(完整版)电磁场与电磁波总结--期末复习用,推荐文档

1、电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数a b=abcosfa b = eab absinfa (bc)=b (ca)=c (ab)a (b c )= b(a c )- c(a c )二、三种正交坐标系1. 直角坐标系矢量线元 dl = ex x + ey y + ez z 矢量面元 ds = exdxdy + ey dzdx + ez dxdy体积元 dv = dx dy dz单位矢量的关系 ex ey = ez2. 圆柱形坐标系ey ez = exez ex = ey矢量线元 dl = efdf+ effdf+ ez dz l矢量面元 ds = effdfdz + ezfdfdf体积元 dv

2、= fdfdfdz单位矢量的关系 ef ef = ez3. 球坐标系ef ez = efez ef = ef矢量线元 dl = erdr + ef rdf + ef rsinf df 矢量面元 ds = er r2sinf df df体积元 dv = r 2 sinfdrdfdf单位矢量的关系 er ef = ef三、矢量场的散度和旋度1. 通量与散度ef ef = eref er = eff= a dsdiva = a = lim s a ds2. 环流量与旋度3. 计算公式sf = ala dlrota=endv0dval a dl maxlimds 0ds a = ax + ay + a

3、z a = 1 (fa ) + 1 af + az 1efffafxyzfffffz a = 1 (r 2 a ) +1(sinfa ) +1afr 2 rrr sinfffr sinf f a =exeyez a =efezxaxyayzazffafzaz a =efefer1r 2 sinf rarf fr afr sinfaz4. 矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理as a ds = v a dval a dl = s a ds四、标量场的梯度1. 方向导数与梯度 标量函数 u 的梯度是矢量，其方向为 u 变化率最大的方向u= lim u(m ) - u(m 0 )p0ldl 0

4、dlu= u cosf+ u cosf+ u cosflxyzp0u e = u cosfgradu = u e = e u + euuln nx xy y + ez z2. 计算公式u = e u + e u + e uu = e u + e 1 u + e u u = ex xu + e 1 u + ey yz z1uf ff ffz zr rf r ff r sinfz五、无散场与无旋场1. 无散场 ( a) = 0f = aa 为无散场 f 的矢量位2. 无旋场 (u) = 0f = -uu 为无旋场 f 的标量位六、拉普拉斯运算算子1. 直角坐标系22u2u2u2222u = x2

5、+ y2 + z2 a = ex ax + ey ay + ez az2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a2 a，2 a =x +x +x2 a =y +y +y2 a =z +z +zxx2y2z2yx2y2z2zx2y2z22. 圆柱坐标系21 u 1 2u2ufu = ff ff + f2f 2 + z 22 a = e 2 a- 1 a - 22af + e 2 a - 1 a +2 af + e 2 a2zzfff2 ff f ff2 ff f 3. 球坐标系21 2 u +1 sinfu +12uu = r 2 r r r r 2 sinfffr 2 sin2 ff22

6、 222 cotf2 af2af a = er ar -r 2ar -r 2af-r 2-fr 2sinf f 22 ar12 cosfaf + efaf +-af -r2 fr 2 sin 2 fr 2 sin 2 f f 2 2ar12 cosf af 七、亥姆霍兹定理+ efaf +-af +r 2 sinf fr 2 sin 2 fr 2 sin 2 f f如果矢量场 f 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域 v边界上的分布）给定后，该矢量场 f 唯一确定为f (r) = -f(r) + a(r)其中f(r) = 1 f (r

7、) dv a(r) = 1 f (r)dv4f vr - r4f vr - r一、麦克斯韦方程组1. 静电场第二章真空中：e ds = q = 1 fdv （高斯定理） e = f（高斯定理微分形式）sf0 f0 vf0la e dl =0e =0 （无旋场）= 4ff 1 场强计算： e(r)v 0 r - r f(r )dv r - r 3介质中： as d ds =qal e dl = 0 d = f e = 0极化：d = f0 e + pd = (1 + fe )f0 e = frf0 e = fe电介质中高斯定律的微分形式 =表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体密度

8、，即 d 的通量源是自由电荷，电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。极化电荷面密度 fps = pn = p en极化电荷体密度fp = - p2. 恒定电场电荷守恒定律： j ds = - dq = - d fdv j + f 0=sdt传导电流： j =fe恒定电场方程： as j ds = 0dt v t j = 03. 恒定磁场真空中： a l b dl = f0 i （安培环路定理）as b ds = 0 b = f0 j b = 0磁感应强度： b(r) = f04 v介质中： al h dl =ias b ds =0dvj (r) (r - r) r - r 3 h = j b

9、= 0磁化： h = b - m b = (1 + f )fh = ffh = fhf 04. 电磁感应定律 dl = - dm0r 0(v b) dlea l in e = - bt5. 位移电流b ds +dt sac（法拉第电磁感应定律）时变条件下电流连续性防程：dd位移电流：jd = dt6. maxwell equations 及各式意义 （ + ） = 0d h = j + ta h dl = (j + d ) dsd lst h = j + ta e dl = - b dsb lst e = - t sa d ds =v fdv d = fasb ds =0 b = 0二、边界条

10、件1. 一般形式en (e1 - e2 ) = 0en (d1 - d2 ) = fsen (h1 - h2 ) = j（s ） en (b1 - b2 ) = 02. 理想导体界面和理想介质界面en e1 = 0en (e1 - e2 ) = 0e h = je (h - hn) = 0 n1s12e d = fe (d - d ) = 0ne b1 = 0sne (b1 - b2) = 0一、静电场分析 n1 n12第三章1. 位函数方程与边界条件1f(r)0位函数方程：e = -ff(r) = 4f v | r - r | dv2f f= - ff1 =f22f= 0f = const电

11、位的边界条件： ff1-ff2= -fs 1 f1f= -fs（媒质 2 为导体）2. 电容1 n2 n1 n定义： c = qf两导体间的电容： c = q / u任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量n 1112n 个导体： we - - fi qii -1连续分布： we-ffdvv 2电场能量密度： we =d e2二、恒定电场分析c =1.位函数微分方程与边界条件qad ds = as fe dsf =fu 2e dl 2e dl位函数微分方程： 2f= 012s11e (j - j= 0边界条件： ff1= f f2 n12 )e j1 - j2 = 0 1 n2nnf1f

12、22. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： j =fe焦耳定律的微分形式： p = v e jdv3. 任意电阻的计算r = 1 = u =2 e dl12= e dl（ r = l ） 1gis j dsfs e dss4. 静电比拟法： c g ，ffc = q = as d ds = as fe dsg = i = s j ds = fs e ds u2e dl2e dlu2e dl2e dl1111三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位： b = aa(r) = f0 j (r) dv 4 v r - r磁矢位的泊松方程2 a = -fj拉普拉斯方程2 = 0磁矢位边

13、界条件 a - ae ( 1 1-a - a ) -j12nf1 f2s1f 22标量位： - fm - 0fm1 =fm 2fm 2fm1= f2. 电感定义： l =f = b ds =a dls2 nl = l + l1 n 0iiii3. 恒定磁场的能量n 1112n 个线圈： wm = ij jj =14、边值问题的类型连续分布： wm = 2 va jdv磁场能量密度： wm =h b2（1） 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值f= f (s)f（2） 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值= f (s)nf2（3） 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：

14、f1 = f1 (s) = f (s)（4） 自然边界： lim rf- 有限值r -n25、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷(或电流)共同作用保持原边界条件不变。1. 点电荷对无限大接地导体平面

15、的镜像q = -q 二者对称分布2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像f由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角f= ,nn为整数时，该角域中的点电荷将有(2n1)个镜像电荷。3. 点电荷对接地导体球面的镜像q = - a q ， b = a2dd4. 点电荷对不接地导体球面的镜像p(r,f)crrar2r r1qfbqdaa2q = -q ， b = ddq = - q = a q ，位于球心d5. 电荷对电介质分界平面q = -f1 -f2 q ， q = f1 -f2f1 +f2f1 +f2期末复习提纲1. 什么是标量与矢量?标量场，矢量场的性质.2. 矢量加减运算及矢量与标量

16、的乘法运算的几何意义是什么?3. 梯度与方向导数的关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式. 4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式.5. 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表示什么意义?6. 什么是无散场和无旋场?任何旋度场是否一定是无散的,任何梯度场是否一定是无旋的? 7.散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8. 媒质的本构关系。9. 给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10. 试述电流连续性原理。11、自由电荷是否仅存于导体的表面12、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13. 麦克斯韦方程组及其意义。14. 一般情况及理想

17、情况下边界条件。15 标量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16 给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算？20. 比拟法计算电容及电导。21. 镜像法习题：p30思考题：1.7-1.12p311.11.81.121.161.17p40 例 2.2.1p54 例 2.4.1p65 例 2p83 思考题 2.42.6p84 习题2.7 2.9 2.102.15p94例 3.1.3p96例 3.1.4p109 例 3.2.2p117 例 3.3.33.3.4

18、3.3.5p165思考题 3.13.23.33.4p166习题3.13.23.43.53.73.113.18“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest