26.2用函数的观点看一元二次方程（第1课时）

1、教学时间课题26.2用函数的观点看一元二次方程（1）课型新授课学目标知 识和能 力通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过 程和方 法使学生能够使用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提升学生用数学的意识。情 感态 度价值观进一步培养学生综合解题水平，渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够使用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题水平，渗透数形结合的思想教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、引言 在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象相

2、关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的相关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨

3、论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx22x最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教学要点1教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式能够进一步算出点D的横坐标。2让学生完

4、成解答，教师巡视指导。3教师分析存有的问题，书写解答过程。解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax2 (a0) (1)因为AB与y轴相交于C点，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以点B的坐标是(0.8，2.4)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 2.4a0.82 所以：a所以，函数关系式是 yx2 (2)。问题3：画出函数yx2x3/4的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y0?这里x的取值与方程x

5、2x0有什么关系?(3)你能从中得到什么启发?教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x的图象。2教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(，0)和(，0)。5让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x0的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x的函数值为0时，相对应的自变量的

6、值即为方程x2x0的解。更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相对应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这个结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题。 (1)当x取何值时，y0?当x取何值时，y0? (当x时，y0；当x或x时，y0) (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结： 1通过本节课的学习，你有什么