卖出价）成本；利润销售价成本销售价利润率1；成本成本成本销售价销售价成本（1利润率）；成本。1利润率（2） 利息本金利率时期；本金本利和（1+利率时期）。本利和本金利息本金（1+利率时期）= 本金（1+ 利率）期限； 月利率=年利率12；月利率12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少

9、元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元）九、排列组合（1）排列公式：p m n（n1）（n2）（nm1），（mn）。 a3 = 7 6 5n7（2）组合公式：c m p m p m （规定c 0 1）。c3 = 5 4 3nnmn53 2 1（3）错位排列（装错信封）问题：d10，d21，d32，d49，d544，d6265，（4）n 人排成一圈有 an /n 种；n 枚珍珠串成一串有 an /2 种。nn十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十一、植树问题（1） 单边线形植树：棵数总长 间隔1；总长=

10、（棵数-1）间隔（2） 单边环形植树：棵数总长 间隔；总长=棵数间隔（3） 单边楼间植树：棵数总长 间隔1；总长=（棵数+1）间隔（4） 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。（5） 剪绳问题：对折 n 次，从中剪 m 刀，则被剪成了（2nm1）段十二、行程问题（1） 平均速度型：平均速度 2v1v2 v1 + v2（2） 相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3） 流水行船型：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流行程=逆

11、流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间（4） 火车过桥型：列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度列车速度=（桥长+车长）过桥时间（5） 环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间u梯（6） 扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数（1 ），（顺行用加、逆行用减）u人（7） 队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（u 人+u 队）时间队尾 对头：队伍长度=（u 人u 队）时间12（8） 典型行程模型： 2u1u2 （u 、u分别代表往、返速度）u等距离平均速度： u =1+ u2等发车前后过车：核心

12、公式： t = 2t1t2 ， u车 = t2 + t1t1 + t2u人t2 - t1t同等间距同向反向：t反= u1 + u2 u1 - u2不间歇多次相遇：单岸型： s = 3s1 + s222t逆t顺两岸型： s = 3s1 - s2（s 表示两岸距离）t无动力顺水漂流：漂流所需时间=逆- t顺（其中 t 顺和 t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）十三、钟表问题基本常识：111钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及1212时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。钟表一圈分成 12 格，时针每小时转一格（300），分针

13、每小时转 12 格（3600）1时针一昼夜转两圈（7200），1 小时转 圈（300）；分针一昼夜转 24 圈，1 小时转 1 圈。12钟面上每两格之间为 300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。1追及公式： t = t0 +拟时间）。 t0 ；t 为追及时间，t0 为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚11十四、容斥原理两集合标准型：满足条件 i 的个数+满足条件 ii 的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数三集合标准型： a u b uc= a + b + c- a i b- b ic- a i c+ a i b i c三集和图标标数型：利用图形配合，标

14、数解答1. 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2. 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3. 标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 abc，而至少满足三个条件之一的元素的总量为 w。其中：满足一个条件的元素数量为 x，满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得以 下 等 式 ：w=x+y+z a+b+c=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=(nx)t原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为 xm注意：如果草场面积有区别，如“m 头牛吃 w 亩草时”，n 用代入，此时 n 代表单位面积上的牛数。w十六

15、、弃九推断在整数范围内的+三种运算中，可以使用此法1. 计算时，将计算过程中数字全部除以 9，留其余数进行相同的计算。2. 计算时如有数字不再 08 之间，通过加上或减去 9 或 9 的倍数达到 08 之间。3. 将选项除以 9 留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：1133825593 的值为（）290173434 以 9 余 6。选项中只有 b 除以 9 余 6.十七、乘方尾数1. 底数留个位2. 指数末两位除以 4 留余数（余数为 0 则看作 4） 例题：37244998 的末尾数字（）a.2b.4c.6d.8 解析37244998224十八、除以“7”乘方余数核心口诀注：只对除数

16、为 7 的求余数有效1. 底数除以 7 留余数2. 指数除以 6 留余数（余数为 0 则看作 6）例：20072009 除以 7 余数是多少？（）解析200720095531253（31257=446。3）十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的 a 倍，那么 n 个周期后就是最开始的 an 倍，一个周期前应该是当1时的。a二十、溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质溶液溶质=溶液浓度溶液=溶质浓度浓度分别为 a%、b%的溶液，质量分别为 m、n，交换质量 l 后浓度都变成 c%，则a% m + b% n c% = l =mnm + nm + n混合稀释型溶液倒出比例为 a 的溶液，再加入

17、相同的溶质，则浓度为(1 + a)次数 原浓度1溶液加入比例为 a 的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为( 1 + a)次数 原浓度二十一、调和平均数 2a1a2 a调和平均数公式： a =1+ a2等价钱平均价格核心公式： p = 2 p1 p2（p 、p 分别代表之前两种东西的价格 ）12p1 + p2=1 3 等溶质增减溶质核心公式： r2r r（其中 r 、r 、r 分别代表连续变化的浓度）2r + r12313二十二、减半调和平均数核心公式： a = a1a2a1 + a2二十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数，既可以是

18、负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2 月天数平年不能被 4 整除365 天28 天闰年可以被 4 整除366 天29 天大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231 天小月2、4、6、9、1130 天星期推断：一年加 1 天；闰年再加 1 天。注意：星期每 7 天一循环；“隔 n 天”指的是“每（n+1)天”。二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以 t 为周期，且 at=na，那么第 a 项等同于第 a 项。二十六、典型数列前 n 项和4.2 4.3 4.7 平方数底数1234567891011平方149162536496481100

19、121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方123456789101122481632641282565121024204833927812437294416642561024552512562531256636216129677761 既不是质数也不是合数1.200 以内质数23571

20、01 103 10911 13 17 19 23 29113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59139 149 151 157 163 16761 67 71 73 79 83 89 97173179 181 191 193 197 19991=713111=337119=717133=719117=913143=1133147=721153=713161=723171=919187=1117209=19111001=711132. 典型形似质数分解3. 常用“非唯一”变换数字 0 的变换: 0 = 0 n (n 0)数字 1 的变换：1 = a 0 = 1n = (-1)2n (a 0)特殊数字变换：16 = 24 = 4264 = 26 = 43 = 8281 = 34 = 92256 = 28 = 4= 162 512 = 29 = 83729 = 93 = 272 = 361024 = 210 = 45 = 322个位幂次数字： 4 = 22 = 418 = 23 = 819 = 32 = 913侧/底面高： pd = ad =a2侧/底面面积： 3 a 24底面内切圆半径： do =a366高： po =a3体积： 2 a312截面 adp 面积： 2 a 24底面外接圆半径： ao =a33“”“”at th