期末复习全等三角形难题集

1、A证明 A ABEA FDE( SAS进而证明 A ADFA ADC ( SAS8、如图23, ABC中，D是BC的中点，过D点的直线 GF 交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DEI DF,交AB于点E,连结EG EF.求证：BG=CF请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由。9、如图，AD为 ABC的中线，DE平分BDA 交 AB于 E,倍长中线(线段)造全等1、已知：如图， AD是厶ABC的中线，BE交AC于E,交AD于 F,且 AE=EF，求证：AC=BF分析：要求证的两条线段 AC BF不在两个全等的三角形 中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC BF转化到同一

2、个三角形中，由 AD是中线，常采用中线倍长 法，故延长 AD到G使DG=AD连BG再通过全等三角 形和等线段代换即可证出。2、已知在 ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD上一点，且BE=AC延长 BE交AC于F,求证：AF=EFDF平分 ADC交AC于F.求证：BE CF EF提示：倍长 AD至G,连接BG证明 BDGA CDA三角形BEG是等腰三角形6、如图， ABC中，BD=DC=AC E是DC的中点，求证:AD平分/ BAE.7、已知CD=AB / BDA玄BAD AE是厶ABD的中线，求证: / C=Z BAE提示：倍长AE至F，连结DF11、已知：如图，在ABC中，AB AC

3、, D E在BC上，且 DE=EC 过 D作 DF / BA交 AE于点 F，DF=AC. 求证：AE平分 BAC方法1:倍长AE至G,连结DG 方法2:倍长FE至H,连结CH截长补短3、已知，如图 ABC中，AB=5, AC=3则中线 AD的取值范围是.4、在厶ABC中,AC=5,中线 AD=7,贝U AB边的取值范围是()A、1AB29 B、4AB24C、5AB19 D、9AB AC, Z 1 = Z 2, P为AD上任意一点，求证；AB-AC PB-PC&如图，点M为正三角形 ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作 DMN 60 ,射线MN与Z DBA 外角的平分线交于点 N

4、 , DM与MN有怎样的数量关系？3、如图 4,在厶 ABC 中, BD=CD Z ABD玄 ACD,求证 AD 平分Z BAC.4、如图，在 ABC 中，Z ABC=100 , Z ACB=20 , CE 平分Z ACB D 是 AC上一点，若Z CBD=20，求Z ADE的 度数.7.5 作业：已知，ABAD,Z 1 = Z 2, CD= BG 求证：Z ADOZ B= 180。7.9作业：已知：如图所示，AB= AD BC= DC E、F 分别是DC BC的中点，求证：AE = AF。D/EA-CBA7.6作业：如图,4、在正 ABC内取一点D，使DA DB，在 ABC外取 一点 E，使

5、 DBE DBC，且 BE BA，求 BED.在厶ABC中/ ABC,/ ACB的外角平分线交P.求证:AP是/ BAC的角平分线5、如图所示，BD=DC,DELBC, 交/ BAC的平分线于E, EM丄7.6作业：如图图/一二/ C=90 ,AM平分/ DAB,DM平分/ ADC求证:点M为BC的中点连接法（构造全等三角形）AB,EN 丄 AC,求证：BM=CNN1、如图，直线 AD与 BC相交于点 0,且AC=BD AD=BC 求 证：C0=D02、已知：如图 16，AB=AE BC=ED点F是CD的中点， AF丄 CD 求证：/ B=/ E.3、如图 11-30，已知 AB= AE,/

6、B=/ E, BC= ED,点 F 是CD的中点.求证：AF丄CD.6、如图，在 ABD和 ACD中, AB=AC / B=/ C.求证: ABDA ACD全等+角平分线性质2、已知：如图所示， BD为/ ABC的平分线，AB=BC点P 在 BD上, PML AD于 M ?PN 丄 CD于 N 判断 PM与 PN的 关系.1、如图 21 , AD平分/ BAC DEI AB于 E, DF丄 AC于 F, 且 DB=DC 求证：EB=FCD全等+等腰性质1、如图，在厶 ABE中，AB= AE,A AC,/ BAD=Z EAC, BCDE交于点O.求证：(1) ABCA AED (2) OB =

7、OE .D C O2、.已知：如图， B E、F、C四点在同一条直线上， AB=DC BE= CF,/ B=/ C.求证：0A= OD4、已知如图， E、F 在 BD上，且 AB= CD BF= DE AE=CF求证：AC与 BD互相平分由 BF= DF,得 BE= DF ABEA CDF,/ B=/ D再证 AOB2A COD 得 OA= OC OB= OD即AC BD互相平分5、如图，在四边形 ABCD中 , AD/ BC / ABC=90 DEI AC 于点F ,交BC于点G,交AB的延长线于点 E,且AE=AC. 求证：BG=FG两次全等7.4作业：AB=AC DB=DC F是AD的延

8、长线上的一点。 求 证：BF=CF1、如图，D E、F、B 在一条直线上 AB=CD, / B=/ D, BF=DE. 求证：(1) AE=CF;(2) AE/ CF(3) / AFE=/ CEF/ 3=/ 4,求证：/ 5=/ 6.1、如图，将等腰直角三角形 ABC的直角顶点置于直线 I上，且过A, B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为 D,2、如图：A E、F、B四点在一条直线上，ACLCE BD丄DF, AE=BF AC=BD求证： ACFA BDE3、如图，在四边形 ABC中, E是AC上的一点，/仁/ 2,直角三角形全等（余角性质）作业：如图，在等腰 Rt ABC中 , / C= 9

9、0 , D是斜边 上AB上任一点，AEL CD于 E, BFL CD交CD的延长线 于 F , CHL AB于 H 点，交 AE于 G求证：BD= CG证厶 ABEA BCF,得 BE= CF, AE= BF, EF= BE BF= CF- AE3、在厶 ABC中, ACB 90 , AC BC，直线 MN 经 过点C，且AD MN于D , BE MN于E .(1)当直 线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC也 CEB :DE AD BE ;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的 结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理 由E,请你在图中找出一对全等三角形，并

10、写出证明它们全 等的过程.解：全等三角形为： ACDA CBE证明如下：由题意知/ CAD+Z ACD=90 ,/ ACD+Z BCE=90 ,/ CADZ BCE 在厶ACD与 CBE中，Z ADCZ CEB=90 Z CADZ BCE AC=BC ACDA CBE( AAS .2、如图，Z ABC= 90, AB= BC, D 为 AC上一点，分别 过A、 求证：作平行线1、已知 ABC AB=AC E、F分别为 AB和AC延长线上的 点，且 BE=CF EF 交 BC于 G.求证：EG=GF2、如图，在 ABC中, AB=AC BD平分Z ABC DEI BD于D,交BC于点E.1求证：

11、CD BE证明：过点 D作DF/ AB交BC于点F./ BD平分Z ABC Z 1 = Z 2./ DF/ AB,.Z 1=Z 3,Z 4=Z ABC Z 2=Z 3, DF=BF/ DEL BD,2+Z DEF=9Gb , Z 3+Z 5=90o Z DEF=/ 5 . DF=EF/ AB=ACZ ABCZ C. Z 4=Z C, CD=DF1 CD=EF=BF 即 CD BE2延长角平分线的垂线段1、如图，在 ABC中，AD平分Z BAC CELAD于E. 求证：Z ACE玄 B+Z ECD4、如图：BEL AC, CFL AB, BM=AC CN=AB 求证：(1) AM=AN( 2)

12、AML AM分析：注意到 AD平分Z BAC CEL AD,于是可延长 CE交 AB于点F,即可构造全等三角形.证明：延长CE交AB于点F./ AD平分Z BAC Z FAE=Z CAE/ CEL AD Z FEA=Z CEA=9Gb .在厶FEA和厶CEA中，Z FAE=Z CAEAE=AEZ FEA=Z CEA FEAA CEA Z ACE玄 AFE.vZ AFE=Z B+Z ECD Z ACE玄 B+Z ECDAAP2、如图， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC BD 是/ ABC 的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于 E,直线 CE交BA的延长线于F.求证：BD=2C

13、E3、如图：/ BAC=90，CE1 BE, AB=AC，BD是/ ABC的 平分线，求证： BD=2EC4、已知，如图 34 , ABC中，/ ABC=90), AB=BC AE是/ A的平分线，CDL AE于D.1求证：CD=_AE.2旋转型面积法例1如图1,在厶ABC中，/ BAC的角平分线 AD平分底边 BC.求证 AB=AC.分析：根据已知可知 AD是/ BAC的平分线，可通过点 D 作/ BAC的垂线，根据角平分线的性质，结合三角形的面 积进行证明证明：过点D作DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为 E、F.因为DA为/ BAC的平分线，所以 DE=DF.又因为AD平分BC,所以BD

14、=CD所以 SaAB=Sa ACD,11又 SAB= AB- DEAC- DF,22所以 AB- DE=AC- DF,所以AB=AC.2、如图所示,已知D是等腰 ABC底边BC上的一点，它到 两腰AB AC的距离分别为 DE DF,CM丄AB,垂足为M,请你 探索一下线段 DE DF、CMI三者之间的数量关系，并给予 证明.3、己知， ABC中，AB=AC CDL AB,垂足为 D, P是 BC上任一点，PEL AB, PF丄AC垂足分别为 E、F,求证： PE+PF=CD. PE - P F=CD.1、如图，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点(点 G与C D不重合)， 以CG为一边

15、向正方形 ABCD外作 正方形GCEF连接DE交BG的延长线于 H。求证： BCGA DCEBH丄DEn2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， B, C, E在同一条直 线上，连结DC(1 )请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明： 结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DCL BE.图1图23、(1)如图7点0是线段AD的中点，分别以 A0和DO 为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求/ AEB的大 小；CBDE=DFDABAECMAFBNCEAODABDL CE.NMCBDA

16、BD丄 CE.BEFDCEFBEC7别交 当 若图8O图74、如图，AE丄AB别交AB于点M交AC于点N,连接MN求 AMN的周长。(2)如图8, OAB固定不动，保持 OCD勺形状和大小 不变，将厶OCD绕着点 O旋转( OAHA OCD不能重叠) 求/ AEB的大小.AD丄 AC, AB=AE / B=Z E, 求证：(1) BD=CE ( 2)9、五边形 ABCDE 中，AB=AE , BGDE=CD / ABG/AED180,求证：AD平分/ CDED为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DML DN,DM,DN分 BC,CA于点 E,F。MDN绕点D转动时，求证AB=2求四边形DECF的面积。5、如图所示，已知 AE1 AB, AFL AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF ( 2) ECL BF-MB ”BDC 1200，以D为顶点做一个&如图， ABC是 边长为3的等边三角 形，